2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词（教学用书）教案 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（教学用书）教案新人教A版选修2-1学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词

2.教学年级和班级：高中二年级

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.让学生掌握常用的逻辑联结词，并了解其在数学中的应用。

2.培养学生运用逻辑联结词进行推理和分析问题的能力。

3.使学生能够正确书写和识别含有逻辑联结词的复合命题。

教学重点：

1.常用逻辑联结词的定义及其用法。

2.复合命题的构成及其真假判断。

教学难点：

1.逻辑联结词在复合命题中的应用。

2.判断复合命题真假的方法。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1.复习上一节课内容，提问学生关于常用逻辑用语的知识点。

2.引出本节课主题：简单的逻辑联结词。

二、新课讲解（20分钟）

1.介绍常用的逻辑联结词：非、或、且、如果……那么……、当且仅当。

2.解释每个逻辑联结词的定义和用法，结合课本例题进行分析。

3.讲解含有逻辑联结词的复合命题的构成，引导学生正确书写和识别。

三、课堂练习（15分钟）

1.让学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.老师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处。

四、拓展与应用（5分钟）

1.引导学生思考逻辑联结词在日常生活中的应用，举例说明。

2.讨论如何运用逻辑联结词简化数学问题的解决过程。

五、课堂小结（5分钟）

1.总结本节课所学内容，让学生复述逻辑联结词的定义和用法。

2.强调判断复合命题真假的方法。

六、课后作业（课后自主完成）

1.完成课本上的课后习题。

2.撰写一篇关于逻辑联结词在数学中的应用的小论文。

教学评价：核心素养目标分析本节课围绕逻辑联结词的教学，旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习逻辑联结词，学生能够：

1.提高数学抽象能力：理解逻辑联结词的概念，学会运用符号表达数学关系，把握数学问题的本质特征，从而培养数学抽象素养。

2.增强逻辑推理能力：运用逻辑联结词对复合命题进行分析，学会运用逻辑推理判断命题真假，提高解决问题的逻辑思维能力。

3.提升数学建模能力：将逻辑联结词应用于实际问题的解决过程中，学会构建数学模型，从而提高数学建模素养。

4.培养合作交流意识：通过课堂讨论、练习和课后作业，学会与同学合作交流，共同解决问题，提高沟通与合作能力。

5.激发创新思维：在学习过程中，鼓励学生主动思考、探索和发现逻辑联结词在数学中的应用，培养创新思维和解决问题的能力。

本节课的教学，将有助于学生形成严谨的逻辑思维，提高解决实际问题的能力，为后续数学课程的学习打下坚实基础。同时，注重培养学生的合作交流意识，使其在团队协作中发挥积极作用。学情分析本节课的教学对象为高中二年级学生，经过此前一年的数学学习，他们在知识、能力、素质等方面具备以下特点：

1.知识层面：

（1）学生已掌握基本的数学概念、公式和定理，具备一定的数学基础。

（2）学生对逻辑用语有初步的了解，但可能对逻辑联结词的理解和应用不够深入。

（3）学生在解决数学问题时，可能较少运用逻辑联结词，对复合命题的分析和判断能力有待提高。

2.能力层面：

（1）学生的抽象思维能力逐渐提高，能够理解和运用一些抽象概念。

（2）学生的逻辑推理能力尚在培养中，对复合命题的推理和分析能力有限。

（3）学生在数学建模方面有一定的基础，但将逻辑联结词应用于实际问题的能力有待加强。

3.素质层面：

（1）学生的合作交流意识逐渐增强，愿意与同学分享和讨论问题。

（2）学生的创新思维和问题解决能力有待进一步提高。

（3）部分学生对数学学习兴趣不足，学习积极性有待激发。

4.行为习惯方面：

（1）学生在课堂上的注意力较为集中，能够积极参与课堂讨论和互动。

（2）部分学生存在学习方法不当、依赖性强等问题，导致学习效果不佳。

（3）学生在完成作业和练习时，可能存在拖延现象，影响学习效果。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生已有的数学基础为学习逻辑联结词提供了保障，但逻辑联结词的深入理解和应用需要进一步加强。

2.能力层面：学生的抽象思维和逻辑推理能力对学习本节课内容具有关键作用。提高这两方面能力，有助于学生更好地掌握逻辑联结词。

3.素质层面：学生的合作交流意识、创新思维和问题解决能力对学习本节课具有重要意义。培养学生这些素质，有助于提高课程学习效果。

4.行为习惯方面：学生良好的学习习惯和态度对课程学习具有积极影响。教师应关注学生的行为习惯，引导他们形成积极的学习态度。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有人教A版选修2-1教材，以便跟随课堂进度进行学习和笔记。

