计量经济学导论第四版完整教学课件

计量经济学导论第四版完整教学课件spring2012邢恩泉2计量经济学计量经济学介绍第一章：计量经济学的性质与经济数据spring2012邢恩泉3计量经济学介绍spring2012授课老师介绍教材及参考资料学习目标授课计划考核方式教材杰弗里.M.伍德里奇（JeffreyM.Wooldridge）：《计量经济学导论（第四版）》，中国人民大学出版社中文版邢恩泉4spring2012参考资料邢恩泉5spring2012古扎拉蒂：《经济计量学精要》，机械工业出版社王升：《计量经济学导论》，清华大学出版社学习目标比如经济思维能力；分析问题能力；运用相关软件能力；运用于实际尤其是资本市场的能力；能够撰写较为规范的经济学经验论文邢恩泉6spring2012授课计划第一章

计量经济学的性质与经济数据第一篇

横截面数据的回归分析第二章

简单回归模型第三章

多元回归分析：估计第四章

多元回归分析：推断第九章

模型设定和数据问题的深入探讨spring2012邢恩泉7授课计划第二篇

时间序列数据的回归分析第十章

时间序列数据的基本回归分析第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题第三篇

高深专题探讨第十三章

跨时横截面的混合：简单面板数据方法第十四章

高深的面板数据方法第十六章

联立方程模型spring2012邢恩泉8考核方式比如平时作业；平时考勤；期末考试等。Eg：平时考勤 10%平时作业 20%期末考试（闭卷考试） 70%邢恩泉9spring2012邢恩泉10第一章：计量经济学的性质与经济数据spring2012什么是计量经济学经验经济分析的步骤经济数据的结构计量经济分析中的因果关系和其他条件不变的概念什么是计量经济学定义：Econometricsisnotjusteconomicsstatistics，noreconomictheory，norapplicationofmathematicstoeconomics.Itistheunificationofthethree.邢恩泉11spring2012什么是计量经济学计量经济学的用处检验经济模型解释经济人的行为政策制定非实验数据与实验数据非实验数据（nonexperimentaldata）实验数据（experimentaldata）spring2012邢恩泉12经验经济分析的步骤经验分析（empiricalanalysis）定义：利用数据来检验某个理论或者估计某种关系与实证分析（positiveanalysis）的区别：positiveanalysis和empiricalanalysis均是属于实证范畴，不涉及到规范范畴的价值判断，但是positiveanalysis更多地是从理论角度来描述，而empirical更多地是从实践的角度来得出量化的结论。邢恩泉13spring2012经验经济分析的步骤经验分析步骤对所关心的问题进行详细的了解构造一个经济模型大多数是运用规范的分析工具得出经济模型（教材例1.1）也有些模型是从不甚规范的推理中得到的（教材例1.2）将经济模型变成计量模型邢恩泉14spring2012经验经济分析的步骤

邢恩泉15spring2012经验经济分析的步骤邢恩泉16spring2012经济数据的结构横截面数据（cross-sectionaldataset）定义：对给定的某个时间点的个人、家庭、企业、城市、洲、国家或者一系列其他单位采集的样本所构成的数据集。常被用于劳动经济学、健康经济学和农村经济学中。邢恩泉17spring2012经济数据的结构横截面数据随机抽样在一个纯粹的横截面分析中，我们应该忽略数据搜集中细小的时间差别随机抽样样本的不随机可能。比如家庭财富调查中富人更愿意瞒报财产数额样本相对总体较大时不能保证观测值是独立抽取的spring2012邢恩泉18经济数据的结构obsnowageeducexperfemalemarried13.11121023.241222113311200468440155.31270168.7516901711.25181500851251093.612261010182516810128.1313310138.77121501145.51218001522.21231011617.33161401177.51210111810.63131610193.6121311204.5123611216.88121110228.48122901236.3316910240.5312310spring2012邢恩泉19经济数据的结构时间序列数据（timeseriesdata）定义：在不同时间点上收集到的数据，这类数据反映了某一事物、现象等随时间的变化状态或程度。如我国国内生产总值从1949到2009的变化就是时间序列数据。邢恩泉20spring2012经济数据的结构时间序列数据时间序列分析比横截面数据分析更为困难的一个关键原因是我们很少假设经济数据的观测独立于时间。比如由于GDP的趋势从这个季度到下一个季度保持着相当的稳定性，所以对上一个季度GDP的一些了解会告诉我们本季度GDP的可能范围。spring2012邢恩泉21经济数据的结构年份国民国内生产

人均国内总收入总值第一产业第二产业

第三产业生产总值

工业建筑业(元)200098000.599214.614944.745555.940033.65522.338714.078582001108068.2109655.215781.349512.343580.65931.744361.686222002119095.7120332.716537.053896.847431.36465.549898.993982003135174.0135822.817381.762436.354945.57490.856004.7105422004159586.7159878.321412.773904.365210.08694.364561.3123362005185808.6184937.422420.087598.177230.810367.374919.3141852006217522.7216314.424040.0103719.591310.912408.688554.9165002007267763.7265810.328627.0125831.4110534.915296.5111351.9201692008316228.8314045.433702.0149003.4130260.218743.2131340.0237082009343464.7340506.935226.0157638.8135239.922398.8147642.125575spring2012邢恩泉22经济数据的结构混合横截面数据（pooledcrosssection）定义：有些数据既有横截面数据的特点，又有时间序列的特点。例如，假设对中国家庭进行了两次横截面数据的调查，一次在2000年，一次在2010年。为了扩大我们的样本容量，我们可以将这两年的数据合并为一个混合横截面数据。邢恩泉23spring2012经济数据的结构spring2012邢恩泉24经济数据的结构面板或纵列数据（paneldata）定义：由数据集中每个横截面单位的一个时间序列组成与混合横截面数据区别：面板数据前后年份的样本是相同的，具有可比性。但是混合横截面数据前后年份的样本很可能大部分不相同，不具有可比性。邢恩泉25spring2012邢恩泉26spring2012计量经济分析中的因果关系和其他条件不变的概念因果效应经济学家的目标就是要推定一个变量对另一个变量具有因果关系其他条件不变在因果关系中，其他条件不变是具有重要作用的邢恩泉27spring2012第二章

