山东省烟台市2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°2．如图，已知抛物线y1＝x1－1x，直线y1＝－1x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．则（）A．当x＜－1时，m＝y1 B．m随x的增大而减小C．当m＝1时，x＝0 D．m≥－13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A．70° B．80° C．84° D．86°4．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤5 C．m＞2 D．m＜55．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80° B．40° C．50° D．20°7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()A． B． C．2 D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③；④，其中正确的结论个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．涞水县某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到120吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．10．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．12．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．13．使代数式有意义的实数x的取值范围为_____．14．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．15．方程x2＝2020x的解是_____．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0，其中正确结论的序号为_____．17．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；18．如图，已知正六边形内接于，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“√，×，√”，组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．20．（6分）在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）21．（6分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式及点坐标；（2）请直接写出当为何值时，；（3）求的面积．24．（8分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）25．（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.2、D【分析】将点的横坐标代入，求得，将，代入求得，然后将与联立求得点的坐标，然后根据函数图象化简绝对值，最后根据函数的性质，可得函数的增减性以及的范围．【详解】将代入，得，点的坐标为．将，代入，得，．将与联立，解得：，或，．点的坐标为．∴当x＜－1时，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故错误；当时，，．当时，．当时，，．∴当x＜1时，m随x的增大而减小，故错误；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴当m＝1时，x＝0或，故错误．∵m=，画出图像如图，∴．∴D正确．故选．【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的综合，根据函数图象比较出与的大小关系，从而得到关于x的函数关系式，是解题的关键．3、B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.4、B【分析】根据一元二次方程根的情况即可列出不等式，从而求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣4（）≥0，解得：m≤5故选：B．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．5、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．6、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．7、D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD，则BD＝，AD＝2，则tanA＝＝＝．故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．8、C【分析】易得AG∥BC，进而可得△AFG∽△CFB，然后根据相似三角形的性质以及BA＝BC即可判断①；根据余角的性质可得∠ABG＝∠BCD，然后利用“角边角”可证明△ABG≌△BCD，可得AG＝BD，于是有AG＝BC，由①根据相似三角形的性质可得，进而可得FG＝FB，然后根据FE≠BE即可判断②；根据相似三角形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质可得AC＝AB，然后整理即可判断③；过点F作FM⊥AB于M，如图，根据相似三角形的性质和三角形的面积整理即可判断④．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∵AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA＝BC，∴，故①正确；∵∠ABC＝90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCD+∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠BCD，又∵BA＝BC，∠BAG＝∠CBD＝90°,∴△ABG≌和△BCD（ASA），∴AG＝BD，∵点D是AB的中点，∴BD＝AB，∴AG＝BC，∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG＝FB，∵FE≠BE，∴点F是GE的中点不成立，故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴，∴AF＝AC，∵AC＝AB，∴，故③正确；过点F作FM⊥AB于M，如图，则FM∥CB，∴△AFM∽△ACB，∴，∵，∴，故④错误．综上所述，正确的结论有①③共2个．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质是解题的关键．9、A【分析】根据2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得，故选A.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．10、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D.任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，则OA＝AB＝1，再根据三角形中位线性质得到MN＝AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值．【详解】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN＝AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．12、55，3．【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，∴时，获得最大利润为3元.故答案为55，3．考点：3．二次函数的性质；3．二次函数的应用．13、【分析】根据二次根式有意义的条件得出即可求解.【详解】若代数式有意义，则，解得：，即实数x的取值范围为.故填：【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.14、y＝﹣【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】移项得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案为：x1＝0，x2＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16、②③．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，故答案为：②③．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．17、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.18、【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：.故答案为：.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①；②【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴（两张都是“√”）（2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为．②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．20、（1）；证明见解析；（2）成立；理由见解析；（3）.【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到∠BCF=90°即可；（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.【详解】（1）；证明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，即；（2）时，的结论成立；证明：如图2，过点作交于点，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）过点作交的延长线于点，∵，∴△AQC为等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四边形ADEF为正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【点睛】本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.22、(1)见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的△A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.23、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可．【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，又将代入反比例函数，解得：，所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，观察图象可得：或；（3）观察图象可得：，一次函数的图象与轴交于点，将，代入一次函数，可得，即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，所以．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键．24、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．【详解】解：（1）有序数组(3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B．（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，故这种码放方式的有序数组为（，，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；故答案为：；；；；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，∴几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①当xyz=1×1×12时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；②当xyz=1×2×6时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；③当xyz=1×3×4时∵根据（3）中公式可知，此时当