9-因式分解课件

第四章因式分解

1因式分解计算：（1）x(x+1)=

（2）(x+1)(x-1)=x2+xx2-1温故知新：等号左右两边交换位置后，x2+x=x(x+1)x2-1=(x+1)(x-1)左边是多项式，右边是整式的积的形式。学习目标

1、经历从分解因数到分解因式的类比过程；

2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系；

3、感受因式分解在解决相关问题中的作用。

993-99能被100整除吗?小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:

993-99还能被哪些整数整除?答：98，99探究将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a表示任意一个大于1的整数，则：上面式子化成了几个整式的积的形式因式分解定义把一个多项式化成____________的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解与整式乘法是互为逆运算关系。几个整式的积分解因式，也叫因式分解。1、完成课本93页随堂练习的1、2题；2、完成课本94页习题4.1的1、2题。牛刀小试：

1、下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21

B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21

D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252、(m＋3)(m－3)＝m2－9，由左到右的变形是

，由右到左的变形是

．

3、把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是(

)A．a(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－44、下列各式：①x2－y2＝(x＋y)(x－y)；②a(a＋3b)＝a2＋3ab；

③4x2－3x＝x(4x－3)；④(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2，

从左到右的变形中，是因式分解的有

；是整式乘法的有

．(填序号)5、多项式ax＋A可分解为a(x＋y)，则A是

.因式分解的定义因式分解与整式乘法的关系B因式分解整式乘法A①③②④ay当堂训练：6．简便计算：(1)5.07×181－5.07×81；(2)7.6×2020＋4.3×2020－1.9×2020.7．若x＋y＝5，xy＝－50，则x2y＋xy2＝

．8．仔细观察下列等式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3，32＋3＝3×4，42＋4＝4×5…请你将猜想到的规律用含正整数n的等式表示出来：．9．20123－2012能被2013整除吗？并说明理由．因式分解的简单应用解：(1)原式=5.07×（181－81）=5.07×100=507

(2)原式=2020×（7.6＋4.3－1.9）=2020×10=20200解：能被2013整除，理由：原式＝2012×(20122－1)＝2012×(2012＋1)(2012－1)＝2012×2013×2011，

故它能被2013整除。－250n2＋n＝n(n＋1)1．下列式子是因式分解的是(

)A．x(x－1)＝x2－xB．x2－x＝x(x＋1)C．x2＋x＝x(x＋1)D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)2．下列多项式可分解成(2x＋1)(2x－1)的是()A．4x2＋1B．4x2－1C．－4x2＋1D．－4x2－13．多项式x2－4x＋m可以分解为(x＋3)(x－7)，则m的值为()A．3B．－3C．－21D．21C

BC能力提升：4．填空m2－mn＝m

．5．4m2－n2＝(2m＋n)

．6．下列从左到右的变形中，____是因式分解；____是整式乘法；

两者都不是．(填序号)①ax＋bx＋cx＋m＝x(a＋b＋c)＋m；②2a(b＋c)＝2ab＋2ac；③mx2－2mx＋m＝m(x－1)2；④(a－3)(a＋3)＝a2－9；⑤x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1.7．若ax2＋bx＋c可因式分解为(2x－5)(x＋5)，则a＋b＋c＝____.(m－n)(2m－n)③②④①⑤－18.的值求时，8．当acabcba-===386.1,386.2,14.3解:ab-ac=a(b-c)

当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,

原式=3.14×(2.386-1.386)=3.14小结对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变形.整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向