简单回归模型简单回归模型的定义普通最小二乘法的推导OLS的操作技巧度量单位的函数形式OLS估计量的期望值和方差过原点回归邢恩泉28spring2012简单回归模型的定义

spring2012邢恩泉29简单回归模型的定义简单回归模型定义的几个讨论公式变量与参数的解释用x解释y时面临的三个问题该公式的不足该公式的假设spring2012邢恩泉30简单回归模型的定义——公式变量与参数的解释Y：被称为因变量（dependentvariable）、被解释变量、被预测变量、回归子X：被称为自变量（independentvariable）、解释变量、预测变量、回归元、协变量spring2012邢恩泉31简单回归模型的定义——公式变量与参数的解释YXDependentVariableIndependentVariableExplainedVariableExplanatoryVariableResponseVariableControlVariablePredictedVariablePredictorVariableRegressandRegressorspring2012邢恩泉32简单回归模型的定义——公式变量与参数的解释

spring2012邢恩泉33简单回归模型的定义——用x解释y时面临的三个问题

spring2012邢恩泉34简单回归模型的定义——该公式的不足

spring2012邢恩泉35简单回归模型的定义——该公式的假设

spring2012邢恩泉36spring2012邢恩泉37简单回归模型的定义——该公式的假设

spring2012邢恩泉38简单回归模型的定义——该公式的假设spring2012邢恩泉39..x1x2E(y|x)=b0+b1xyf(y)简单回归模型的定义——该公式的假设

spring2012邢恩泉40普通最小二乘法的推导

spring2012邢恩泉41普通最小二乘法的推导——总体回归线和总体回归函数spring2012邢恩泉42....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xyE(y|x)=b0+b1x普通最小二乘法的推导由E(u)=0和cov(x,u)=E(xu)=0相应得出E(y–b0–b1x)=0和E[x(y–b0–b1x)]=0给定一个样本，我们选择估计值和，使得spring2012邢恩泉43普通最小二乘法的推导第一个方程可以得到，可以看出得出斜率估计值，我们就可以得出截距估计值spring2012邢恩泉44普通最小二乘法的推导对第二个方程求解可得：spring2012邢恩泉45普通最小二乘法的推导spring2012邢恩泉46普通最小二乘法的推导——最小化残差平方和（附录2A）

spring2012邢恩泉47普通最小二乘法的推导——样本回归线（OLS回归线）和样本回归函数spring2012邢恩泉48....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{û1û2û3û4xy普通最小二乘法的推导——样本回归线和样本回归函数

中的符号读作cap它是总体回归函数E(y|x)=b0+b1x的一个样本估计。总体回归函数是固定而又未知的，切记这一点非常重要针对截距是0的情况，将在第六节中介绍spring2012邢恩泉49OLS的操作技巧

spring2012邢恩泉50OLS的操作技巧——拟合值和残差

spring2012邢恩泉51OLS的操作技巧——OLS统计量的代数性质OLS残差和及其样本均值均为零代数表示由OLS的一阶级条件得出spring2012邢恩泉52OLS的操作技巧——OLS统计量的代数性质回归元和OLS残差的样本协方差为零代数表示由OLS的一阶条件得出spring2012邢恩泉53OLS的操作技巧——OLS统计量的代数性质点总在OLS回归线上代数表示可以由推导出spring2012邢恩泉54OLS的操作技巧——OLS统计量的代数性质

spring2012邢恩泉55OLS的操作技巧——拟合优度定义总平方和SST

解释平方和SSE

残差平方和SSR

spring2012邢恩泉56OLS的操作技巧——拟合优度SST=SSE+SSR的证明spring2012邢恩泉57OLS的操作技巧——拟合优度判定系数我们定义R2=SSE/SST=1–SSR/SST为判定系数，总是介于0到1之间一个接近于1的判定系数表明OLS给出了一个良好的拟合，一个于0的判定系数表明OLS给出了一个糟糕的拟合spring2012邢恩泉58度量单位和函数形式改变度量单位对OLS统计量的影响在简单回归中加入非线性因素“线性”回归的含义spring2012邢恩泉59改变度量单位对OLS统计量的影响一般而言，当因变量乘上常数c，而自变量不改变时，OLS的截距和斜率估计量也要乘上c如果定义roedec=roe/100，那么样本回归线将会从(estimatedsalary)=963.191+18.501roe改变到(estimatedsalary)=963.191+1850.1roedecspring2012邢恩泉60在简单回归中加入非线性因素非线性因素的必要性：线性关系并不适合所有的经济学运用通过对因变量和自变量进行恰当的定义，我们可以在简单回归分析中非常容易地处理许多y和x之间的非线性关系例子：工资—教育模型，见下页spring2012邢恩泉61在简单回归中加入非线性因素——自然对数形式

spring2012邢恩泉62在简单回归中加入非线性因素——自然对数形式

spring2012邢恩泉63在简单回归中加入非线性因素——自然对数形式spring2012邢恩泉64在简单回归中加入非线性因素——自然对数形式

spring2012邢恩泉65“线性”回归的含义

spring2012邢恩泉66OLS估计量的期望值和方差OLS的无偏性OLS估计量的方差spring2012邢恩泉67OLS的无偏性我们首先在一组简单假定的基础上构建OLS的无偏性。假定SLR.1(线性于参数)在总体模型中，因变量y与自变量x的误差项u的关系如下：

其中，和分别表示总体的截距和斜率参数。spring2012邢恩泉68OLS的无偏性假定SLR.2(随机抽样)我们具有一个服从从整体模型方程

的随机样本{:i=1,2…n}，其样本容量为n.spring2012邢恩泉69OLS的无偏性假定SLR.3(解释变量的样本有变异)x的样本结果即{,i=1,…,n}不是完全相同的数值。spring2012邢恩泉70OLS的无偏性假定SLR.4(零条件均值)给定解释变量的任何值，误差的期望值都是零。换言之,E(u|x)=0恒成立spring2012邢恩泉71OLS的无偏性定理2.1OLS的无偏性

