二次函数的图象与性质教学设计 北师大版

二次函数的图象与性质教学设计北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学下册《二次函数的图象与性质》

2.教学年级和班级：八年级8班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析二次函数的图象，推理出其基本的性质和规律。

2.数据分析：培养学生从二次函数图象中提取有价值的信息，并进行合理的分析。

3.数学建模：引导学生运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.直观想象：通过观察和绘制二次函数的图象，培养学生的空间想象能力和直观思维能力。

5.数学运算：让学生掌握二次函数的基本运算方法，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：使学生能够从具体的二次函数实例中抽象出其本质特征，培养学生的数学抽象能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点等。

（3）二次函数的性质：单调性、最大值（或最小值）。

（4）二次函数的实际应用：解决生活中的问题，如抛物线形物体的运动等。

（5）二次函数的图象与一元二次方程的关系。

2.教学难点

（1）二次函数图象的开口方向与a的关系：理解a的正负如何决定抛物线的开口方向。

（2）对称轴的公式与性质：掌握对称轴的公式，理解对称轴与顶点坐标的关系。

（3）二次函数的单调性：如何判断二次函数的单调区间，以及如何求解最大值（或最小值）。

（4）实际应用问题中的二次函数建模：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解。

（5）二次函数的图象与一元二次方程的关联：如何从二次函数图象中得到一元二次方程的解。

举例说明：

对于教学重点中的二次函数的一般形式，可以举例说明：假设有一个二次函数y=2x^2-4x+1，我们可以通过观察其一般形式，得知a=2，b=-4，c=1，从而判断出其开口方向为向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,-3)等。

对于教学难点中的二次函数图象的开口方向与a的关系，可以举例说明：假设有一个二次函数y=3x^2-2x-5，我们可以通过观察a的值为3，得知其开口方向为向上。

对于教学难点中的对称轴的公式与性质，可以举例说明：假设有一个二次函数y=4x^2-8x+3，我们可以通过对称轴的公式x=-b/(2a)，得知其对称轴为x=1，同时也可以通过顶点坐标公式(-b/2a,c-b^2/4a)得知顶点坐标为(1,-7)，从而理解对称轴与顶点坐标的关系。

对于教学难点中的二次函数的单调性，可以举例说明：假设有一个二次函数y=2x^2-6x+4，我们可以通过判断二次函数的导数（即一阶导数）y'=4x-6的符号，得知其在x<1.5时为减函数，在x>1.5时为增函数，从而求解最大值（或最小值）。

对于教学难点中的实际应用问题中的二次函数建模，可以举例说明：假设有一个抛物线形物体从高度h自由落下，我们可以将其运动过程转化为二次函数问题，即h=gt^2/2（其中g为重力加速度，t为时间），从而求解物体落地的时间和落地时的速度。

对于教学难点中的二次函数的图象与一元二次方程的关联，可以举例说明：假设有一个二次函数y=x^2-4x+4，我们可以通过将其转化为一元二次方程x^2-4x+4=0，然后求解该方程得到x的两个解，再将这两个解代入二次函数中得到对应的y值，从而得到二次函数的图象上的两个点。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的多媒体投影仪和显示屏

-学生使用的计算器

-教师准备的教案和教学PPT

-学生用的练习本和草稿纸

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（LMS）

-数学学科在线资源库

3.信息化资源：

-二次函数图象演示软件（如GeoGebra）

-在线数学视频教程

-数学问题解决案例库

4.教学手段：

-小组讨论

-问题启发式教学

-案例分析

-实时反馈与评价

5.辅助材料：

-二次函数图象挂图

-实际问题收集材料

-数学模型玩具（如抛物线形状的玩具）

6.评估工具：

-课堂练习题

-小组合作项目评估表

-个人作业

-课堂表现观察表五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校学习管理系统，发布预习资料，包括本节课的PPT、相关视频和预习指南。

-设计预习问题：提供一系列问题，如“二次函数的一般形式是什么？”，“二次函数图象的开口方向由哪个系数决定？”等，引导学生深入思考。

-监控预习进度：通过学习管理系统检查学生的预习进度，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家自行阅读PPT和视频，初步了解二次函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至学习管理系统，供教师查看。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在家自主学习，提高自学能力。

-信息技术手段：利用学习管理系统，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过一个实际问题，如“抛物线形状的篮球筐应该如何设计？”来引出二次函数的概念。

-讲解知识点：教师详细讲解二次函数的一般形式、图象特征和性质。

-组织课堂活动：分组讨论二次函数图象的性质，如开口方向、对称轴等。

-解答疑问：教师针对学生的疑问进行解答，确保每个学生都能理解。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，对二次函数的概念和性质进行思考。

