2021-2022学年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测试练习题

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列运算正确的是（）

A.a'2^a3=a'B.（3«2）3=9«6

222

C.20・34=642D.（a-/））=a-ab+b

2、把长和宽分别为a和6的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长

方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是

（）

"囹1图2

A.a2-b2=(a+/>)(a-&)B.(a+fe)'=a2+2ab+b2

C.=a2-2ab+b2D.(a+Z?)'-(a-Z>)2=4ab

3、化简（3根+-3讯利+2”）结果正确的是（）

A.6/w2+n2B.12/n2+/?2

C.6〃?2-\2rnnD.67H2+6rnn+n2

4、把2a2-4a因式分解的最终结果是()

A.2a(a-2)B.2(/-2a)C.a(2w-4)D.(司-2)(/2)

5、已知加一〃=3,贝UM-/一6〃的值是()

A.7B.8C.9D.10

6^若x+4=2y,则代数式/_4刈+4尸的值为()

A.6B.8C.12D.16

7、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是()

A.4x+3=x(x—4)+3B.4+3x=(x+2)(x—2)+3x

C.q—4=(x+2)(x—2)D.(x+2)(x—2)=V—4

8、将〃2(a-2)+(2-a)分解因式，正确的是()

A.(a-2)(1-777)B.(«-2)(m+l)c.(tz-2)(m-l)D.(2-tz)(/n-l)

9、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

A.d+2x+3=x(x+2)+3B.(x+l)(x-l)=f-1

C.丁一3y—4=(y—4)(y+l)D.机？+2机=+

10、利用如图①所示的长为a、宽为，的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为()

b

图①

A.(a_b)?+4〃b=(〃+/?)?B.(a-b)(a-vb)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-bf-cr-lab+b1

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：cri+10a2-24a=.

2、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法.以方程V+3x=20为例，三国时期的数学家赵

爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形/腼，它由四个全等的

矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得力8的长，从而解得工根据此法，图中正方形4%力

的面积为_______，方程/+3x=20可化为_______.

3、分解因式2a4-18a2=.

4、若a,6都是有理数，且满足a?+A5=4a-26,贝U3b）2021=

5、若m-"=-6,则"——mn的值是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、计算：

⑴(-2日)3(3^/)2-12//(-5//)

(2)(-I5x'y!+12x3yl-6x?_/)-T-(-3/y)

(3)4(a-b)2-(2歼6)(-加2a)

2,化简：(4苏

3、阅读：因为(户3)(矛-2)=x'+x~6,说明x'+x-6有一个因式是『2；当因式尸2=0,那么多项式

/+尸6的值也为0,利用上面的结果求解：

(1)多项式4有一个因式为户加(卬为常数)，当产，4=0;

(2)长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为尸2,面积为/+女k14,求左的值；

(3)若有一个长方体容器的长为(肝2),宽为(片1),体积为4/+a*-7田6,试求a,6的值.

4、在任意〃(〃>1且为整数)位正整数人的首位后添加6得到的新数叫做人的“顺数”，在人的末

位前添加6得到的新数叫做人的“逆数”.若小的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称A"是

“最佳拍档数1324的“逆数”为13264,1324的“顺数”与“逆数”之差为16324-13264=

3060,30604-17=180,所以1324是“最佳拍档数”.

(1)请根据以上方法判断31568_____(填“是”或“不是”)“最佳拍档数”；若一个首位是5的四

位“最佳拍档数”M其个位数字与十位数字之和为8,求所有符合条件的I的值.

(2)证明：任意三位或三位以上的正整数人的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除.

5、因式分解

(1)(zn-n)x2+(«-«?)

(2)(x2+4y2)2-16x2y2

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

分别根据同底数基的除法运算法则，积的乘方与募的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及

完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可.

【详解】

解：A、"2+.3=/,原选项计算错误，故不符合题意；

B、（3/丫=27/,原选项计算错误，故不符合题意；

C、2a-3a=6a2,原式计算正确，故符合题意；

D.（a-b）2=a2-2ab+b2,原选项计算错误，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法，积的乘方与幕的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练

掌握相关运算法则是解答此题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

由图1可得：阴影部分的面积为：（〃+竹2-（〃"）2,由图2可得：阴影部分的面积为：4",再利用

阴影部分的面积相等可得答案.

【详解】

解：由图1可得：阴影部分的面积为：（〃+与汽

由图2可得：阴影部分的面积为：4必

由阴影部分的面积相等可得：

+6)--(a-〜=4ab,

故选D

【点睛】

本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公

式”是解本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可.

【详解】

22222

+-3m(<m+2n)-9m+6mn+n-3m-6mn-6m+〃

故选：A

【点睛】

本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键.

4、A

【解析】

【分析】

2a'Ya中两项的公因式是2a,提取公因式即可

【详解】

解：2a--4a=2a(a-2)；

故选A.

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键.

5、C

【解析】

【分析】

把病-化为(切+〃)(，"-〃)，代入根-”=3,整理后即可求解.

【详解】

解：m-n=3,

nr-n2-()n-+n)(m-ri)-6n-3(m+n)-6n=3(m-M)=3x3=9,

故答选：C

【点睛】

此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

对已知条件变形为：x-2y=-4,然后等式两边再同时平方即可求解.

【详解】

解：由已知条件可知：x-2y=-4,

上述等式两边平方得到：(x-2y>=16,

整理得到：x2-4xy+4y2=16,

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可.

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、属于因式分解，故本选项符合题意；

D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个

整式的积的形式，叫因式分解.

8、C

【解析】

【分析】

直接用提公因式法分解因式即可.