利用假定SLR.1-SLR.4,对的任何值，我们都有,换言之公式的推导：引理:

spring2012邢恩泉72OLS的无偏性

spring2012邢恩泉73OLS的无偏性于是有spring2012邢恩泉74OLS的无偏性spring2012邢恩泉75OLS估计量的方差除了知道的抽样分布是以为中心的以外，知道我们预期的究竟离多远也非常重要。在其他条件不变的情况下，这就容许我们从所有的无偏估计量中选择一个最佳估计量。度量估计量分布的分散程度，最容易操作的一个指标就是其方差或者标准差。为了便于表示出估计量的方差，这里我们加入条假设SLR.5spring2012邢恩泉76OLS估计量的方差假定SLR.5(同方差性)给定解释变量的任何值，误差都具有相同的方差，换言之：Var(u|x)=同方差的假定简化了方差的计算，而且还意味着OLS具有某种有效性。然而当Var(u|x)是x的函数事，往往就会出现异方差的情形。spring2012邢恩泉77一个工资方程中的异方差性其他条件不变情况下，educ对wage的影响时无偏估计量，我们假定E(u|educ)=0,若同时假定Var(u|x)=,即工资相对于其均值的波动不依赖于受教育水平。在现实中这或许不太可能。这是因为接受了更多教育的人可能有更广泛的兴趣和更多的就业机会，从而导致收教育程度越高，工资变异越大；受教育水平越低，工资变异越小。图形见下张PPT

spring2012邢恩泉78spring2012邢恩泉79OLS估计量的方差

spring2012邢恩泉80误差方差的估计由前面我们知道OLS的残差满足两个约束：

如果我们知道了残差中的n-2个，就能够通过以上约束求出剩余两个残差。因此OLS的残差只有n-2个自由度，我们得到的无偏估计：spring2012邢恩泉81误差方差的估计定理2.3的无偏估计

在假定SLR.1-SLR.5下，我们有

spring2012邢恩泉82过原点的回归某些情形下，我们希望如下约束：x=0时，y的期望值也是0.此时原本有非零截距的回归模型就变换成无截距的模型。规范回归模型：此时估计值例如：若收入（x）为零时，那么所得税（y）也必须是零，此时适用于无截距线性回归。spring2012邢恩泉83spring2012邢恩泉84谢谢！第三章

多元回归分析：估计使用多元回归分析的动因普通最小二乘法的操作和解释OLS估计量的期望值OLS估计量的方差OLS的有效性：高斯-马尔科夫定理邢恩泉85spring2012使用多元回归模型的动因实际研究中更多时候对因变量有影响的自变量个数将不只一个，需要进行多元回归例1:

在对小时工资的研究中，除了教育水平之外，工作经历也是一个显著的影响因素，因此需要增加自变量个数，建立多元回归模型。spring2012邢恩泉86多元线性回归模型的一般形式

spring2012邢恩泉87如何得到OLS估计值首先考虑两个自变量的模型：

建模的原理依旧是使得达到最小。要理解OLS在做什么，重要的是理解自变量角标的含义。下标i表示观测序号，这里假设有n个观测变量。第二个下标只是区别不同自变量的方法。在之前的例子中，分别表示样本中第i个人的教育程度和工作经历。spring2012邢恩泉88如何得到OLS估计值在含有k个自变量的情形中。在选择估计值时，我们最小化了残差平方和

这个最小化问题可以使用多元微积分求解。OLS的一阶条件：spring2012邢恩泉89如何得到OLS估计值如同简单回归里那样

称为OLS回归线，

为截距估计值，

为斜率估计值。为了表明已经进行了一个OLS回归分析，我们将方程中的y,x1,x2..xk用其变量名称取代（如wage,educ,exper等）

spring2012邢恩泉90对OLS回归方程的解释估计值具有偏效应或其他情况不变得解释。从方程中我们可以得到

所以我们能在给定x1,x2的变化时预测y

值得变化。特别的，当=0时，有

关键是通过把x2包含在模型中，我们所得到的x1的系数可解释为在其他条件不变的情况下的影响。这正是多元回归分析如此有用的原因所在。spring2012邢恩泉91例2：小时工资方程我们在log(wage)的方程中包括educ(教育水平)，exper（工作经历），

和tenure(任现职的任期)，估计的方程：系数0.092意味着，在保持educ和exper不变的情况下，多受一年教育者的log(wage)提高0.092即9.2%。spring2012邢恩泉92“保持其他因素不变”的含义因为多元回归分析中的偏效应解释可能导致一些混淆，所以我们要尽量避免这个问题。多元回归分析使我们能在非实验中进行自然科学家在受控实验室中所能做的事情：保持其他因素不变spring2012邢恩泉93同时改变不止一个变量有时我们想改变一个以上的变量，同时看看由此对因变量的影响，通过回归方程很容易做到。在例2中，当一人在同一企业工作过1年，保持educ不变，exper和tenure都增加一年时，对工资的总影响为：spring2012邢恩泉94OLS的拟合值和残差对观测i,其拟合值为

它只是将第i个自变量值代入回归方程所得的预测值。OLS最小化了预测误差平方的平均值，但对任何一个观测的误差都没说明。第i个观测的残差被定义为：若，意味着yi被预测的过低；反之说明yi被预测的过高。spring2012邢恩泉95OLS的拟合值和残差直接从单变量模型推广，可得OLS拟合值和残差的某些重要性质。1.残差的样本平均值为零2.每个自变量和OLS残差之间的样本协方差为零，于是OLS拟合值和OLS残差之间的样本协方差也为零3.点总位于样本OLS回归线上。spring2012邢恩泉96对多元回归“排除其他变量影响”的解释

spring2012邢恩泉97简单回归与多元回归估计值的比较

spring2012邢恩泉98简单回归与多元回归估计值的比较

spring2012邢恩泉99例3：401（k）养老金计划匹配率mrate是指对于一个员工所投入的每一美元的养老金，企业为员工匹配的数量。参与率prate是指有资格拥有一个401（k）账户的员工中参与此计划的百分比。变量age是401（k）养老金计划的实施年数。将prate对mrate和age进行回归：

spring2012邢恩泉100例3：401（k）养老金计划如果我们不控制age，将prate对mrate进行简单归可以得到：

可见两种回归式子相差不大。

spring2012邢恩泉101拟合优度与简单回归中一样，我们定义总平方和SST

解释平方和SSE

残差平方和SSR

spring2012邢恩泉102拟合优度判定系数我们定义R2=SSE/SST=1–SSR/SST为判定系数，总是介于0到1之间一个接近于1的判定系数表明OLS给出了一个良好的拟合，一个于0的判定系数表明OLS给出了一个糟糕的拟合spring2012邢恩泉103拟合优度还可以证明R2

