广东省深圳市某中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

广东省深圳市高级中学2021-2022学年八年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中

文，在原正方体中，"战’’的对面是（）

新冠I病I毒

胜

A.毒B.新C.胜D.冠

2.己知过A（a,-2）,8（3,-4）两点的直线平行于＞轴，则”的值为（）

A.一2B.3C.—4D.2

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.Jo.5aB.J4abC.J3.D.VPTT

fy=kx+b

4.已知直线//：y=Ax+b与直线尸・2x+4交于点C加（，2),则方程组,。<的解

[y=-2x+4

是（）

[x=lfx=-lfx=2卜二2

A.B.C.

U=29[y=2[y=lly=-i

5.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）

A./B.a2：b2：c2=l：2：3

C.DA：口5：nC=3：4：5D.UA=UB-QC

6.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则

每个小长方形的周长是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

7.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为/（-3,1）,B（1,2）,若直线夕=右

-1与线段有交点，则上的值不能是（）

8.如图，在长方体透明容器（无盖）内的点8处有一滴糖浆，容器外/点处的蚂蚁想沿

容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm,宽为3cm,高为4cm,点/距底部1cm,

请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）

B.A/65CITIC.5后cmD.J113cm

9.如图，三角形纸片/8C,点。是8c边上一点，连接力。，把沿着4。翻折，得

到△/”，DE与AC交于点、G,连接BE交4D于点F.若DG=GE,AF=4,BF=2,

△/Z>G的面积为g,则点F到8c的距离为（）

A.—B.—C.勺5D.勺叵

5553

10.甲、乙两人分别从/、8两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、Z地，两人相遇时

停留了4〃”〃，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止.甲、乙两人之间的距离y

（机）与甲所用时间x（加加）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：□/,8之间的距

离为1200m；口乙行走的速度是甲的1.5倍；口6=800；：。=34,其中正确的结论个数为

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.实数8的立方根是.

12.若｛,是方程x+砂=3的一个解，则a的值为______.

[y=一]

13.对于实数a,b,定义运算如下：a*b=（。+6）2-Qa-b）匕若（M+2）*（加-

3）=24,则%的值为.

14.如图，把两块大小相同的含45。的三角板4C尸和三角板C尸8如图所示摆放，点。在边

力。上，点E在边3c上，且口。上£=13。，QCFD=32°,则口。石。的度数为.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点/,与y轴交于点8,点尸

是线段的三等分点（工尸＞3P）,点C是x轴上的一个动点，连接8C,以BC为直角

边，点8为直角顶点作等腰直角8C。，连接。P.则。。长度的最小值是—.

16.计算：囱-（-1严夜

J3x+2y=8

17.解方程:

[4x-5y=3

18.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社

区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得

到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示:

劳动时间

人数占整体的百分比

（时）

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合计m100%

（1）统计表中的x=,y=；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间.

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多

少？

/(-2,3)、8(-6,0)、C(-

1,0).

八y

(1)口力3C的面积是.

(2)作出口48。关于y轴对称的图形口/汨/G,画口出8/。，并直接写出点小的坐标.

(3)若以。、B、C为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的口。8c(点。

与点力重合除外)，并直接写出点。的坐标.

20.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种

节能灯的进价、售价如表：

进价(元/只)售价(元/只)

甲型2530

乙型4560

(1)要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元？

21.(1)【模型建立】如图1,等腰直角三角形中，□“。2=90。，CB=CA,直线ED

经过点C,过工作/。口皮＞于点。，过8作8£口£。于点£

求证：UBECCDA；

4

(2)【模型应用】□已知直线小y=§x+4与x轴交于点儿与y轴交于点8,将直线//绕

着点/逆时针旋转45。至直线b如图2,求直线小的函数表达式；

□如图3,在平面直角坐标系中，点8(8,6),作84万轴于点4作BCEIx轴于点C,P

是线段2c上的一个动点，点0是直线y=2x-6上的动点且在第一象限内.问点X、P、0

能否构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点。的坐标，若不

能，请说明理由.

22.如图，己知在RtAABC中，」ACB=90。，AC=8,BC=16,D是AC上的一点，

CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动

时间为t.连结AP.

(1)当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；

(2)当AABP为等腰三角形时，求t的值；

(3)过点D作DE门AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD?

B

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

利用正方体表面展开图的特点，这是1-4-1型，则战与胜相对.