-提供与本节课相关的章节内容，包括课本中的定义、定理、例题和练习题，以便学生预习和复习。

2.辅助材料：

-准备逻辑联结词的介绍PPT，包含逻辑联结词的定义、符号表示、用法说明和示例。

-收集和制作与逻辑联结词相关的图片、图表和动画，用以形象化展示逻辑联结词的用法和复合命题的结构。

-搜集生活中逻辑联结词应用的实例，以视频或图片形式展示，帮助学生理解逻辑联结词的实际意义。

-准备一些数学问题，特别是需要运用逻辑联结词进行推理和解答的问题，用于课堂讨论和练习。

3.实验器材：

-本节课虽不涉及具体实验操作，但可以准备一些逻辑推理游戏或教具，如逻辑谜题、逻辑电路图等，用于课堂活动，增强学生的实际操作体验。

4.教室布置：

-将教室座位设置为小组形式，每组配备白板或大张白纸、记号笔，方便学生进行小组讨论和展示。

-在教室前部设置演示区，用于教师展示PPT和辅助材料，确保每位学生都能清楚观看。

-如果条件允许，可以设置一个互动区，放置电脑或其他设备，供学生进行逻辑推理游戏的互动体验。

5.其他准备：

-准备课堂讨论所需的反馈表格，用于记录学生在讨论中的表现和问题解答情况。

-准备课后作业和延伸阅读材料，以便学生在课后进一步巩固所学知识。

-确保教室内的多媒体设备运行正常，包括投影仪、音响系统等，以便于教学活动的顺利进行。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布关于逻辑联结词的预习资料，包括PPT、视频和预习指南，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕逻辑联结词的概念和应用，设计具有启发性的问题，如“逻辑联结词在日常生活中有哪些应用？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过学习平台的数据反馈，了解学生的预习进度，确保学生能够提前掌握基本概念。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教材和相关资料，了解逻辑联结词的定义和基本用法。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题思路。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题疑惑等提交至学习平台或直接反馈给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用学习平台和微信群，实现资源的共享和交流。

作用与目的：

-帮助学生提前接触逻辑联结词，为课堂学习奠定基础。

-培养学生自主学习和初步分析问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个生活实例，如“如果你今天完成了作业，那么你可以获得额外的休息时间”，引出逻辑联结词的概念。

-讲解知识点：详细讲解逻辑联结词的种类、用法和表示方法，结合具体例题，如“非”、“或”、“且”等联结词的应用。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析给定复合命题的真假，或进行角色扮演，模拟逻辑推理过程。

-解答疑问：针对学生在课堂活动中产生的疑问，进行个别解答和集体讨论。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题进行积极思考。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论和角色扮演，实际操作逻辑推理过程。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和示例，帮助学生深入理解逻辑联结词的内涵。

-实践活动法：通过小组讨论和角色扮演，增强学生对逻辑联结词应用的理解。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深学生对逻辑联结词的理解，掌握复合命题的分析方法。

-通过实践活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的课后习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐相关的学习网站、视频讲座等，供学有余力的学生进一步探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给出个性化的反馈和建议。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成课后作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：对有兴趣的学生，利用拓展资源进行深入学习。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行回顾，总结学习方法和经验，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，自我提升。

-反思总结法：指导学生通过反思，形成有效的学习方法。

作用与目的：

-巩固逻辑联结词的知识点，提高解题技能。

-拓宽知识视野，激发学生对数学的兴趣。

-培养学生的自我反思能力，促进学习方法的改进和自我提升。知识点梳理本节课主要涉及高中数学中常用逻辑用语的相关知识点，具体包括：

1.常用逻辑联结词

-非P(P的否定)：表示命题P不成立。

-P或Q：表示命题P和命题Q中至少有一个成立。

-P且Q：表示命题P和命题Q同时成立。

-如果P,则Q(P→Q)：表示命题P成立时，命题Q也成立。

-P当且仅当Q(P↔Q)：表示命题P和命题Q同时成立或同时不成立。

2.复合命题

-由简单命题和逻辑联结词连接而成的命题称为复合命题。

-复合命题的真假值取决于组成它的简单命题的真假值以及逻辑联结词的语义。

-复合命题的真值表用于判断复合命题的真假。

3.逻辑联结词的应用

-逻辑联结词用于表示命题之间的关系，常见于数学证明和问题解决中。

-通过逻辑联结词的组合，可以构建复杂的逻辑结构，表达丰富的数学关系。

-逻辑联结词在日常生活、计算机科学等领域也有广泛应用。

4.逻辑推理

-逻辑推理是指根据已知命题，运用逻辑联结词进行推理，得出新的命题的过程。

-逻辑推理能力是解决数学问题的重要基础，也是日常生活中必备的思维能力。

-逻辑推理包括演绎推理、归纳推理、类比推理等不同类型。

5.逻辑思维

-逻辑思维是指运用逻辑规律进行思考、分析和解决问题的思维方式。

-逻辑思维强调证据、论证和结论之间的关系，追求思维的严密性和准确性。

-逻辑思维是数学学习和科学研究的基础，也是提高个人综合素质的重要途径。课堂1.课堂提问：在课堂教学中，通过提问方式了解学生对逻辑联结词概念的理解，如提问“逻辑联结词有哪些种类？请举例说明。”以及“如何判断复合命题的真假？”等，以检查学生对知识点的掌握程度。