等于yi的实际值与拟合值相关系数的平方，即：spring2012邢恩泉104过原点的回归

spring2012邢恩泉105OLS估计值的期望值我们现在转而讨论，在估计一个产生样本的总体模型的参数时，OLS所具有的统计性质。特别的，我们讨论四个假定，这些假定都是对简单回归模型假定的直接推广，而且在这些假定下，OLS估计量是总体参数的无偏估计值spring2012邢恩泉106OLS估计值的期望值

spring2012邢恩泉107OLS估计值的期望值假定MLR.2(随机抽样)

我们有一个包含n次观测的随机样本它来自MLR.1中的总体模型。

spring2012邢恩泉108OLS估计值的期望值假定MLR.3（不存在完全共线性）

在样本（因而在总体中），没有一个自变量是常数，自变量之间不存在严格（完全）的线性关系。我们现在必须关注所有自变量之间的关系，如果方程中有一个自变量是其他自变量的额线性组合，那么我们说这个模型遇到了完全共线性问题。spring2012邢恩泉109OLS估计值的期望值重要的是我们要注意到，MLR.3允许变量之间有相关关系，只是不能是完全相关。例4：将考试分数与教育支出（expend）和家庭收入（avginc）的模型中：我们充分预料expend与avginc之间可能相关，学生家庭收入高的学校，倾向于对每个学生在教育上支出更多。MLR.3只是排除了expend与avginc之间完全相关的情形。

spring2012邢恩泉110OLS估计值的期望值两个变量完全相关，最简单的情形就是一个变量是另一个变量的常数倍。当研究者把同一个变量在不同的单位下两次进入同一个回归方程，就会出现完全线性相关的额情形。例如在估计消费与收入的模型中，将收入以美元和千美元为单位分别最为自变量是毫无意义的。也是违背了MLR.3的spring2012邢恩泉111OLS估计值的期望值同一变量的不同非线性函数也都可以出现在回归元中。比如模型

就不违背假定MLR.3,因为x2=inc*inc虽然是x1=inc的一个函数，但是并不是一个线性函数。在模型中引入inc*inc是推广函数形式的一种有用方法。

spring2012邢恩泉112OLS估计值的期望值自变量可能完全线性相关的另一种方式是，一个自变量恰好是其他自变量的线性函数。例5：考虑竞选支出和得票率的关系，有两位竞选者A和B，为了使每个候选人支出与总支出隔离开来，设定模型：显然有x3=x1+x2，因而违背了假定MLR.3spring2012邢恩泉113OLS估计值的期望值假定MLR.4(条件均值为零)给定自变量的任何值，误差u的期望值为零。换句话说，E(u|x1,x2…xk)=0通常情况下，漏掉一个与x1,x2…xk中任何一个自变量相关的因素，都有可能导致MLR.4不成立。

使用多元回归分析，我们能包含解释变量中的许多因素，与简单回归相比，多元回归分析出现漏掉一些变量的可能性要小很多。spring2012邢恩泉114OLS估计值的期望值当假定MLR.4成立时，我们常说我们具有外生解释变量。如果处于某种原因xj仍与u有关，那么我就成xj是内生解释变量。虽然“外生”和“内生”的术语源于联立方程分析，但内生解释变量一词涵盖了一个解释变量可能与误差项相关的一切情况。spring2012邢恩泉115OLS的无偏性

spring2012邢恩泉116对“无偏”的理解如我们所知，估计值不可能是无偏的，因为一个估计值就是从一个特定的样本得到的固定值，它通常都不等于总体参数。我们说OLS在四个假定下是无偏的是指当我们将用来得到OLS估计值的程序用到各种可能的随机样本时，这个程序是无偏的。spring2012邢恩泉117回归模型中包含了无关变量

spring2012邢恩泉118回归模型中包含了无关变量

spring2012邢恩泉119遗漏变量的偏误：简单情形现在假设我们是遗漏了一个实际应该包括在模型中的变量，通常称为排出一个有关变量或者对模型设定不足。推导遗漏一个重要变量所导致的偏误，是误设分析的一个例子，我们从含有两个变量的模型入手：

并假设模型满足MLR.1-MLR.4

spring2012邢恩泉120遗漏变量的偏误：简单情形由于疏忽或者数据不足，我们在排除X2的情况下估计这个模型得到：

例6：假设薪资与教育程度、天赋有关即

由于能力不可观测，我们转而用模型其中

spring2012邢恩泉121遗漏变量的偏误：简单情形

spring2012邢恩泉122遗漏变量的偏误：简单情形

spring2012邢恩泉123遗漏变量的偏误：简单情形

spring2012邢恩泉124遗漏变量的偏误：简单情形

spring2012邢恩泉125遗漏变量的误差

spring2012邢恩泉126遗漏变量的偏误：一般情形

spring2012邢恩泉127遗漏变量的偏误：一般情形

spring2012邢恩泉128遗漏变量的偏误：一般情形

spring2012邢恩泉129遗漏变量的偏误：一般情形

spring2012邢恩泉130OLS估计量的方差除了知道估计量的趋势之外，我们还想度量其在样本分布中的分散情况。在求出方差之前，我们增加一个同方差假定，其次我们在下面可以看到，如果增加了同方差的假定，OLS具有一个重要的性质，即有效性。假定MLR.5(同方差性)