【详解】

解：这是一个正方体的14-1型平面展开图，共有六个面，其中面"新''与面"病”相对，面

“冠”与面“毒”相对，面“战”与面“胜”相对.

故在该正方体中和“战”相对的字是“胜

故选：C.

【点睛】

考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

2.B

【解析】

【分析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解.

【详解】

解：□过A(a,-2),3(3,Y)两点的直线平行于y轴，

□/、8两点的横坐标相等,即：。=3,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的

关键.

3.D

【解析】

【详解】

解：A.而五=惇，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B.阿，被开方数含有开的尽的因数4,不是最简二次根式，不符合题意；

试卷第1页，共19页

C.病，被开方数还有开的尽的因式/，不是最简二次根式，不符合题意；

D.GT,是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了最简二次根式.最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开

方数中不含能开得尽方的因数或因式

4.A

【解析】

【分析】

根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解.

【详解】

解：Qy=-2x+4过点。（加，2）,

□2=—2m+4,

解得m=\,

□点C（1,2）,

fx=1

□方程组[y《=k、x+b，的解『

[y=-2x+4[y=2

故选择A.

【点睛】

本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是

解题关键.

5.C

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可

【详解】

A.b2=a2-c2,

即△/BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

试卷第2页，共19页

B.〃：<?=1：2：3,

a2+b2=c2,

即△45C是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.・・•/月：NB：ZC=3：4：5,N4+NB+NC=180°,

.••最大角ZC=----------X1800=75°<90°,

3+4+5

...A48C不是直角三角形，故本选项符合题意；

D.-：ZA=ZB-ZC,

又•.,N4+/5+NC=180°,

.*.2/8=180°,

：.ZB=90°,

△NBC是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键.

6.D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x,小长方形的宽为y,根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x,小长方形的宽为y,

[x+y=60

根据题意可得：、，

x=15

解得:

y=45

口每个小长方形的周长是2x(15+45)=2x60=120cm；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键.

试卷第3页，共19页

7.A

【解析】

【分析】

当直线y=H-i过点A时，求出k的值，当直线¥=依-1过点B时，求出左的值，介于二

者之间的值即为使直线丫=丘-1与线段A3有交点的X的值.

【详解】

2

解：1］当直线y=^T过点A时，将4(-3,1)代入解析式、=依-1得，k=--,

□当直线y=h-1过点B时，将8(1,2)代入解析式＞=丘-1得，k=3,

,♦伊|越大，它的图象离y轴越近，

2

.••当生.3或h时，直线＞=丘-1与线段AB有交点.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成

直线.

8.D

【解析】

【分析】

将点A沿着它所在的棱向上翻折至点4处，分如图(见解析)所示的三种情况讨论，分别

利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得.

【详解】

解：如图，将点A沿着它所在的棱向上翻折至点4处，则新长方体的长、宽、高分别为

5cm,3cm,7cm,

将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示:

试卷第4页，共19页

AB=J(4+3)2+(5+3)2=,

=7(5+4+3)2+32=71豆=3Mcm,

A^B=7(3+4+3)2+52=^/i25=5^/5cm,

□>/H3<^/i25<>/153,

口蚂蚁需爬行的最短距离是VH3cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键.

9.B

【解析】

【分析】

首先求出的面积.根据三角形的面积公式求出。尸，设点尸到8。的距离为6,根据

y*BD*h=1・BF・DF,求出8。即可解决问题.

【详解】

解：口。G=GE,

□SAADG=SAEG=—,

A2

□SJOE=5,

由翻折可知，"DBDAADE,BEDAD,

S^ABD=S^ADE=5,QBFD=90°9

0^(AF+DFfBF=5,

□!«(4+£>F)«2=5,

试卷第5页，共19页

QDF=1,

□08=dBF?+DF2=Vl2+22=6，

设点尸到8。的距离为人

则;噌⑦人二:喈尸OF,

即：-xy/5h=-x2x1,

22

口仁空,

5

故选：B.

【点睛】

本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

10.A

【解析】

【分析】

由图象所给信息对结论判断即可.

【详解】

由图象可知当％=0时，甲、乙两人在48两地还未出发

故Z,8之间的距离为1200用

故口正确

前12〃"”为甲、乙的速度和行走了1200/n

故%+%=1。0〃?/min

由图象可知乙用了244=20加〃走完了1200m

贝Ij吃=60，"/min

则％=100-吃=100-60=40机/min

生=竺“5

%40

故口正确

又□两人相遇时停留了4加〃

□两人相遇后从16〃切?开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24加〃乙到达目的地

试卷第6页，共19页

则两人相遇后行走了24-16=8加〃，两人之间的距离为8x100=800米

则6=800

故口正确

从24min开始为甲独自行走1200-800=400”？

故0=24+10=34

故口正确

综上所述□□口口均正确，共有四个结论正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键.

