河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题座号注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每题3分，共30分)1.0.49的算术平方根的相反数是()A.0.7B.-0.7C.±0.7D.02.已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是()A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)3.某市为了解890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记.该调查中的样本容量是()A.890万B.560C.2万D.4万4.已知a<b，下列式子不成立的是()A.a+1<b+1B.4a<4bC.3a−2<3b−2D.如果c<0,那么a5.如图,已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上,点F,G在BC边上,分别沿EF,GH折叠,使点B和点C都落在点P处,若∠FEH+∠EHG=118°,则∠FPG的度数为()A.54°B.55°C.56°D.57°6.如果y=x−3A.9B.±9C.3D.±37.如果不等式组x+2a≥42x−b3<1A.-1B.0C.1D.28.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人和车各多少?设有x人，y辆车，可列方程组为()A.9.对于任意实数a,b,定义一种运算:a※b=ab+a−b+1.例如,2※4=2×4+2-4+1=7.请根据上述的定义，若不等式A.x>3B.x<3C.x<4D.x>410.不等式组5x−3<3x+5x<a的解集为x<4，则aA.a<4B.a=4C.a≤4D.a≥4二、填空题(每题3分,共15分)11.为了调查柘城县城居民对G20峰会的知晓情况，可以采用的调查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”).12.如图,DC//FP,∠1=∠2,∠FED=32°,∠AGF=76°,FH平分∠EFG,则∠PFH的度数是.13.小亮解方程组2x+y=2x−y=12的解为x=5y=k,14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=−115.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),如果点Q(x,y')的纵坐标满足y'=x−yx≥yy−x(x<y)三、解答题(本题共8题，共75分)16.(8分)计算:117.(9分)解方程组和不等式(组)(1)解方程组:4x−y=53x+2y=12(2)解不等式组:18.(9分)如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别是A(0,0),B(7,1),C(4,5).(1)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形.A₁B₁C₁,则点A₁的坐标为;点B₁的坐标为;并画出△A₁B₁C₁;(2)在平移过程中，求线段BC扫过的面积.19.(9分)关于x,y的方程组2x+y=5k+2x−y=k−5的解满足x为负数，y(1)求k的取值范围；(2)化简|k+5|+|k−3|.20.(9分)近来，健身操《本草纲目》火爆全网，掀起全民健身热潮，为了解柘城某中学学生对四种健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题.(1)本次调查共调查了名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2400人,根据抽样调查结果，请估计全校喜爱“游泳”的学生人数.21.(10分)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择.(3)试说明在(2)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?22.(10分)【感知】如图①,若AB∥CD,AM平分∠BAC,求证:∠CAM=∠CMA.请将下列证明过程补充完整：证明:∵AM平分∠BAC,(已知)∴∠CAM=(角平分线的定义)∵AB∥CD(已知)∴∠CMA=(两直线平行,内错角相等)∠CAM=∠CMA(等量代换)【探索】如图②,AM平分∠BAC,∠CAM=∠CMA,点E在射线AB上,点F在线段CM上,若∠AEF=∠C,求证:EF∥AC.【拓展】如图③，将【探索】中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，若∠CAM=3∠MEF=57°,请求出∠AME的度数.23.(11分)已知:四边形ABCO是长方形,点E,F分别在边BC和AB上,A(0,n),F(m,n),E(k,2),m+4求:(1)m=,n=;(2)设△EOF的面积为S，用含k的式子表示S；(3)在(2)的条件下,当S=26的情况下,动点P从E出发沿线段EB→BA运动,速度为每秒2个单位长度.运动时间为t.求t为何值时△AEP的面积与△FOA面积相等?2024年春七年级期末质量检测数学参考答案一．选择题1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．A10．D二、填空题11．抽样调查12．22°13．814．-115．2或8三．简答题16．解：（1）=3+×16+4=3++4=12…………4分（2）=-++（-+2）-（-1）=-+-+2-+1=-2+3…………8分17．解：（1）①×2+②得11x=22，解得x=2，将x=2代回①中得4×2-y=5，解得y=3∴方程组的解为…………4分（2），由①得，x<-4，由②得，x≤15故不等式组的解集为：x<-4…………9分18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（2，1），B1的坐标为（9，2）故答案为：（2，1），（9，2）…………5分（2）线段BC扫过的面积=S□BCC′B′+S□=1×3+2×4=11…………9分19．解：（1）解方程组，得，根据题意，得解不等式①，得：k<，解不等式②，得：k>-4，则-4<k<…………6分（2）当-4<k<时，|k+5|+|k-3|=k+5+3-k=8…………9分20．解：（1）本次被调查的学生有：40÷20%=200（名）表示“跑步”的扇形圆心角度数为360°×=144°故答案为：200，144°…………4分（2）本次被调查的喜爱健身操的人数：200-40-80-30=50（名）补全的条形统计图如图所示，…………6分（3）2400×=360（人）答：估计全校喜欢“游泳”的学生有360人。…………9分21．解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x元，y元，依题意得：，②-①得：x+y=420③①-③×2得：x=180将x=180代入③得：180+y=420解得：y=240∴甲乙两种书柜每个的价格分别为180元、240元…………3分（2）设甲种书柜购买a个，则乙种书柜购买（20-a）个，依题意得：解不等式①得：a≤10解不等式②得：180a+4800-240a≤4320解得：a≥8∴a的取值范围为8≤a≤10∵a为整数∴a的值为：8，9，10∴学校有三种购买方案，分别为：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个…………7分（3）方案一需要的费用为：180×8+240×12=4320（元）方案二需要的费用为：180×9+240×11=4260（元）方案三需要的费用为：180×10+240×10=4200（元）∵4320>4260>4200∴方案三费用最低，为4200元…………10分22．解：（1）证明：∵AM平分∠BAC（已知）∴∠CAM=∠BAM（角平分线的定义）∵AB//CD（已知）∴∠CMA=∠BAM（两直线平行，内错角相等）∴∠CAM=∠CMA（等量代换）故答案为∠BAM，∠BAM…………2分（2）证明：∵AM平分∠BAC∴∠CAM=∠BAM又∠CAM=∠CMA∴∠CMA=∠BAM∴AB//CD∴∠AEF=∠EFD又∠AEF=∠C∴∠EFD=∠C∴EF//AC…………6分（3）由（2）EF//AC过M作MG//AC∴EF//MG∴∠GME=∠FEM又MG//AC∴∠CAM=∠AMG∴∠CAM+∠FEM=∠GME+∠AMG=∠AME∵∠CAM=3∠MEF=57°∴∠MEF=19°∴∠AME=∠CAM+∠FEM=57°+19°=76°…………10分23．解：（1）∵而≥0，≥0∴m+4=0，n-6=0∴m=-4，n=6…………2分（2）由（1）可得：A（0，6），F（-4，6），而E（k，2），四边形ABCO是长方形∴CE=2，BE=4，BF=-k-4AF=4，AB=OC=-kAO=BC=6∵S△EOF=S长方形ABCO-S△AFO-S△BEF-S△OCE∴S=-6k-=-3k-4∴S=-3k-4（k<-4）