给定任意解释变量值，误差u都具有相同的方差，换言之：Var（u|x1,..xk）=spring2012邢恩泉131OLS估计量的方差在方程

中，同方差性要求不可观测的误差项不依赖于教育水平，工作经历和现有任期水平。

即Var(u|educ,exper,tenure)=否则就会出现异方差性。假定MLR.1-MLR.5一起被称为（横截面回归的）高斯-马尔科夫假定。迄今为止，我们对假定的表述都只使用于随机抽样的横截面分析。对于时间序列或面板数据，该假定将更加困难。spring2012邢恩泉132OLS估计量的方差接下来的讨论中，我们将用x表示（x1,…,xk）的集合，于是在工资例子中x=（educ,exper,tenure）。我们可以将MLR.1和MLR.4写成E（y|x）=假定MLR.5表示为：

Var(y|x)=spring2012邢恩泉133OLS估计量的方差

spring2012邢恩泉134OLS估计量的方差在我们详尽的研究估计值方差之前，我们要注意，在得到这个公式的过程中，用到了所有高斯-马尔科夫假定。虽然OLS的无偏性不需要同方差假定，但是要让上述式子成立，则必然要求同方差。

的大小在实践中也很重要。方差越大，则意味着估计量越不精确，也就是置信区间越大和假设检验越不准确。spring2012邢恩泉135OLS方差的成分：多重共线性

spring2012邢恩泉136OLS方差成分：多重共线性xj的总样本变异，SSTj。由定理3.2的表达式，xj的样本变异越大，则估计值的方差越小。因此我们希望xj的取值越分散越好。扩大样本容量可以提高每一个先变量的变异。当我们从总体中抽样时，随着样本量的越来越大，SSTj将无限递增。若SSTj很小，那么估计值的方差将很大，但是只要SSTj不为零，都是不违背假定MLR.3的spring2012邢恩泉137OLS方差成分：多重共线性自变量之间的线性关系，.的回归只是涉及到

原模型的自变量，其中xj是作为因变量而出现的。考虑k=2的情形：

于是其中是x1对x2进行简单回归得到的拟合优度。越接近1，表明x1与x2高度相关，且此时越大。spring2012邢恩泉138OLS方差成分：多重共线性

spring2012邢恩泉139OLS方差成分：多重共线性若1，则，两个或者多个自变量之间高度（但不完全）相关被称为多重共线性。多重共线性不违背假定MLR.3，但是我们也不能确定一个临界值来说明是否存在多重共线性。例如=0.9意味着在xj的样本变异中，90%都可以由回归模型中的其他自变量来解释。即xj与其他的自变量有很强的相关关系。spring2012邢恩泉140OLS方差成分：多重共线性

spring2012邢恩泉141OLS方差成分：多重共线性

spring2012邢恩泉142误设模型中的方差

spring2012邢恩泉143误设模型中的方差

spring2012邢恩泉144误设模型中的方差我们考虑两个估计量的方差。

可以看出来，除非x1与x2不相关，那么总有我们假设x1与x2不相关，可以得到如下结论：

spring2012邢恩泉145误设模型中的方差

spring2012邢恩泉146OLS估计量的标准误

spring2012邢恩泉147OLS估计量的标准误df=观测次数-估计参数个数=n-(k+1)从技术上讲，除以n-k-1是因为残差平方和的期望值为E(SSR)=(n-k-1)这一事实。由于，因此在施行OLS估计时施加了k+1个限制。意味着，给定残差的n-k-1个方程，就能得到剩余的k+1个残差。

spring2012邢恩泉148OLS估计量的标准误定理3.3的无偏估计

在高斯-马尔科夫假定MLR.1-MLR.5下，

的正平方根称作回归标准误或SER.SER是误差项标准差的估计量。为了下一章构造置信区间，我们还要估计的标准差，也就是平方根

spring2012邢恩泉149OLS估计量的标准误

spring2012邢恩泉150OLS的有效性：高斯马尔科夫定理提出问题：在假定MLR.1-MLR.4下，OLS估计是无偏的，但在这个假定下还有其他许多的无偏估计量，那么还有其他的无偏估计量的方差比OLS估计量的方差还小么？如果我们适当限制这些估计量的范围，我们将证明，在所有的无偏线性估计量当中，OLS是最好的一个。即在MLR.1-MLR.5的前提下，OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）.spring2012邢恩泉151OLS的有效性：高斯马尔科夫定理

spring2012邢恩泉152OLS的有效性：高斯马尔科夫定理最优性，这里最优被定义为最小方差。解释完三个性质我们有以下定理：定理3.4高斯-马尔科夫定理

在假定MLR.1-MLR.5下，分别是最优线性无偏估计量。高斯-马尔科夫定理辨明了估计多元回归模型时使用OLS的合理性，但是注意，如有高斯马尔科夫假设中有一个不成立，那么该定理就是不成立的。spring2012邢恩泉153spring2012邢恩泉154谢谢！第四章

多元回归分析：推断OLS估计量的抽样分布检验对单个总体参数的假设：t检验置信区间检验关于参数的一个线性组合假设对多个线性约束的检验：F检验报告回归结果邢恩泉155spring2012OLS估计量的抽样分布

spring2012邢恩泉156OLS估计量的抽样分布

spring2012邢恩泉157OLS估计量的抽样分布

spring2012邢恩泉158OLS估计量的抽样分布在任何一个应用中是否可以假定u的正态性，实际上是一个经验问题。例如，没有一个定理会认为取决于educ,exper,tenure的wage服从正态分布。由于工资不可能是负数，因此严格的讲，它不可能服从于正态分布。而且，因为存在最低工资法，总体中有一定比例的人恰好得到最低工资，这也与正态分布性质相矛盾。以往的经验表明，对工资而言，正态分布不是一个好的假设。spring2012邢恩泉159OLS估计量的抽样分布通常通过一种变换，可以得到一个更为接近正态性质的分布。比如log(wage)之类的，同样这也是一个经验问题。在有些例子当中，假定MLR.6明显是错误的，然而在书本第5章我们将看到，对于大样本容量来说，误差的非正态性质算不上是一个非常严重的问题。因此目前我们姑且认可误差的正态性假设。spring2012邢恩泉160OLS估计量的抽样分布

