适用于新教材2025版高中数学课时素养检测十六成对数据的统计相关性新人教A版选择性必修第三册

PAGE十六成对数据的统计相关性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(多选题)在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是 ()【解析】选BC.A中两个变量为函数关系,不是线性相关关系,所以A错误;B中两个变量有明显的正相关,所以具有线性相关性,所以B正确;C中两个变量有明显的负相关,所以具有线性相关性,所以C正确;D中两个变量不具有相关性,所以D错误.2.儿子的身高和父亲的身高是 ()A.正相关关系B.负相关关系C.函数关系D.无任何关系【解析】选A.儿子的身高和父亲的身高是不确定性的关系,且是正相关关系.3.5位学生的数学成果和物理成果如表:成果ABCDE数学8075706560物理7066686462则数学成果与物理成果之间 ()A.是函数关系B.是相关关系,但相关性很弱C.具有较好的相关关系,且是正相关D.具有较好的相关关系,且是负相关【解析】选C.数学成果x和物理成果y的散点图如图所示.从图上可以看出数学成果和物理成果具有较好的相关关系,且是正相关.4.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如表:平均气温/℃-2-3-5-6销售额/万元20232730则该商品销售额与平均气温有 ()A.无任何关系 B.正相关关系C.负相关关系 D.函数关系【解析】选C.由表中数据可知:y随x的减小而增大,是负相关关系.5.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若全部样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=15x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A.-1 B.1 C.-15 D.【解析】选B.因为这组样本数据的全部样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=15x+1上,所以这组样本数据完全相关,即说明这组数据的样本完全正相关,其相关系数是16.某公司在上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:月份1月2月3月4月5月6月收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18依据统计资料,则 ()A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系【解析】选C.月收入的中位数是15+172=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图所示,有5组数据:A1,3,B2,4,C3,8,D7,【解析】细致视察点A1,3,B2,4,C3,8,D(7,10),E10,12答案:C8.若已知∑i=1n(yi-y)2是∑i=1n(xi-x)2的4倍,∑i=1n(xi-x)·(yi-y)是∑i=1n(x【解析】由r=∑i=1n(x答案:3三、解答题9.(10分)某商店打算购进一批进价为每件4元的商品,在市场调查时发觉,此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系:x5678y10873试求x,y之间的相关系数(保留两位小数).参考数据:∑i=14(xi-x)(yi-y)=-11,∑i=14(xi-x)2=5,∑i=14【解析】依据参考数据,得相关系数r=∑i=1n(xi【补偿训练】某厂的生产原料耗费x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应关系:x2468y30405070x与y之间是否具有线性相关关系?若有,推断相关性的强弱.【解析】画出散点图如图所示,由图可知x,y有线性关系.x=5,y=47.5,∑i∑i=14yi2=9900,r=∑i=14xiy故x与y之间具有很强的正相关关系.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.对变量x,y由观测数据得散点图1;对变量y,z由观测数据得散点图2.由这两个散点图可以推断 ()A.变量x与y正相关,x与z正相关B.变量x与y正相关,x与z负相关C.变量x与y负相关,x与z正相关D.变量x与y负相关,x与z负相关【解析】选D.由这两个散点图可以推断,变量x与y为负相关,y与z为正相关,所以x与z为负相关.2.(2024·丹东高二检测)如图是相关变量x,y的散点图,现对这两个变量进行线性相关分析.分析一:由图中全部数据,得到线性回来方程y=b1x+a1,相关系数为r1.分析二:剔除点P,由剩下数据得到线性回来直线方程y=b2x+a2,相关系数为r2.那么 ()A.0<r1<r2<1 B.0<r2<r1<1C.-1<r1<r2<0 D.-1<r2<r1<0【解析】选D.由散点图可知,线性负相关,故r1<0,r2<0,故AB错误,点P较偏离整体,剔除点P后,相关性更强,所以|r2|比|r1|更接近1,故-1<r2<r1<0.3.甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验,并分别计算出相关系数r,则线性相关程度最强的是 ()同学甲乙丙丁r0.87-0.910.580.83A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.因为|r|越接近于1,两个变量的线性相关程度越强,所以线性相关程度最强的是乙.4.(多选题)在回来分析中,对于x,y随机取到的n对数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),下列说法正确的是 ()A.|r|≤1B.|r|越接近于1,x,y的线性相关程度越弱C.|r|越接近于1,x,y的线性相关程度越强D.|r|越接近于0,x,y的线性相关程度越强【解析】选AC.|r|越接近于1,线性相关程度越强;|r|越接近于0,线性相关程度越弱.二、填空题(每小题5分,共10分)5.给出下列关系:①人的年龄与他(她)身高的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;⑤学生与他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是.(填序号)

【解析】②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系,即每一个点对应一个坐标,是确定关系;⑤学生与其学号也是确定的对应关系.答案:①③④6.对四组试验进行相关性检验,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是.(填序号)

①模型Ⅰ的相关系数r为-0.98;②模型Ⅱ的相关系数r为0.80;③模型Ⅲ的相关系数r为-0.50;④模型Ⅳ的相关系数r为0.25.【解析】相关系数的正负表明两个变量是正相关还是负相关,相关系数大于零正相关,小于零负相关,相关系数的肯定值越大,相关性越强.故①的拟合效果最好.答案:①【补偿训练】高三年级267位学生参与期末考试,某班37位学生的语文成果,数学成果与总成果在全年级的排名状况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成果看:①在甲、乙两人中,其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是;

②在语文和数学两个科目中,丙同学的成果名次更靠前的科目是.

【解析】①在甲、乙两人中,其语文成果名次比其总成果名次靠前的学生是乙;②由高三年级267位学生参与期末考试,某班37位学生的语文成果,数学成果与总成果在全年级的排名状况的散点图可知,两个图中,同一个人的总成果是不会变的.从其次个图看,丙是从右往左数第5个点,即丙的总成果在班里倒数第5.在左边的图中,找到倒数第5个点,它表示的就是丙,发觉这个点的位置比右边图中丙的位置高,所以语文名次更“大”,即数学的成果更靠前.答案:①乙②数学三、解答题7.(10分)如图是某省2016年至2024年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1~7分别对应年份2016~2024.恳求出相关系数r,并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱.附注:参考数据:∑i=17yi=10.97,∑i=17tiyi=47.36,∑i=1【解析】由题图中数据和附注中参考数据得t=4,∑i=17ti∑i=17ti-tyi-y=∑i=17t所以r≈3.480.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当强.【补偿训练】商务部会同海关总署、国家药监局于3月31日发布关于有序开展医疗物资出口的公告.如医疗物资出口中出现质量问题,将细致调查,发觉一起,查处一起,切实维护“中国制造”的形象,更好地发挥医疗物资对支持全球疫情防控的重要作用.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个医疗物资,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸:抽取次数12345678医疗物资尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次数910111213141516医疗物资尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x=116∑i=116s=116∑i=116∑i=116∑i=116∑i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi为抽取的第i个医疗物资的尺寸,(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2)一天内抽检医疗物资中,假如出现了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的医疗物资,就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异样状况,需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看,是否需