-参与课堂活动：学生在小组中分享自己的观点，讨论二次函数的图象特征。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，与小组成员展开讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解二次函数的基本概念。

-小组讨论法：通过小组活动，培养学生的合作和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生对二次函数的基本概念和性质有深入理解。

-培养学生的合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师布置与本节课内容相关的作业，如绘制二次函数图象、解决实际问题等。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如学术文章、在线课程等，供学有余力的学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给出反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：学生根据个人兴趣，选择拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习成果，找出需要改进的地方。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立完成作业，培养自主学习能力。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识，提高作业完成质量。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议。六、学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-学生能够描述二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

-学生能够理解二次函数的性质，包括单调性、最大值（或最小值）。

-学生能够将二次函数的知识应用到实际问题中，如解决抛物线形状物体的运动问题。

2.技能提升：

-学生能够运用二次函数的知识解决一些实际问题，提高问题解决能力。

-学生能够通过观察二次函数图象，推理出其基本的性质和规律，提高逻辑推理能力。

-学生能够利用二次函数的知识进行数学建模，提高数学建模能力。

3.情感态度：

-学生对数学学科的兴趣得到提升，对二次函数的知识感到好奇和兴奋。

-学生在解决实际问题的过程中，感受到数学的实用性和趣味性，增强对数学的热爱。

4.合作与交流：

-学生在小组讨论和合作中，提高团队合作意识和沟通能力。

-学生在分享自己的观点和倾听他人的意见中，培养交流和表达能力。

5.创新与实践：

-学生在解决实际问题的过程中，发挥创造性思维，提出新的解决方案。

-学生在实践活动中，将理论知识应用到实践中，提高实践能力。七、板书设计（1）二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

（2）二次函数的图象特征：开口方向、对称轴、顶点坐标

（3）二次函数的性质：单调性、最大值（或最小值）

（4）二次函数的实际应用：解决实际问题

（5）二次函数的图象与一元二次方程的关系

2.设计意图：

（1）通过板书设计，帮助学生理解和掌握二次函数的基本概念和性质。

（2）通过板书设计，引导学生观察二次函数的图象特征，培养学生的直观想象能力。

（3）通过板书设计，引导学生将二次函数的知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力。

（4）通过板书设计，帮助学生理解二次函数的图象与一元二次方程的关系，培养学生的数学建模能力。

3.艺术性和趣味性：

（1）板书设计采用图文并茂的形式，增加视觉吸引力。

（2）板书设计中加入一些有趣的例子和实际应用，提高学生的学习兴趣。

（3）板书设计中适当加入一些颜色和图形，增加板书的趣味性和艺术性。八、典型例题讲解1.例题1：已知二次函数y=2x^2-4x+1，求其顶点坐标和对称轴。

解：

-顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=2,b=-4,c=1，得顶点坐标为(1,-3)。

-对称轴公式：x=-b/(2a)。

-代入a=2,b=-4，得对称轴为x=1。

答案：顶点坐标为(1,-3)，对称轴为x=1。

2.例题2：已知二次函数y=x^2-2x-3，求其单调递增区间。

解：

-导数公式：y'=4x-2。

-令导数大于0，得x>1/2。

-因此，单调递增区间为(1/2,+∞)。

答案：单调递增区间为(1/2,+∞)。

3.例题3：已知二次函数y=x^2-4x+3，求其最大值。

解：

-顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=1,b=-4,c=3，得顶点坐标为(-4/2,3-(-4)^2/4)=(-2,5)。

-因此，最大值为5，在x=-2时取得。

答案：最大值为5，在x=-2时取得。

4.例题4：已知二次函数y=x^2+2x+1，求其与x轴的交点。

解：

-令y=0，得方程x^2+2x+1=0。

-分解因式得(x+1)(x+1)=0。

-因此，交点为x=-1，-1。

答案：交点为x=-1，-1。

5.例题5：已知二次函数y=2x^2-6x+4，求其图象的最低点。

解：

-顶点坐标公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=2,b=-6,c=4，得顶点坐标为(-3,-17/4)。

-因此，最低点为(-3,-17/4)。

答案：最低点为(-3,-17/4)。教学反思与总结今天，我上了一节关于二次函数的图象与性质的课程，回顾整个教学过程，我感到自己在教学方法和策略上还有许多需要改进的地方。首先，我意识到在课堂导入环节，我应该更加注重激发学生的兴趣。我尝试通过一个实际问题引出二次函数的概念，但似乎没有达到预期的效果。因此，