2023九年级数学下册 第24章 圆24.3 圆周角第2课时 圆内接四边形教案 （新版）沪科版

2023九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023九年级数学下册第24章圆24.3圆周角第2课时圆内接四边形教案（新版）沪科版：

1.圆内接四边形的性质与判定；

a.圆内接四边形的定义

b.圆内接四边形的对角互补

c.圆内接四边形的对边相等

d.圆内接四边形的对角线互相平分

2.圆内接四边形的应用问题；

a.求圆内接四边形的面积

b.求圆内接四边形各角度

c.判断四边形是否为圆内接四边形

3.利用圆内接四边形性质解决实际问题。

本节教学内容主要围绕圆内接四边形的性质与判定展开，通过实例分析、定理推导、习题演练等方式，使学生掌握圆内接四边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。同时，注重培养学生的几何思维能力和空间想象能力。核心素养目标1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过观察和分析圆内接四边形的性质，使学生能够构建几何图形之间的关联，形成对几何图形的深入认识。

a.能够通过直观感知和逻辑推理，理解圆内接四边形的性质。

b.能够运用空间想象能力，解决与圆内接四边形相关的实际问题。

2.培养学生的逻辑推理与问题解决能力，使学生能够运用圆内接四边形的性质进行推理和证明，解决复杂几何问题。

a.能够运用已知性质和定理，推导出圆内接四边形的结论。

b.能够将所学知识应用于解决综合性的几何问题，形成解题策略。

3.培养学生的数学抽象与数学建模能力，通过圆内接四边形的性质，引导学生发现数学规律，建立数学模型，并能应用于实际问题的解决。

a.能够从具体实例中抽象出圆内接四边形的数学特征。

b.能够构建数学模型，用以解决与圆内接四边形相关的实际问题。重点难点及解决办法1.重点：

a.圆内接四边形的性质理解与应用。

b.利用圆内接四边形性质解决具体几何问题。

2.难点：

a.理解并证明圆内接四边形的对角互补性质。

b.将圆内接四边形的性质应用于解决综合几何问题。

解决办法与突破策略：

a.通过动态演示和实际操作，帮助学生直观理解圆内接四边形的性质，特别是对角互补的证明过程。

b.设计层次分明的例题和习题，从简单到复杂，逐步引导学生运用性质解决实际问题，加强解题策略的指导。

c.组织小组合作学习，让学生在讨论和互助中共同突破难点，鼓励学生分享解题思路和证明方法。

d.对学生进行个性化辅导，针对不同学生的学习困难提供针对性的指导，确保每位学生都能掌握本节重点难点。教学资源准备1.教材：

本节课使用沪科版2023九年级数学下册教材，确保每位学生都有教材。提前布置学生预习第24章圆的相关内容，特别是24.3节圆周角的知识，为学习圆内接四边形打下基础。

2.辅助材料：

a.准备与圆内接四边形相关的图片，展示不同形状和大小的圆内接四边形，帮助学生建立直观认识。

b.制作动态PPT或视频，演示圆内接四边形的性质，如对角互补、对边相等等，以便学生更好地理解和记忆。

c.准备一些实际生活中的圆内接四边形实例图片，如建筑结构、艺术品等，让学生感受数学在生活中的应用。

d.收集一些有关圆内接四边形的典型习题，涵盖基础题、提高题和拓展题，以便在课堂上进行分层教学。

3.实验器材：

a.准备圆规、直尺、量角器等画图工具，让学生在课堂上动手操作，体验圆内接四边形的性质。

b.准备一些硬纸板或塑料板，裁剪成不同形状的四边形，以便进行实际操作和验证圆内接四边形的性质。

4.教室布置：

a.将教室分成几个小组讨论区，每个讨论区配备一台电脑或投影设备，方便学生观看多媒体资源。

b.在教室前方设置讲台，用于教师讲解和演示教学内容。

c.预留一片实验操作区域，放置画图工具和实验器材，便于学生进行实际操作。

d.教室内张贴与圆内接四边形相关的挂图和提示性标语，营造良好的学习氛围。

5.其他：

a.准备课堂提问记录表，记录学生在课堂上的疑问和解答，以便课后进行总结和分析。

b.准备学生评价表，用于评价学生在小组讨论、课堂问答等方面的表现，激发学生的学习积极性。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布预习资料，包括圆内接四边形的相关概念和性质的PPT、视频讲解，以及预习任务清单。

