江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.3函数的单调性第2课时函数的最大小值分层作业苏教版必修第一册

第2课时函数的最大（小）值分层作业A层基础达标练1.已知定义在上的函数的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A.，0 B.0，2 C.，2 D.，22.函数在上()A.有最大值无最小值 B.有最小值无最大值C.有最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值3.若函数在上的最小值为1，则实数的值为()A. B. C. D.14.（多选题）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是()A.2 B. C.1 D.05.（人A教材题）设函数的定义域为.假如在区间上单调递减，在区间上单调递增，则是函数的一个.6.对随意的实数，记,，则的最大值是.7.画出函数的图象，并写出函数的单调区间及最小值.B层实力提升练8.记函数在区间上的最大值和最小值分别为和，则()A. B. C. D.9.若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为()A. B.1 C.3 D.1或310.已知函数，其定义域是，则()A.有最大值,最小值 B.有最大值,无最小值C.有最大值,最小值 D.有最小值,无最大值11.已知函数在上单调递减，且在上的最小值为,则实数的值为()A. B.0 C.0或 D.0或12.[2024泰兴期中]（多选题）已知函数的值域是,则它的定义域可能是()A. B. C. D.13.（多选题）已知函数关于的最大（小）值有如下结论，其中正确的是()A.在区间上的最小值为1B.在区间上既有最小值，又有最大值C.在区间上有最小值2,最大值5D.当时，在区间上的最小值为,当时，在区间上的最小值为114.已知函数在时取得最小值，则.C层拓展探究练15.已知函数.（1）推断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义加以证明;（2）若,求时函数的值域.16.已知函数.（1）求在区间上的最小值；（2）求的最大值.第2课时函数的最大（小）值分层作业A层基础达标练1.D[解析]由题图可知，此函数的最小值是，最大值是2.故选.2.A[解析]结合函数在区间上的图象（如图）可知函数有最大值无最小值.故选.3.B[解析]因为的图象开口向上，对称轴为，所以在上为增函数，所以，所以.故选.4.AB[解析]当时，在处取得最大值，在处取得最小值，所以，解得；当时，在处取得最大值，在处取得最小值，所以，解得.故选.5.最小值[解析]依题意，画出函数的大致图象如图.由图可知是函数的一个最小值.6.1[解析]当，即或时，.此时在上单调递增，在上单调递减，.当，即时，.此时在上单调递增，无最大值.综上，的最大值为1.7.解作出函数的图象如图所示.由图可知的单调递增区间为和，无单调递减区间;函数的最小值为.B层实力提升练8.D[解析]因为，所以在上是减函数，所以，，所以.故选.9.B[解析]当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得（舍去）.所以，故选.10.D[解析]函数.因为,所以，所以,所以,所以,即,所以有最小值,无最大值.故选.11.B[解析]由函数在上单调递减可知，当时，函数取最小值,即,解得.当时，,函数是减函数，满意题意.故选.12.AD[解析]因为的值域是,所以,所以.因为,,所以的定义域可能是,.因为,在上的最大值为1,所以和不行能是的定义域.故选.13.BCD[解析]函数的图象开口向上，对称轴为直线.对于，因为在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为,故错误;对于，因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以在区间上的最小值为.又因为,,,所以在区间上的最大值为,故正确;对于，因为在区间上单调递增，所以在区间上的最小值为,最大值为,故正确；对于，当时，在区间上单调递减，的最小值为,当时，在区间上的最小值为,故正确.故选.14.36[解析]在上单调递减，在上单调递增，故在处取得最小值.由题意知，解得.C层拓展探究练15.（1）解当时,函数在区间上单调递减；当时,函数在区间上单调递增.证明如下:设,则.由,得,,,故当时,,即,则在区间上单调递减,同理，当时,函数在区间上单调递增.（2）