高考数学复习-集合与常用逻辑用语必练习题

[基础题组练习1-集合及其运算]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1) B．(－2，1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|x>3或x<2}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以A∩B＝{x|x<1}，故选A.2．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则()A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B.因为集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，所以M⊆N.故选B.3．(2019·湖南湘东五校联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，3]C．[－1，2) D．(－1，2)解析：选C.A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，故选C.4．(2019·山西八校第一次联考)设集合A＝{x∈Z|x2－3x－4＜0}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝()A．[2，4) B．{2，4}C．{3} D．{2，3}解析：选D.法一：由x2－3x－4＜0得，－1＜x＜4，因为x∈Z，所以A＝{0，1，2，3}，由2x≥4得x≥2，即B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{2，3}，故选D.法二：通过验证易知3∈A，3∈B，故排除选项A，B.同理可知2∈A，2∈B，排除选项C.故选D.5．(2019·惠州模拟)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为()A．{1} B．{－1，1}C．{1，0} D．{－1，1，0}解析：选D.M＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，当a＝0时，N＝∅，满足N⊆M，当a≠0时，因为N⊆M，所以eq\f(1,a)＝－1或eq\f(1,a)＝1，即a＝－1或a＝1.故选D.6．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅解析：选A.因为3x＜1＝30，所以x＜0，所以B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选A.7．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)，x∈Z}，B＝{x|x2＋2x>0，x∈Z}，则A∩(∁ZB)＝()A．{－2} B．{－1}C．[－2，0] D．{－2，－1，0}解析：选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(∁ZB)＝{－2，－1，0}，故选D.8.(2019·太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是()A．(－2，1) B．[－1，0]∪[1，2)C．(－2，－1)∪[0，1] D．[0，1]解析：选C.因为集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，所以A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∪B＝(－2，1]，A∩B＝[－1，0)，所以阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)＝(－2，－1)∪[0，1]，故选C.9．(2019·安徽省示范高中模拟)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．(－∞，3] D．[3，＋∞)解析：选B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故选B.法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A，C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.10．(2019·安徽安庆模拟)已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝()A．－1 B．2C．－1或2 D．1或－1或2解析：选C.因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}，满足条件；当a＝2时，A＝{1，3，2}，B＝{1，3}，满足条件．②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1，3，1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.故选C.11．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(5，\f(b,a)，a－b))，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝________．解析：由A∩B＝{2，－1}，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2.))当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝2，,a－b＝－1))时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝－1，,a－b＝2))时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，))此时不符合题意，舍去．答案：{－1，2，3，5}12．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,8)<2x<8))，则A∩B＝________．解析：不等式eq\f(1,8)<2x<8的解为－3<x<3，所以B＝(－3，3)．若x∈A∩B，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2[x]＝3,－3<x<3))，所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝eq\r(7).因此，A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\r(7)))[综合题组练]1．(2019·广东六校联考)已知集合A＝{x|eq\f(2,x＋1)≤1}，B＝{x|2x＜1}，则(∁RA)∩B＝()A．[－1，0) B．(－1，0)C．(－∞，0) D．(－∞，－1)解析：选A.由eq\f(2,x＋1)≤1，得eq\f(2,x＋1)－1≤0，eq\f(x－1,x＋1)≥0，解得x≥1或x＜－1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)，则∁RA＝[－1，1).由2x＜1，得x＜0，即B＝(－∞，0)，所以(∁RA)∩B＝[－1，0)，故选A.2．已知集合P＝{y|y2－y－2＞0}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2，3]，则a＋b＝()A．－5 B．5C．－1 D．1解析：选A.P＝{y|y2－y－2＞0}＝{y|y＞2或y＜－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2，3]，得Q＝[－1，3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.3．(创新型)(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)＞0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是()A．[0，2] B．[－2，－1)∪(－1，0]C．[0，1)∪(1，2] D．[－2，0]解析：选D.依题意可得x(1－x＋a)＞0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)＞0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.