【详解】

加(〃一2)+(2-〃)=m(a-2)-(a-2)=(a-2)(m-1)

故选：c

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，解题等关键是把（。-2）看成一个整体.

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解”逐项判断即可.

【详解】

A.等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形符合因式分解的定义，属于因式分解，故本选项符合题意；

D./+2〃?=皿机+2）,该选项结果错误，故本选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解的定义.熟记因式分解的定义是解答本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

•••大正方形边长为：（4+。），面积为：（。+力；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：(a-b)2+Aab；

/.(a-b)-+4ah=a2-2ah+b2+4ab=^a+h^2.

故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

二、填空题

1、6F(a+12)(a-2)

【解析】

【分析】

先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解.

【详解】

解：«3+10a2-24a=tz(a2+106?-24)=a(a+12)(a-2).

故答案为：。(。+12)(。-2)

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合

适方法解答是解题的关键.

2、89(2X+3)2=89

【解析】

【分析】

先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积.第

二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解.

【详解】

①正方形边长为户户3=2户3

故面积为（2矛+3）z=4/+12x+9=4（炉+3x）+9

因为A2+3A=20

所以4（/+3才）+9=80+9=89

故答案为89；

②由①结合最前面和最后面可得：（2户3）2=89

故答案为（2矛+3）2=89.

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键.

3、2成（/3）（a-3）

【解析】

【分析】

先提公因式2a。再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

解：原式=2a?（/-9）=2a?（a+3）（a-3）,

故答案为：2a‘（a+3）（a-3）.

【点睛】

本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键.

4、1

【解析】

【分析】

首先利用完全平方公式得出a,6的值，进而得出答案.

【详解】

解：'：a2+b^5=4a-2b,

：.a2-4a+4+h2+2h+l=0,

，(a-2)2+(加1)2=0,

.\a=2fb=-1,

・・・(Kb)的=(2-1)2阳=1.

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握/+2灿+从=(〃+。)2,是解题

的关键.

5、18

【解析】

【分析】

先因式分解，再整体代入计算即可.

【详解】

m2+n2m2+n2—Imn(m—n)2(—6)2

-----------mn=-----------------=----------=-------=18

2222

故答案为：18

【点睛】

本题考查因式分解的应用，先根据完全平方公式进行因式分解再整体代入是解题的关键.

三、解答题

1,(1)-12//

(2)5x2y-4xy2+2y2

⑶-+

【解析】

【分析】

(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可.

(2)根据多项式除以单项式法则求出即可.

(3)先算乘方和乘法，再合并同类项即可.

(1)

解:(-2x2y)X3xy2?-12^y3(.-5x5y4)

=-8x6>,?«9x2y4+60x8y7

=-72x3+60x3

=-12x8/

(2)

解：(-15x4y2+12x3/-6x2/)4-(-3x2y)

=5x2y-4xy2+2y2

(3)

解：4(«-&)2~(2a+b)[^b+2a)

=4a2-Sab+4Z?2-4a2+b2

=-Sab+5b2

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

2、9a2-2ab.

【解析】

【分析】

根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可.

【详解】

解：原式=〃-2"-仅2-%/)

=9a2-2ab.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.

3、(1)-m

⑵公5；

(3)a=5,b=~2.

【解析】

【分析】

(1)根据多项式的一个因式为0,则多项式为0可求解；

(2)根据长方形的面积公式可知：x-2是尸14的一个因式，利用当户2时，x'+514=0,求出在

的值即可；

(3)根据长方体的体积公式可知户2,片1是4/+a*-7户6的一个因式，利用A=-2和尸1时，

4x+a^-7x+b,求出a,6的值即可.

(1)

解：由题意，得，当x+炉0时，A=0,

，产一加时，£?=0,

故答案为：-加；

(2)

解：由题意得『2是/+514的一个因式，

・・・『2能整除*+514,

/.当x-2=0时,^^kx-14=0,

・,•下2时,才2+514=4+2卜14=0,

解得：A=5；

(3)

解：由题意得才+2,『1是4炉+己/-7广力的一个因式，

.,.x+2,矛-1能整除4V+a/-7x+b,

・,・当/2=0即下一2时，4.x+ax-l

即4护炉18①，

当尸1二0即产1时，4ax-7x+b=0,

即於左3②，

①-②得3a=15,

解得：a=5,

・・・庆一2・

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键.

4、(1)是，所有符合条件的N的值为5326,5662

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)分别得出31568的“顺数”与“逆数”，求差，计算能否被17整除即可判断；设“最佳拍档

数”川的十位数字为x,百位数字为y,可用x、y表示出M根据“顺数”与“逆数”的定义可表示

出“顺数”与“逆数”的差为90(66-x-10y),根据“最佳拍档数”的定义可得90(66-^-10y)

能被17整除，即可得出符合题意x、y的值，即可得答案；

(2)设三位正整数4的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,可表示出“顺数”与“逆数”

的差，可判断差能否被30整除；同理可判断四位正整数“顺数”与“逆数”的差能否被30整除，综

上即可得答案.

(1)

(1)31568的“顺数”为361568,31568的“逆数”为315668,

(361568-315668)4-17=2700；

.•.31568是“最佳拍档数”，

设“最佳拍档数”小的十位数字为x,百位数字为y,

5000+100T+10^8-x=100户9户5008,

是四位“最佳拍档数”，

50000+6000+10010^+3-x-[50000+1000户100x+60+8-x],

=6000+100j+9A+2-lOOOy-lOO^r-68+x,

=5940-90%-900y,

=90(66-x-lOy),

.•.66-x-lOy能被17整除,

①x=2,y=3时，能被17