11.2.

【解析】

【分析】

根据立方根的定义解答.

【详解】

□23=8,的立方根是2.故答案为2.

【点睛】

本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

12.-1

【解析】

【分析】

将x=2,y=-l代入方程可得一个关于”的一元一次方程，解方程即可得.

【详解】

解：由题意，将x=2,y=-l代入x+@=3得：2-a=3,

解得。=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

试卷第7页，共19页

本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义(一般

地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解)是解题关

键.

13.-3或4##4或-3

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义可得一个关于用的方程，再利用平方根解方程即可得.

【详解】

解：由题意得：(根+2+%-3)2-(机+2-a+3)2=24,即(2机--25=24,

(2〃?-=49,

2m-1=7或2m—i=-7,

解得〃?=4或=—3,

故答案为：-3或4.

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键.

14.64°

【解析】

【分析】

作FH垂直于FE,交AC于点、H,可证得由对应边、对应角相等

可得出尸三△EDF(SAS),进而可求出尸=58。，则

ZDEC=NCEF-NDEF=64°.

【详解】

作FH垂直于尸E,交/C于点”，

0ZAFC=ZEFH=90°

又口ZAFC=ZAFH+Z.CFH,NHFE=NCFE+NCFH

0ZAFH=ZCFE=13°

UZA=ZFCE=45°,FA=CF

□4FAH=/\FCE(ASA)

aFH=FE

试卷第8页，共19页

□NDFE=Z.DFC+ZEFC=320+13°=45°

□ADFH=^HFE-ZDFE=90°-45°=45°

JZDFE=ZDFH

又［JDF=DF

□/\HDF^EDF(SAS)

口ZDHF=ZDEF

□NDHF=ZA+NHFA=450+13°=58°

□ZD£F=58°

□NCFE+ZCEF+NFCE=180°

□ZCEF=180°-NCFE-ZFCE=180°-13°-45°=l22°

□ZDEC=ZCEF-ZDEF=122°-58°=64°

故答案为：64°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线〃尸垂直于在是解

题的关键.

15.-

3

【解析】

【分析】

过点8作BMiy轴于点8,使BM=OB,利用S45证得△8OC=再证明M、D、A

三点共线，推出四边形是正方形，当且仅当尸。口工加时，线段。尸的长度取得最小

值，利用勾股定理即可求解.

【详解】

解：过点8作8M口^轴于点8,使BM=OB,连接DM,AD,

试卷第9页，共19页

□直线y=-x+2与X轴交于点4,与y轴交于点8,

口令)，=。，则x=2；令x=0,则y=2；

□点4的坐标为(2,0),点3的坐标为(0,2),

□O力=06=80=2,

口5M口丁轴，

□□O5Af=90°,

」点〃的坐标为(2,2),

OUBCD是等腰直角三角形，

□BC=BD,□C8O=90。，

UUCBD=JOBM=90°9

□□CBD-UOBD=LiOBM-UOBD,

□□CBSM,

在ABOC和△阳办

BC=BD

•/CBO=4DBM,

OB=MB

□△5OC=△BMD(SAS),

\JQBOC=QBMD=90°f

□BM「DM,

□OMIOB,

□M、D、4三点的横坐标相同，都为2,

□“、D、力三点共线，

口四边形力/8。是正方形，

试卷第10页，共19页

21

OAB=yloB+OA=2垃,

点尸是线段的三等分点(AP>BP),

UAP=-AB=^-,

33

当且当尸。口ZM时，线段。P的长度取得最小值，

此时，△孙。为等腰直角三角形，

QPD=^AP=~,

23

4

口线段。尸长度最小值为

4

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数的的图象与坐标轴的交点问题，正方形的判定和性质，等腰直角三角

形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，证得四边形/知8。是正方形，以及

当29口4加时，线段OP的长度取得最小值是解题的关键.

16.

【解析】

【分析】

先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得.

【详解】

解：原式=3-(-1)+(-3)+(夜-1)

=3+1-3+07

=>/?,"

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关

键.

【解析】

【分析】

试卷第11页，共19页

用代入消元法即可解出二元一次方程组的解.