2.观察学生学习状态：观察学生在课堂上的学习状态，包括专注度、参与度和合作精神，了解学生对本节课的学习兴趣和积极性。

3.小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，包括讨论的深度、广度和合作程度，以评估学生的团队协作能力和问题解决能力。

4.及时解答学生疑问：在课堂教学中，对学生提出的问题进行耐心解答，确保学生对知识点有清晰的理解。

5.课堂小测试：设计一些课堂小测试，如填空题、判断题等，以了解学生对逻辑联结词概念和应用的掌握程度。

6.课堂总结提问：在课堂结束时，通过提问方式检查学生对本节课重点知识的掌握，如提问“本节课我们学习了哪些逻辑联结词？请举例说明。”等。

八、作业评价

1.作业批改：认真批改学生的课后作业，包括练习题和小论文，检查学生对逻辑联结词概念的理解和应用能力。

2.作业点评：对学生的作业进行点评，指出其优点和不足，鼓励学生继续努力，提高学习效果。

3.及时反馈：将作业批改结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，明确需要改进的地方。

4.作业展示：挑选部分优秀作业进行展示，以激励学生的学习积极性，同时也为其他学生提供学习借鉴。

5.作业辅导：对作业中存在的问题进行个别辅导，帮助学生解决问题，提高学习效果。重点题型整理1.判断下列命题的真假，并说明理由。

-如果今天是晴天，那么我会去公园散步。

-今天不是晴天，所以我没有去公园散步。

-如果我没有去公园散步，那么今天一定是阴天。

-今天是晴天，但我没有去公园散步。

答案：

-真命题。如果今天是晴天，根据命题，我会去公园散步。

-假命题。即使今天不是晴天，也不能推断出我没有去公园散步。

-假命题。即使我没有去公园散步，也不能推断出今天是阴天。

-真命题。尽管今天是晴天，但我没有去公园散步。

2.用逻辑联结词连接下列命题，形成复合命题，并判断其真假。

-我今天吃了早餐。

-我今天迟到了。

-我今天没有完成作业。

答案：

-如果我今天吃了早餐，那么我今天没有迟到。（假命题，因为我今天吃了早餐，但我迟到了。）

-如果我今天吃了早餐，那么我今天没有完成作业。（真命题，因为我今天吃了早餐，确实没有完成作业。）

-我今天迟到了，但我今天没有完成作业。（真命题，因为我迟到了，也没有完成作业。）

3.用逻辑联结词简化下列复合命题。

-如果我没有迟到，那么我一定完成了作业。

-如果我迟到了，那么我没有完成作业。

答案：

-我没有迟到，当且仅当我完成了作业。

-我迟到了，当且仅当我没有完成作业。

4.判断下列命题的真假，并说明理由。

-如果今天是晴天，那么我会去公园散步。如果我没有去公园散步，那么今天一定是阴天。

-今天是晴天，但我没有去公园散步。因此，今天一定是阴天。

答案：

-假命题。因为即使我没有去公园散步，也不能推断出今天是阴天。

-假命题。因为今天不是阴天，而是晴天。

5.用逻辑联结词连接下列命题，形成复合命题，并判断其真假。

-我今天吃了早餐。

-我今天迟到了。

-我今天没有完成作业。

答案：

-如果我今天吃了早餐，那么我今天没有迟到。（假命题，因为我今天吃了早餐，但我迟到了。）

-如果我今天吃了早餐，那么我今天没有完成作业。（真命题，因为我今天吃了早餐，确实没有完成作业。）

-我今天迟到了，但我今天没有完成作业。（真命题，因为我迟到了，也没有完成作业。）板书设计①重点知识点：

-常用逻辑联结词：非、或、且、如果…那么…、当且仅当

-复合命题的构成：由简单命题和逻辑联结词组成

-逻辑联结词的用法：表示命题之间的关系

-逻辑推理：根据已知命题，运用逻辑联结词进行推理

-逻辑思维：运用逻辑规律进行思考、分析和解决问题

②词、句等：

-非P(P的否定)：表示命题P不成立

-P或Q：表示命题P和命题Q中至少有一个成立

-P且Q：表示命题P和命题Q同时