新教材适用2024-2025学年高中数学第9章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径素养作业新人教A版必修第二册

第九章9.19.1.2、9.1.3A组·素养自测一、选择题1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meterApertureSphericalradioTelescope，简称FAST)，是具有我国自主学问产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建立“中国天眼”的目的是(C)A．通过调查获得数据 B．通过试验获得数据C．通过视察获得数据 D．通过查询获得数据[解析]“中国天眼”主要是通过视察获得数据．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测．若采纳分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]本题主要考查对分层随机抽样的理解．抽样比为eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝eq\f(1,5)，则抽取的植物油类食品种数是10×eq\f(1,5)＝2，抽取的果蔬类食品种数是20×eq\f(1,5)＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在依据分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]依据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2∶1，所以绿色公共自行车的辆数为36×eq\f(2,2＋1)＝24.4．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采纳分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行平安性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n＝(D)A．18 B．21C．24 D．27[解析]由eq\f(12,60)＝eq\f(1,5)，得乙品牌抽取了45×eq\f(1,5)＝9台，丙品牌抽取了30×eq\f(1,5)＝6台，所以n＝12＋9＋6＝27.故选D.5．(多选题)某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区的学生有1600人、西部地区的学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对精确，下列推断正确的有(AC)A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人B．用简洁随机抽样的方法从新生中选出100人最适合C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq\f(1,50)D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq\f(1,5000)[解析]由题设可得东部地区、中部地区、西部地区的学生的抽样比为12∶8∶5，故抽取100人时东部地区、中部地区、西部地区的学生人数分别为：100×eq\f(12,25)，100×eq\f(8,25)，100×eq\f(5,25)即48,32,20，故A正确．用简洁随机抽样的方法从新生中选出人数为25n(n∈N*)均合适，故B错误．由分层抽样的性质可得无论哪一个地区的学生，被抽取到的概率为eq\f(100,2400＋1600＋1000)＝eq\f(1,50)，故C正确，D错误．故选AC.二、填空题6．某地有15000亩农田，其中山地、平原、凹地分别为9800亩、1200亩、4000亩，在实施乡村振兴战略中，要对这个地方的农作物产量进行调查，应当采纳的抽样方法是_分层抽样__.[解析]由于田地分为：山地、平原、凹地，不同的田地农作物产量会有较大的不同，所以应当采纳分层抽样．7．某校共有师生2400人，其中老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用比例安排的分层随机抽样方法从全部师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么n＝_192__.[解析]由于女学生的抽样比与总体的抽样比相等，则eq\f(n,2400)＝eq\f(80,1000)，解得n＝192.8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1300样本量130由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是_800__件．[解析]设样本量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130.∴x＝300.∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800(件)．三、解答题9．某学校为了了解2024年高考语文的考试成果，安排在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？[解析]从1200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更精确地了解状况，可采纳分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10抽取．所以300×eq\f(1,10)＝30,600×eq\f(1,10)＝60,200×eq\f(1,10)＝20,70×eq\f(1,10)＝7,30×eq\f(1,10)＝3.所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名．10．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间其次车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，其次车间的工人数是100＋150＝250(人)，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400(人)．设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴应在第三车间抽取20名工人．B组·素养提升一、选择题1．北京2024年冬奥会祥瑞物“冰墩墩”和冬残奥会祥瑞物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完备结合，现工厂确定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2024年冬奥会会徽中，采纳分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为(D)A．3 B．5C．9 D．10[解析]抽样比为eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)，所以n＝(20＋15＋15)×eq\f(1,5)＝10.故选D.2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm，抽出的女运动员平均身高为168.4cm，估计该田径队运动员的平均身高是(B)A．172.95cm B．173.6cmC．172.3cm D．176cm[解析]依题意，该田径队运动员的平均身高为177.5×eq\f(4,7)＋168.4×eq\f(3,7)＝173.6cm.3．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校实行了跑步和登山竞赛活动，每人都参与而且只能参与其中一项竞赛，各年级参与竞赛的人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(D)A．15人 B．30人C．40人 D．45人[解析]全校参与登山的人数是2000×eq\f(1,4)＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1500人，所以抽取全校参与跑步的人数为eq\f(1500,2000)×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×eq\f(3,10)＝45(人)．故选D.二、填空题4．某单位200名职工的年龄分布状况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工_8__人．[解析]依题意50岁以上年龄段的职工应当抽取40×20%＝8人；故答案为8.5．某中学针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参与这两个社团的学生共有800人，依据要求每人只能参与一个社团，各年级参与社团的人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑abc剪纸xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3,5)，为了了解学生对这两个社团活动的满足程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取_6__人．[解析]因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(3,5)，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq\f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq\f(2,5)＝320.易知“剪纸”社团中高二年级人数占比例为eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq\f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq\f(1,16)＝6.三、解答题6．某武警大队共有第一、其次、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例安排分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参与射击竞赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．[解析]该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例安排得第一中队参与考核人数为eq\f(30,100)×30＝9；其次中队参与考核人数为eq\f(30,100)×30＝9；第三中队参与考核人数为eq\f(40,100)×30＝12，所以参与考核的30人的平均射击环数为eq\f(9,30)×8.8＋eq\f(9,30)×8.5＋eq\f(12,30)×8.1＝8.43，所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43