【详解】

由3x+2y=8可知y=

将丫=詈代入4x-5y=3有

._8—3x与

4x-5--------=3

2

化简得4x-20+Jx=3

23

B|J—x=23

2

解得x=2

再将x=2代入>=号

士8-3x2।

有y=---=1

解得y=i

故方程的解为1=]

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，代入消元法、加减消元法均可解二元一次方程组。代入消

元法解二元一次方程组的一般步骤为：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一

个未知数的代数式表示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一

元一次方程；解：解这个一元一次方程：求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一

个未知数的值；写：写出方程组的解.

18.(1)40,18%；(2)1.5；(3)见解析；(4)1.32小时;(5)270人

【解析】

【分析】

频数

(1)根据频率=辞£,计算即可解决问题；

总人数

(2)根据中位数的定义进行解答；

(3)根据(1)求出的x的值，即可补全统计图；

(4)根据平均数的定义计算即可；

(5)用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即

试卷第12页，共19页

可.

【详解】

解：（1）被调查的同学的总人数为m=12+0.12=100（人），

1Q

□^=100x0.4=40,y=——xl00%=18%,

100

故答案为：40,0.18；

（2）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数,

则中位数是丫岁=15（小时）；

故答案为：1.5；

（3）根据（1）补全统计图如下：

内

（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：益=1.32（小时）；

（5）根据题意得：1500xl8%=270（人），

答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，平均数、中位数，用样本估计总体，根据统计图找出有用信

息是解答此题的关键.

19.（1）7.5；（2）图见解析，Ai（2,3）；（3）图见解析，£>（-2,-3）或（-5,3）

或（-5,-3）.

【解析】

【分析】

（1）利用三角形的面积公式即可求解；

（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；

（3）直接利用全等三角形的性质作图即可得出对应点位置.

【详解】

试卷第13页，共19页

解：⑴”C的面积为'8C/」X5X3=7.5

22

故答案为：7.5；

(2)如图所示：UA/BiCi,即为所求，Ai(2,3)；

(3)如图所示：。(-2,-3)或(-5,3)或(-5,-3).

此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关

键.

20.(1)甲200只，乙400只；(2)甲225只，乙375只，利润6750元

【解析】

【分析】

(1)设进甲方只，则进乙(600-x)只，由甲、乙的进货款总价为23000元，列方程解方程

可得答案；

(2)设进甲V只，则进乙(600-y)只，利用利润=利润率X进价，列方程，解方程可得答

案.

【详解】

(1)设进甲x只,则进乙(600-幻只.

有25x+45(600-x)=23000,

解得x=200,

□甲节能灯进200只，乙节能灯进400只；

(2)设进甲V只，则进乙(600-y)只，

有30y+60(600-)，)=(1+30%)[25y+45(600-y)]

试卷第14页，共19页

解得y=225,

则进甲225只，进乙375只,

此时利润为：(30-25)x225+(60-45)x375=6750(元)，

□甲节能灯进225只，乙节能灯进375只，利润为6750元.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握与利润相关的基本公式是解

题的关键.

21.(1)见解析：(2)”=-7x-21；口。(4,2)或(„).

【解析】

【分析】

(1)：利用角的数量关系可求得"=NE,ZACD=NEBC,然后根据44s即可证明结

论；

(2)□：过点8作BCL相交4于C,过C作轴于D,由(1)同理可得

△C3®O,利用全等三角形的性质求出C的坐标，再利用待定系数法求4的解析式即

可；

□：设点。(北2机-6),由第一题同理可得：AAMQ/AQNP(AAS),利用全等三角形的性

质建立关系式求解即可.

【详解】

(1)证明：「“ABC为等腰直角三角形，

CB=CA,ZACD+ABCE=180°-90°=90°.

又□4?_LCD,BE1EC,

口ND=ZE=90°,

又口ZEBC+ZBCE=90°,

□ZACD=NEBC.

在八4。£>和△CBE中，

ND=NE,ZACD=ZEBC,CA=BC,

□ABEC丝ACDA(AAS)；

(2)□：过点8作BC_LM交4于C，过C作C£>J_y轴于。，

试卷第15页，共19页

y

ZBAC=45°,

□△ABC为等腰口△,

由（1）同理可证：4cB的J3AO,

DBD=AO,CD=OB,

,4,

□/,:y=-x+4,

3

令y=0,则x=-3,

□4-3,0）,

令x=0,则y=4,

□B（