2024中考数学试题研究专题《菱形复习课》 教学课件

创作说明

本系列课程是依据《义务教育课程标准（2022年版）》设计的.2022版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界（统称“三会”）.如何培养学生的核心素养？2022版课标在教学建议中特别提出要“重视单元整体教学设计”,更加关注数学基本思想和活动经验.平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何”的基本问题,是后续学习的基础.平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系——对边平行是平行四边形的重要性质之一.从平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来.

基于此，我们整合了《相交线与平行线》、《平行四边形》这两部分内容,设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题”,包含《相交线与平行线复习》、《平行四边形复习》、《矩形复习》、《菱形复习》、《正方形复习》,共5个课时.本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托,由实践引发思考,由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值.课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具有趣味性.本系列课程可用于九年级一轮复习.思考：我们已经学习了菱形的哪些知识？平行四边形与菱形有什么关系？【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C…【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO,△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA…【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？思考：①如图1,你会用哪些方法计算菱形ABCD的面积？

练一练:如图1,菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则AB边上的高CF=______.FE图14.8S菱形ABCD=

BC·AE=AC·BD【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？思考：②如图2,四边形ABCD中,AC⊥BD,如何计算它的面积？图1S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·OA=BD·OC=

AC·BD【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？(4)取AB的中点E,连接OE,你能得出哪些结论？OE∥AD∥BC,OE=AE=BEBC,△EAO、△EBO为等腰三角形△AEO∽△ABC,△BEO∽△BAD…【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？(4)取AB的中点E,连接OE,你能得出哪些结论？练一练：①若OE=3,则菱形ABCD的周长为_____;②若AC=6,BD=8,则△OAE的周长为____,面积为____.2483

【活动1】用两对不一样长的筷子摆一个平行四边形ABEF.(1)你能添加一根筷子,摆出一个菱形ABCD吗？(2)你能从图中得到哪些信息？(3)添加两根筷子AC、BD,交于点O,你能得到哪些图形和性质？(4)取AB的中点E,连接OE,你能得出哪些结论？(5)顺次连接AB、BC、CD、AD的中点E、F、G、H,判断四边形EFGH的形状,并说明理由.解：四边形EFGH是矩形.理由：∵

四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD∴∠AOB=90°∵E、F、G、H为四边中点∴EH∥BD,EF∥AC∴∠1=∠2=90°∴∠FEH=90°同理可证,∠EFG=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形【活动2】用筷子摆一个菱形ABCD,满足∠B=60°.(1)过点A添加两根筷子,与线段BC、DC分别相交于点E,F,连接EF.当BE=CF时,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想.易证：△ABE≌△ACFAE=AF,∠BAE=∠CAF∠EAF=∠BAC=60°△AEF是等边三角形【猜想】△AEF是等边三角形.【辅助线】连接AC【活动2】用筷子摆一个菱形ABCD,满足∠B=60°.(1)过点A添加两根筷子,与线段BC、DC分别相交于点E,F,连接EF.当BE=CF时,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想.(2)绕点A旋转这两根筷子AE、AF,并始终保持BE=CF.①△AEF的形状会发生改变吗？请说明理由.△ABE≌△ACFAE=AF,∠BAE=∠CAF∠EAF=∠BAC=60°△AEF是等边三角形【结论】△AEF的形状不变,始终是等边三角形.【辅助线】连接AC【活动2】用筷子摆一个菱形ABCD,满足∠B=60°.(1)过点A添加两根筷子,与线段BC、DC分别相交于点E,F,连接EF.当BE=CF时,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想.(2)绕点A旋转这两根筷子AE、AF,并始终保持BE=CF.①△AEF的形状会发生改变吗？请说明理由.②若AB=4,请你求出△AEF面积的最大值和最小值.【辅助线】连接AC,过点A作AH⊥BC于点H.几何直观转化思想垂线段最短△AEF是等边三角形S△AEF=AE2，AH=当AE取最大值,即AE=AB=4时,△AEF的面积有最大值;当AE取最小值,即AE=AH=时,△AEF的面积有最小值

.【活动2】用筷子摆一个菱形ABCD,满足∠B=60°.(1)过点A添加两根筷子,与BC、DC分别相交于点E,F,连接EF.当BE=CF时,猜想△AEF的形状,并证明你的猜想.(2)绕点A旋转这两根筷子AE、AF,并始终保持BE=CF.①△AEF的形状会发生改变吗？请说明理由.②若AB=4,请你求出△AEF面积的最大值和最小值.③在②的条件下,当点E,F在什么位置时,△CEF有最大面积？求出最大面积.几何直观面积转化△AEF是等边三角形S四边形AECF=S菱形ABCD=

S△CEF=S四边形AECF-S△AEF=-S△AEF当△AEF的面积取最小值

时,△CEF的面积有最大值,此时点E、F分别在BC、CD边的中点.经历的过程知识归纳数学思想方法转化思想从一般到特殊1.(2023甘肃省卷)如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6cm，则EF＝______cm.DABCFE

ABCDFEABCDFE3.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BCF＝∠BEA，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；ABCDFEH(2)解：由(1)得∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形．如解图，过点A作AH⊥BE于点H，设AB＝x，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，则AH＝

x，∵四边形AECF是菱形，∴AB＝BE＝CE＝x，BC＝2x，∴S△