-设计预习问题：围绕圆内接四边形的性质，设计问题，如“圆内接四边形有哪些性质？”“这些性质如何证明和应用？”

-监控预习进度：通过学习平台的数据统计功能，跟踪学生的预习情况，并通过微信群提醒学生按时完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习任务清单，自主阅读教材和相关资料，初步了解圆内接四边形的性质。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录下自己的思考过程和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、疑问或思维导图提交至学习平台或通过微信发送给老师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用学习平台和微信，实现资源的共享和进度的监控。

作用与目的：

-帮助学生提前接触圆内接四边形的性质，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考能力和预习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个生活中的实例（如桥的拱形设计）来引出圆内接四边形的性质，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解圆内接四边形的定义、性质及其证明，通过实物演示和PPT动画，帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论和实验活动，让学生通过画图和测量，亲身体验圆内接四边形的性质。

-解答疑问：针对学生在讨论和实验中的疑问，及时给予解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考老师提出的问题，积极参与课堂互动。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过实验操作验证圆内接四边形的性质。

-提问与讨论：对不懂的问题进行提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生系统掌握圆内接四边形的性质。

-实践活动法：通过小组讨论和实验，让学生在实践中加深理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。

作用与目的：

-帮助学生深入理解圆内接四边形的性质，并掌握应用这些性质解决问题的方法。

-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置适量的习题，包括基础题、提高题和拓展题，以巩固学习效果。

-提供拓展资源：向学生推荐一些拓展阅读材料，如数学期刊、在线教育资源，以供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行进一步的自主学习。

-反思总结：对自己的学习过程和作业完成情况进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养学生的自主学习习惯。

-反思总结法：引导学生通过反思，形成自我评价和改进的能力。

作用与目的：

-巩固学生对圆内接四边形性质的理解，提高解题技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野，培养探究精神。

-通过反思总结，帮助学生自我监控学习过程，促进个人成长。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何原本》中关于圆的相关章节，了解圆的基本性质和圆周角定理的起源。

-《初中数学奥林匹克竞赛解析》中关于圆内接四边形的专题，探索圆内接四边形在竞赛中的应用。

-《数学思维方法》中关于几何证明的章节，学习不同的证明方法和技巧。

-《数学史与数学文化》中关于圆的数学史部分，了解圆在数学发展史上的重要地位。

2.课后自主学习和探究：

-研究圆内接四边形的性质在不同类型的四边形中的表现，如矩形、正方形、菱形等。

-探索圆内接四边形与三角形的关系，特别是在圆内接四边形的对角线上构造三角形的方法。

-尝试解决与圆内接四边形相关的实际问题，如测量圆形建筑物的对角线长度、计算圆形花园的面积等。

-研究圆内接四边形在艺术和建筑设计中的应用，如古代建筑中的圆形大厅、现代桥梁设计中的拱形结构等。

-分析圆内接四边形在自然界中的存在，如星形图案、花瓣排列等，探索数学与自然的联系。

知识点拓展：

-圆内接四边形的性质在非等边四边形中的推广，了解其他特殊四边形的性质。

-圆周角定理的逆定理及其应用，探讨不同角度下的圆周角关系。

-圆的内接多边形和外切多边形的性质，比较它们在面积、周长等方面的关系。

-利用圆内接四边形性质解决更复杂的几何问题，如四边形面积的计算、角度的求解等。

-探讨圆内接四边形与平面几何其他知识点的联系，如相似三角形、勾股定理等。

鼓励学生通过以上拓展阅读和自主探究，加深对圆内接四边形性质的理解，提高几何思维能力和解决问题的技能。同时，通过探索数学在生活中的应用，增强学生对数学实用性的认识，激发学习兴趣。反思改进措施1.教学特色创新：