故选D.4．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若当2m＜1－m，即m＜eq\f(1,3)时，需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))解得0≤m＜eq\f(1,3)或∅，即0≤m＜eq\f(1,3).综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)[基础题组练习2-命题及其关系、充分条件与必要条件]1．已知命题p：若x≥a2＋b2，则x≥2ab，则下列说法正确的是()A．命题p的逆命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”B．命题p的逆命题是“若x＜2ab，则x＜a2＋b2”C．命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2，则x＜2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x＜a2＋b2，则x＜2ab”，故C正确，D错误．2．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是()A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2＋y2＝0，结论为x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2＋y2≠0，故选C.3．有下列几个命题：①“若a＞b，则eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是()A．① B．①②C．②③ D．①②③解析：选C.①原命题的否命题为“若a≤b，则eq\f(1,a)≤eq\f(1,b)”，假命题；②原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故逆否命题为真命题．所以真命题的序号是②③.4．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．故选C.5．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为cos2α＝cos2α－sin2α＝0，所以sinα＝±cosα，所以“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.6．(2019·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件．7．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))的夹角为θ，因为eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，即|eq\o(AB,\s\up6(→))|·|eq\o(BC,\s\up6(→))|cosθ＞0，所以cosθ＞0，θ＜90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0，得eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＜0，即cosB＜0，所以∠B＞90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＞0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.法一：设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，显然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．法二(等价转化法)：因为x＝y⇒cosx＝cosy，而cosx＝cosyeq\o(⇒,\s\up0(/))x＝y，所以“cosx＝cosy”是“x＝y”的必要不充分条件，即“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．9．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)，f(－x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＝－sinx＋eq\f(1,x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,x)))＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a为奇函数”的充要条件，故选C.10．(2019·长沙四校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.若Sn的最大值为S8，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8≥0,a9≤0))；若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8＞0,a7＋a10＝a8＋a9＜0))，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a8＞0,a9＜0)).所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＞0,a7＋a10＜0))”的必要不充分条件，故选B.11．使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是()A．a＋b＞0 B．a－b＞0C．ab＞1 D.eq\f(a,b)＞1解析：选A.因为a＞0，b＞0⇒a＋b＞0，反之不成立，而由a＞0，b＞0不能推出a－b＞0，ab＞1，eq\f(a,b)＞1，故选A.12．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是()A．k≤－2eq\r(2)或k≥2eq\r(2) B．k≤－2eq\r(2)C．k≥2 D．k≤－2eq\r(2)或k＞2解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝eq\f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq\r(k2＋1)≥3，所以k2＋1≥9，即k2≥8，所以k≥2eq\r(2)或k≤－2eq\r(2)，所以圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2eq\r(2)，故选B.[综合题组练]1．(创新型)(2019·抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.2．(2019·广东江门模拟)若a，b都是正整数，则a＋b＞ab成立的充要条件是()A．a＝b＝1 B．a，b至少有一个为1C．a＝b＝2 D．a＞1且b＞1解析：选B.因为a＋b＞ab，所以(a－1)(b－1)＜1.因为a，b∈N*，所以(a－1)(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.故选B.3．(2019·四川达州一诊)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是()A．a＜0 B．a＜－1C．－1＜a＜0 D．a＞－1解析：选B.因为方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4（a＋1）＞0，,a＋1＜0，))解得a＜－1.故选B.4．(应用型)若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故实数a的取值范围是－3≤a≤0.答案：[－3，0]5．(应用型)已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是________．解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a≥1.答案：[1，＋∞)[基础题组练习3-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词]1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p为()A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选C.命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p：存在一个指数函数，它不是单调函数．