spring2012邢恩泉161OLS估计量的抽样分布

spring2012邢恩泉162单个总体参数检验：t检验本节将对总体回归模型中的单个参数的假设进行检验。总体模型可写作：

而且它满足CLM假设。为了构造假设检验，我们有如下结论，定理4.2标准化估计量的t分布

在CLM假设MLR.1-MLR.6下，

，其中，k+1是总体回归模型中未知参数的个数。

spring2012邢恩泉163单个总体参数检验：t检验

spring2012邢恩泉164单个总体参数检验：t检验

spring2012邢恩泉165单个总体参数检验：t检验

spring2012邢恩泉166对单侧对立假设的检验

spring2012邢恩泉167对单侧对立假设的检验

spring2012邢恩泉168对单侧对立假设的检验在5%的显著水平上“足够大”的定义是，在含有n-k-1个自由度的t分布中，处在百分位中第95位的数值，用c表示。换句话说，拒绝法则就是在下列情况下

，Ho在5%的显著性水平下被拒绝并支持H1。通过我们对临界值c的选取，当Ho正确时，对所有随机样本有5%的可能性会拒绝Ho。spring2012邢恩泉169对单侧对立假设的检验

spring2012邢恩泉170例子2：学生成绩与学校规模

spring2012邢恩泉171例子2：学生成绩与学校规模我们首先对enroll的估计系数做t检验，由于n-k-1=408-3-1=404，所以我们可以使用标准正太分布临界值。虚拟假设是Ho：,

enroll的t统计量是-0.0002/0.00022=-0.91，由于-0.91大于5%的显著水平临界值-1.65，因此我们不能在5%的显著水平上拒绝Ho假设。实际上即使是15%的显著水平的临界值-1.04也小于-0.91，在15%的水平也不能拒绝Ho

邢恩泉172例子2：学生成绩与学校规模另一方面，由于totcomp的t统计量是4.6，所以即使显著水平为1%,它也是统计显著的。变量staff的t统计量是1.2，所以即使显著性水平是10%，我们也不能拒绝假设：

，而支持

spring2012邢恩泉173双侧对立假设

spring2012邢恩泉174双侧对立假设若对立假设是双侧的，我们要考虑t统计值的绝对值。拒绝的法则是：

。

为了找到适当的c，我们首先确定一个显著性水平，比如5%，对一个双侧检验，选择c要使得t分布两端的面积都等于2.5%,换句话说，c就是含有n-k-1个自由度的第97.5个百分位。当n-k-1=25时候，双侧检验的显著水平是5%的临界值是2.060.spring2012邢恩泉175双侧对立假设

spring2012邢恩泉176例3：大学GPA的决定因素

spring2012邢恩泉177例3：大学GPA的决定因素由于自由度为137很大，足以用标准正太分布来近似，以显著水平5%的临界值为1.96.显著水平为1%的临界值为2.58hsGPA的t统计量是4.38，这在很小的显著水平上都是显著的。于是我们说hsGPA在任何惯常的显著水平上都是统计显著的。Skipped的t统计量是-0.083/0.026=-3.19,所以在1%的显著水平上的是统计显著的。（因为3.19>2.58）spring2012邢恩泉178

spring2012邢恩泉179

我们可以用一般t统计量针对单侧或者双侧对立假设做检验。比如，如果虚拟假设和对立假设分别是

那么我们得到单侧对立假设临界值的方法和前面一样，不同之处在于我们如何让计算t统计量，而不是在于我们如何得到适当的c值。spring2012邢恩泉180例4:校园犯罪和注册人数

spring2012邢恩泉181例4:校园犯罪和注册人数

spring2012邢恩泉182例4:校园犯罪和注册人数

spring2012邢恩泉183

spring2012邢恩泉184t检验的p值给定t统计量的的观测值，能拒绝虚拟假设的最小显著水平被称为检验的p值。比如，对于一个假设，我们得到t统计量等于1.85，而自由度为40，在5%的显著水平下临界值为2.021，因此不能拒绝Ho。我们从而可以知道检验的p值>5%。通过计算t随机变量在绝对值上大于1.85的概率，我们就可以得到该检验的p值。p值就是我们用检验统计量的值作为检验临界值时相应的检验水平。spring2012邢恩泉185t检验的p值

spring2012邢恩泉186t检验的p值在df=40，t值=1.85的例子中，计算的p值=P（|T|>1.85）=2P(T>1.85)=

2*0.0359=0.0718.spring2012邢恩泉187t检验的p值

spring2012邢恩泉188对经典假设检验用语的提醒当Ho未被拒绝时，我们喜欢说“在x%的水平上，我们不能拒绝Ho”，而不是说，“在x%的水平上，我们接受Ho”。这是因为可能对于不同的假设，我们都不能加以拒绝。不能拒绝某一假设并不意味着我们就要接受这个假设。spring2012邢恩泉189经济或实际显著性与统计显著性

spring2012邢恩泉190例5：养老金计划参与率

spring2012邢恩泉191例5：养老金计划参与率但是，从实践意义上看，totemp的系数有多大？保持mrate和age不变，如果一个企业增加10000个雇员，参与率也就只下降1.3个百分点，即雇员人数对参与率的影响有限，即使它在惯常水平上是统计显著的。spring2012邢恩泉192一些准则1.检查统计显著性。如果该统计量是统计显著的，那就接着讨论系数的大小，以对其实际或经济上的重要性有所认识。2.如果一个变量在通常的显著水平上（10%，5%，1%）上不是统计显著的，那你仍可能要问，这个变量对y是否具有预期的影响，而这个影响在实践中是否很大，如果很大，那就应该对t统计量计算一个p值，对于小样本容量，有时可以使得p值大到0.20。spring2012邢恩泉193一些准则通常发现，t统计量很小的变量都具有“错误的”符号。实际上，这些情况可以忽略，我们断定这些变量在统计上不显著。一个在实践中具有很大影响且具有出乎的符号的显著变量，远非我们想象的那么简单，而且难以解决，为了解决这个问题，人们通常要对模型和数据的性质做更多的思考。spring2012邢恩泉194置信区间

spring2012邢恩泉195置信区间

spring2012邢恩泉196置信区间

spring2012邢恩泉197置信区间

spring2012邢恩泉198例6：研发指出模型

spring2012邢恩泉199例6：研发指出模型

spring2012邢恩泉200置信区间

spring2012邢恩泉201检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉202检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉203检验参数的一个线性组合假设为了解释我们估计量中的抽样误差，我们将这个差值除以标准误，将其标准化。