-采用动态PPT和视频演示，直观展示圆内接四边形的性质，帮助学生更好地理解和记忆。

-设计丰富的课堂实践活动，如小组讨论、实验操作等，让学生在实践中掌握圆内接四边形的性质，培养学生的动手能力和团队合作意识。

2.存在主要问题：

-在教学过程中，发现部分学生对圆内接四边形的性质理解不够深入，需要进一步加强对知识点的讲解和练习。

-课堂活动的组织和管理需要更加精细，确保每个学生都能充分参与和受益。

3.改进措施：

-针对学生对圆内接四边形性质的理解问题，我将在课堂上增加一些实例分析和练习题，帮助学生巩固知识点。

-在课堂活动的组织上，我会更加注重分组讨论和实验操作的指导，确保每个学生都能积极参与并从中受益。板书设计-圆内接四边形的定义

-圆内接四边形的性质

-圆内接四边形的判定

-圆内接四边形的应用

2.重点难点：

-圆内接四边形的性质理解与应用

-利用圆内接四边形性质解决具体几何问题

3.教学方法：

-讲授法

-实践活动法

-合作学习法

4.教学目标：

-理解圆内接四边形的性质

-学会应用圆内接四边形性质解决几何问题

-培养学生的几何思维能力和团队合作意识重点题型整理题型1:证明圆内接四边形的对角互补。

题目:证明圆内接四边形的对角互补。

解答:设ABCD是圆内接四边形，延长AB和CD相交于点E，延长AD和BC相交于点F。根据圆周角定理，得∠AED=∠BFC。又因为ABCD是圆内接四边形，所以∠AED+∠BFC=180°。因此，∠AEB+∠BFC=180°，即∠AEB和∠BFC互补。同理，可证明∠BEC和∠BFC互补，∠CED和∠DFA互补，∠CFA和∠DFA互补。因此，圆内接四边形的对角互补。

题型2:求圆内接四边形的面积。

题目:已知圆内接四边形ABCD，其中AB=10，BC=14，CD=6，求该四边形的面积。

解答:作直径AF和直径BE，相交于点O。根据圆内接四边形的性质，得∠AFO=∠BEO=90°，且AF=2R，BE=2R。因此，三角形AFO和BEO是等腰直角三角形。根据勾股定理，得AO=OF=√(AF^2/4)=5，BO=OE=√(BE^2/4)=7。连接OD和OC，得OD=OA+AD=5+6=11，OC=OB+BC=7+14=21。因此，四边形ODCO的面积为1/2*OD*OC=1/2*11*21=115.5。同理，四边形OACO的面积为1/2*OA*OC=1/2*5*21=52.5。因此，圆内接四边形ABCD的面积为ODCO的面积减去OACO的面积，即115.5-52.5=63。

题型3:求圆内接四边形各角度。

题目:已知圆内接四边形ABCD，其中∠A=60°，求该四边形的其它三个角度。

解答:根据圆内接四边形的性质，得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。因此，∠C=180°-∠A=120°，∠D=180°-∠B。又因为圆内接四边形的对角互补，得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。因此，∠D=180°-∠A=120°，∠B=180°-∠C=60°。因此，圆内接四边形ABCD的四个角度分别为60°，120°，60°，120°。

题型4:判断四边形是否为圆内接四边形。

题目:判断四边形ABCD是否为圆内接四边形。

解答:若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的对角互补。根据题目给出的条件，得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。因此，四边形ABCD的对角互补，故它是圆内接四边形。

题型5:求圆内接四边形的周长。

题目:已知圆内接四边形ABCD，其中AB=10，BC=14，CD=6，求该四边形的周长。

解答:根据圆内接四边形的性质，得AB+CD=AD+BC。因此，周长L=AB+BC+CD+AD=AB+CD+AD+BC=2(AB+CD)=2*16=32。因此，圆内接四边形ABCD的周长为32。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了圆内接四边形的性质，包括对角互补、对边相等、对角线互相平分等。

-通过实例分析和定理推导，我们深入理解了圆内接四