三角形的三边关系教案 华东师大版

三角形的三边关系教案华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：三角形的三边关系

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过具体案例，归纳和总结三角形三边关系的规律，并能运用该规律进行简单的逻辑推理。

2.数学建模：让学生通过小组合作，利用实际案例构建数学模型，展示三角形三边关系的应用。

3.数学语言：培养学生用数学语言描述和解释三角形三边关系的能力。

4.问题解决：使学生能够运用三角形三边关系解决实际问题，提高问题解决能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）三角形三边关系的定义和表述：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系的证明：通过具体的几何图形，引导学生理解和证明三角形三边关系。

（3）三角形三边关系的应用：学会运用三角形三边关系解决实际问题，如判断三角形的稳定性等。

2.教学难点

（1）三角形三边关系的理解：学生可能对“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一定义理解不深刻，难以运用到具体问题中。

（2）三角形三边关系的证明：证明过程需要学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力，对于部分学生可能存在困难。

（3）三角形三边关系在实际问题中的应用：如何将三角形三边关系与实际问题结合，需要学生进行一定的思维转换和创新。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生通过实际案例理解和掌握三角形三边关系，采用讲解、示范、练习等多种教学方法，帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。同时，通过设计具有针对性的练习题，检验学生对三角形三边关系的掌握程度，为后续学习打下坚实基础。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、投影仪、计算机、几何模型、三角板

2.课程平台：华东师大版八年级数学教材

3.信息化资源：PPT课件、在线数学题库、教学视频

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、案例分析、互动提问教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角形三边关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形三边关系吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角形的图片或视频片段，让学生初步感受三角形三边关系的魅力或特点。

简短介绍三角形三边关系的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形三边关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形三边关系的基本概念和原理。

过程：

讲解三角形三边关系的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍三角形三边关系的原则，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形三边关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形三边关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形三边关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对几何学习的影响，以及如何应用三角形三边关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形三边关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形三边关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形三边关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形三边关系的定义、案例分析等。

强调三角形三边关系在几何学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形三边关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形三边关系的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

（1）几何建模软件：推荐学生使用几何建模软件，如GeoGebra、Desmos等，通过软件直观地探究三角形三边关系，提高空间想象能力。

（2）数学竞赛题目：提供一些涉及三角形三边关系的数学竞赛题目，让学生在解决问题的过程中，加深对三角形三边关系的理解，提高解题能力。

（3）历史资料：介绍三角形三边关系在数学发展史上的应用和重要性，如欧几里得的《几何原本》中关于三角形三边关系的证明等。

（4）实际应用案例：收集一些三角形三边关系在现实生活中的应用案例，如建筑设计、工程测量等领域，让学生了解三角形三边关系的实际意义。

2.拓展建议

（1）让学生利用几何建模软件，自己设计并探究三角形三边关系，培养学生的创新能力和实践能力。

（2）组织学生参加数学竞赛，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

（3）鼓励学生阅读有关三角形三边关系的数学历史资料，了解三角形三边关系在数学发展史上的地位和作用。

（4）引导学生关注三角形三边关系在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

（5）结合课后作业，鼓励学生进行深入研究，如调查三角形三边关系在工程测量中的应用等，提高学生的实践能力和研究能力。板书设计1.三角形三边关系定义与原则

①三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

②板书设计：用简洁的词语和符号表示三角形三边关系，可以使用箭头、连接线等图形元素，让学生一目了然地理解三边关系。

2.三角形三边关系的证明与实例

①证明：通过几何图形和逻辑推理，证明三角形三边关系。

②实例：分析具体三角形案例，展示三角形三边关系的应用。

③板书设计：用图示和文字结合的方式，清晰地展示证明过程和实例分析，让学生更好地理解和记忆。

3.三角形三边关系在实际问题中的应用

①应用案例：介绍三角形三边关系在现实生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。

②板书设计：用实际案例的图片或示意图，结合简要的文字描述，让学生直观地了解三角形三边关系的实际意义。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.三角形三边关系的基本概念和原理。

2.三角形三边关系的证明过程和实例分析。

3.三角形三边关系在实际问题中的应用。

4.强调三角形三边关系在几何学习中的重要性和实际意义。

当堂检测：

1.判断题：

①任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是三角形的必要条件。

②三角形的两边之和等于第三边。

③三角形的两边之差小于第三边。

2.选择题：

①在三角形ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，根据三角形三边关系，下列说法正确的是：

A.三角形ABC是一个锐角三角形。

B.三角形ABC是一个直角三角形。

C.三角形ABC是一个钝角三角形。

D.无法确定三角形ABC的类型。

3.填空题：

①在三角形ABC中，AB=6，BC=8，根据三角形三边关系，第三边AC的长度应该大于______。

②有一组三角形的两边长度分别为3cm和4cm，第三边的长度应该在______cm和______cm之间。

4.应用题：

①有一块三角形土地，已知两边长度分别为8m和12m，求第三边的长度范围。

②设计一个三角形框架，其中两边长度分别为5cm和10