（4.20）一旦我们得到该检验统计量，检验的过程就一如从前。我们选择一个显著水平，根据df得到一个临界值，根据本例的假设，拒绝法则的形式就是t<-c。或者，我们计算t统计量后，再计算p值。

spring2012邢恩泉204检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉205检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉206检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉207检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉208检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉209检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉210检验参数的一个线性组合假设变换后方程中唯一不能从变换前方程中得到的就是系数-0.0102的标准误0.0069，从而t统计量值=

-0.0102/0.0069=-1.48.相对于单边对立假设，p值约为0.07，所有有证据拒绝式spring2012邢恩泉211检验参数的一个线性组合假设

spring2012邢恩泉212对多个线性约束的检验：F检验除了检验参数的单个约束外，我们常常还需要检验关于基本参数的多重假设，我们首先从检验一组自变量时候对因变量都没有影响这个首要问题开始。spring2012邢恩泉213对排除性约束的检验我们考虑美国棒球职业联盟球员薪水的模型（4.28）

其中，salary表示总薪水，years表示加入联盟年数，gamesyr表示平均每年参赛次数，bavg表示职业击球率，hrunsyr表示平均每年本垒打次数，rbisyr表示每年击球跑垒得分。spring2012邢恩泉214对排除性约束的检验我们考虑如下虚拟假设该假设由3个排除性约束构成，这是多重约束的一个例子，对多重约束进行的检验被称为多重假设检验。对于该例子，合适的对立假设为我们该如何检验式(4.29)呢？人们不禁想到使用t统计量以分别决定每个变量是否显著，但是这种方式是不合适的！

spring2012邢恩泉215对排除性约束的检验这是因为，一个特定的t统计量只能检验一个对其他参数没有任何限制的假设，此外，我们还需要对付三个结果——每一个t统计量对应一个结果。怎样在5%的显著水平上拒绝Ho呢，应该要求所有者3个或其中一个的t统计量在5%的水平上显著吗？这些都是用t统计量难以解决的问题。我们需要一个联合检验这些排除性约束的方法。spring2012邢恩泉216对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉217对排除性约束的检验针对双侧对立假设，bavg,hrunsyr,rbisyr中没有一个变量具有在5%的水平上显著的t统计量。于是从三个t统计量来看，我们不能拒绝Ho。但是这个结论是错误的！知道残差平方和SSR并不能告诉我们Ho的真伪，但它能告诉我们当我们将bavg,hrunsyr,rbisyr从模型中去掉时SSR会增加多少。因为当我们从模型中去掉变量时SSR总是增加的。spring2012邢恩泉218对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉219对排除性约束的检验对比两个估计模型，正如我们所想，受约束模型的SSR较大而拟合优度较小。我们需要决定的是SSR从不受约束模型到受约束模型的增加，是否足以拒绝Ho。因此，我们需要一种方法，能合并这两个SSR的信息，得到一个在Ho下分布已知的统计量。我们不妨针对一般情形推导这个检验统计量，将具有k的自变量的不受约束模型写成

spring2012邢恩泉220对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉221对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉222对排除性约束的检验其中q是所施加的约束数，

q=分子自由度=，即q是受约束模型与不受约束模型的自由度之差。分母中SSR要除以不受约束模型的自由度：n-k-1=分母自由度=在棒球联盟例子中，n=353,k=5,q=3，

因此=347，=350spring2012邢恩泉223对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉224对排除性约束的检验

spring2012邢恩泉225对排除性约束的检验226对排除性约束的检验对于棒球联盟的例子里，分子自由度为3，分母自由度为347，显著水平是5%的临界值是2.60，而1%的临界值是3.78.如果F大于3.78，我们就在1%的水平上拒绝虚拟假设，如果F大于2.60那么我们就在5%的水平上拒绝虚拟假设。我们回头来检验我们本节之初的假设：

spring2012邢恩泉227对排除性约束的检验这个数字远大于自由度为3和347的F分布在显著性水平为1%的临界值，所以我们合理的拒绝bavg，hrunsyr,rbisyr对薪水没有影响的假设。鉴于三个变量的t统计量都不显著，联合检验的结果却是显著的，这结果有些令人吃惊。事实情况是，hrunsyr和rbisyr两个变量高度相关，而这种多重共线性，则让我们难以发现每个变量的偏效应。但是这种多重共线性对于联合假设的F分布而言就没有那么重要了。spring2012邢恩泉228F统计量和t统计量之间的关系

spring2012邢恩泉229F统计量和t统计量之间的关系

spring2012邢恩泉230

spring2012邢恩泉231计算F检验的p值

spring2012邢恩泉232计算F检验的p值P值与t统计量的p值具有相同的解释：给定虚拟假设是正确的，观察到的F值至少和我们所得到的F值一样大的概率。很小的p值就是拒绝Ho的证据。同时，如同t检验一样，一旦计算了p值，F检验就可以在任何显著水平下进行。spring2012邢恩泉233回归整体显著性的F统计量大多数回归软件包还对一组特定的排除性约束进行了例行检验。无论是哪个模型，这些约束都具有相同的解释。在含有k个自变量的模型中，我们可以把虚拟假设写成这个假设认为解释变量中没有一个能影响y，用参数表示这个假设可以写成

spring2012邢恩泉234回归整体显著性的F统计量

spring2012邢恩泉235回归整体显著性的F统计量

spring2012邢恩泉236检验一般的线性约束

spring2012邢恩泉237检验一般的线性约束

spring2012邢恩泉238检验一般的线性约束

spring2012邢恩泉239报告回归结果在本章结束之际，我们就如何对相对复杂的经验研究报告多元回归结果给出一些指导性原则。第一，所估计的OLS系数估计值总应该报告。对于分析中的关键变量，你应该对所估计的系数作出解释。比如这个估计是不是一个弹性？是否有什么经济含义？第二，标准误总是应该与所估计的系数一起包括进来。因为标准误迫使我们spring2012邢恩泉240报告回归结果

spring2012邢恩泉241报告回归结果纳在一个表格中，表中应该标明因变量，而自变量则应该列在第一位。如下面薪水-福利模型结果显示出，分别有1个、3个、5个自变量时的回归模型，通过表格的形式将会一目了然。spring2012邢恩泉242spring2012邢恩泉243spring2012邢恩泉244谢谢！第五章