2．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0解析：选B.因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.3．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sinx＋cosx＝2；P2：∃x∈R，sin2x＝sinx；P3：∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝cosx；P4：∀x∈(0，π)，sinx＞cosx.其中真命题是()A．P1，P4 B．P2，P3C．P3，P4 D．P2，P4解析：选B.因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，所以sinx＋cosx的最大值为eq\r(2)，可得不存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立，得命题P1是假命题；因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin2x＝sinx成立，故命题P2是真命题；因为eq\f(1＋cos2x,2)＝cos2x，所以eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝|cosx|，结合x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))得cosx≥0，由此可得eq\r(\f(1＋cos2x,2))＝cosx，得命题P3是真命题；因为当x＝eq\f(π,4)时，sinx＝cosx＝eq\f(\r(2),2)，不满足sinx＞cosx，所以存在x∈(0，π)，使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．故选B.4．“p∨q为真”是“﹁p为假”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p为假，所以p为真，所以“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真，p为假，﹁p为真．所以“p∨q为真”是“﹁p为假”的必要不充分条件．故选B.5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“﹁p”为真命题 D．“﹁q”为假命题解析：选A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A.6．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞x，则()A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(﹁q)是真命题 D．命题p∨(﹁q)是假命题解析：选B.显然，当x＝10时，x－2＞lgx成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以∀x∈R，ex＞x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B.7．(2019·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是()A．p为假命题 B．﹁q为真命题C．p∨q为真命题 D．p∧q为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可∃x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2（x≥0），,－x2（x＜0）))在R上是增函数，q为假命题．所以p∨q为假命题，故选C.8．(2019·南昌第二次模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：选C.因为命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0是假命题，所以方程f(x)＝0没有实数根，因为f(x)＝ax2＋x＋a，所以方程ax2＋x＋a＝0没有实数根.因为a＝0时，x＝0为方程ax2＋x＋a＝0的根，所以a≠0，所以Δ＝1－4a2＜0且a≠0，所以a＜－eq\f(1,2)或a＞eq\f(1,2)，故选C.9．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＜3x；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(﹁p)∧(﹁q)C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q)解析：选B.由20＝30知，p为假命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”，但是“x＞2”能推出“x＞1”，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以(﹁p)∧(﹁q)为真命题．故选B.10．(2019·湖北荆州调研)已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)，则其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命题；当x＜0时，f(x)＝x＋eq\f(4,x)的值为负值，故命题q为假命题．所以p∨q，p∧(﹁q)，(﹁p)∨(﹁q)是真命题，故选C.11．(2019·沈阳期中)有下列四个命题：(1)命题p：∀x∈R，x2＞0为真命题；(2)设p：eq\f(x,x＋2)＞0，q：x2＋x－2＞0，则p是q的充分不必要条件；(3)命题：若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否命题是假命题；(4)非零向量a与b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°.其中真命题有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个解析：选C.对于(1)，∀x∈R，x2≥0，故(1)为假命题；对于(2)，设p：eq\f(x,x＋2)＞0，q：x2＋x－2＞0，可得p∶x＞0或x＜－2；q：x＞1或x＜－2.由p推不到q，但由q推得p，则p是q的必要不充分条件，故(2)为假命题；对于(3)，命题：若ab＝0，则a＝0或b＝0，其否命题为：若ab≠0，则a≠0且b≠0，其否命题是真命题，故(3)为假命题；对于(4)，非零向量a与b满足|a|＝|b|＝|a－b|，可设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，可得△OAB为等边三角形，四边形OACB为菱形，OC平分∠AOB，可得a与a＋b的夹角为30°，故(4)为真命题．故选C.12．(2019·济南模拟)已知命题p：关于m的不等式log2m＜1的解集为{m|m＜2}；命题q：函数f(x)＝x3＋x2－1有极值.下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∧(﹁q)C．(﹁p)∧q D．(綈p)∧(﹁q)解析：选C.由log2m＜1，得0＜m＜2，故命题p为假命题；f′(x)＝3x2＋2x，令f′(x)＝0得x＝－eq\f(2,3)或x＝0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))和(0，＋∞)上单调递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))上单调递减，故f(x)有极值，所以命题q为真命题.所以(﹁p)∧q为真命题．[综合题组练]1．(创新型)在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A．(﹁p)∨(﹁q)为真命题 B．p∨(﹁q)为真命题C．(﹁p)∧(﹁q)为真命题 D．p∨q为真命题解析：选A.命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题﹁p是“第一次射击没击中目标”，命题﹁q是“第二次射击没击中目标”，故命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(﹁p)∨(﹁q)为真命题，故选A.2．(2019·河北武邑中学模拟)给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x；③若a，b是实数，则“a＞b”是“a2