时间序列数据的基本回归分析时间序列数据的性质时间序列回归模型的例子经典假设下OLS的有限样本性质函数形式、虚拟变量和指数趋势和季节性邢恩泉245spring2012时间序列数据的性质时间序列数据区别于横截面数据一个明显特点是，时间序列数据集是按照时间顺序排列的。在社会科学里，为了分析时间序列数据，我们必须承认过去可能会影响未来，而不是相反。为了强调时间序列的适当排序，我们列出了美国通胀率和失业率的部分数据。spring2012邢恩泉246时间序列数据的性质spring2012邢恩泉247时间序列数据的性质横截面数据和时间序列数据的另一个区别在于对随机性的认识。横截面数据为什么被视为随机结果，这不难理解：从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量、因变量的不同取值。因此通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也是不同的，这就是我们认为OLS统计量是随机变量的原因。那我们该怎样认识时间序列的随机性呢？很明显，时间序列满足作为随机变量所要求的直观条件spring2012邢恩泉248时间序列数据的性质例如，我们不知道道琼斯指数在下一个交易日收盘时会是多少，我们也不知道我国下一年的年产出增长会是多少。既然这些变量的结果都是无法事先预料的，它们当然应该被视为随机变量。规范的，一个标有时间角标的随机变量序列被称作一个随机过程，或时间序列过程。当我们搜集一个时间序列数据集时，我们便得到该随机过程的一个可能结果或实现。我们只能看到一个实现，因为我们不能让时间倒转重新开始。spring2012邢恩泉249时间序列数据的性质然而，如果特定历史条件有所不同，我们通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是我们把时间序列看做随机变量的原因。一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体，时间序列数据集的样本容量就是我们观察变量的时期数。spring2012邢恩泉250时间序列回归模型的例子这一节我们讨论时间序列模型的两个例子，它们在经验时间序列分析中很有用，而且很容易用普通最小二乘来估计。这两个模型是：1，静态模型2，有限分布滞后模型spring2012邢恩泉251静态模型

spring2012邢恩泉252静态模型

spring2012邢恩泉253静态模型这样得到一个静态回归模型：借助这个模型，我们希望能够估计出：比如在其他条件不变的情况下，提高定罪率对犯罪互动的影响。

spring2012邢恩泉254有限分布滞后模型在有限分布滞后模型（FDL）中，我们允许一个或多个变量对y的影响有一定的时滞。例如，考察如下模型：其中ghf表示生育率，pe是个人所得税减免的实际金额。我们希望从整体上看一看，生育孩子的决策是否与生孩子的税收价值有关。由（5.4）看出，生育孩子的决策并非直接源于个人所得税减免的变化。

spring2012邢恩泉255有限分布滞后模型考虑更一般的模型：

它是一个2阶FDL，我们假设z在t之前所有时期都等于c，在t期z值增加到c+1，然后再t+1期再回到原水平。即有：为集中研究其他条件不变时z对y的影响，设每个时期的误差是0，那么：

spring2012邢恩泉256有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉257有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉258有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉259有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉260有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉261有限分布滞后模型

spring2012邢恩泉262标注时间的惯例

spring2012邢恩泉263OLS的无偏性

spring2012邢恩泉264OLS的无偏性

spring2012邢恩泉265OLS的无偏性表10.2spring2012邢恩泉266OLS的无偏性假定TS.2(无完全共线性)

在样本中(并因而在潜在的时间序列过程中)，没有任何自变量是恒定不变的或者是其他自变量的一个完全线性组合。在第三章，我们在横截面数据背景中详细讨论这个假定。这个问题对时间序列数据而言在本质上是一样的。spring2012邢恩泉267OLS的无偏性

spring2012邢恩泉268OLS的无偏性

spring2012邢恩泉269OLS的无偏性

spring2012邢恩泉270OLS的无偏性

spring2012邢恩泉271OLS的无偏性

spring2012邢恩泉272OLS的无偏性严格外生的解释变量无法对y在过去发生的变化做出反应。农业生产函数中诸如降雨量之类的因素就满足这样的要求：未来年份的降雨量不受现在或过去产量的影响。但是，类似于劳动投入量这种变量可能就不是严格外生的变量，因为它是由农民选择的，而农民可能根据上一年的产量来调整劳动投入。政策变量，如货币供给，福利开支，都会受到结果变量过去值的影响。spring2012邢恩泉273OLS的无偏性即使TS.3不太现实，但为了得到OLS估计量的无偏性，我们还是要以它为出发点。对静态和有限分布滞后模型的大多数分析，都通过做解释变量非随机这个更强的假定来确保TS.3的成立。spring2012邢恩泉274OLS的无偏性

spring2012邢恩泉275OLS估计量的方差和高斯-马尔科夫定理

spring2012邢恩泉276OLS估计量的方差和高斯-马尔科夫定理

spring2012邢恩泉277OLS估计量的方差和高斯-马尔科夫定理

spring2012邢恩泉278OLS估计量的方差和高斯-马尔科夫定理假定TS.1-TS.5是时间序列应用中适当的高斯-马尔科夫假定，但它们也有其他用途。有时这五个假定能在横截面应用中得到满足，即便随机抽样不是一个合理假定。比如我们有一个市一级的横截面数据集，某些解释变量在同一个州之内的不同城市之间可能相关，比如财产税率或人均福利支出。只要各个城市的误差彼此无关，不同解释变量的相关不会导致验证高斯-马尔