2025版新教材高中数学课时作业17数系的扩充和复数的概念新人教A版必修第二册

课时作业17数系的扩充和复数的概念基础强化1.已知复数z＝10－eq\r(2)i，则z的虚部为()A．eq\r(2)B．－eq\r(2)C．eq\r(2)iD．－eq\r(2)i2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b的值为()A．2B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3)D．－23．复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，则实数m＝()A．0B．－1C．1D．24．若复数(m－3)＋m(m－3)i＝0，则实数m＝()A．2B．3C．0D．15．(多选)下列命题正确的是()A．实数集与复数集的交集是空集B．任何两个虚数都不能比较大小C．任何复数的平方均非负D．虚数集与实数集的并集为复数集6．(多选)已知复数z＝x＋yi，(x，y∈R)，则下列结论正确的是()A．z的实部是xB．z的虚部是yiC．若z＝1＋2i，则x＝1，y＝2D．当x＝0且y≠0时，z是纯虚数7．以2i－eq\r(5)的虚部为实部，以eq\r(5)i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．8．设复数z＝eq\f(1,m＋5)＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是________．9．已知复数z＝m2－m－6＋(m2－3m－10)i，当实数m为何值时，复数z为(1)实数；(2)纯虚数；(3)零．10．求满意下列条件的实数a，b的值：(1)(a－3b)＋(2a＋3b)i＝5＋i；(2)(a2－b2)＋2abi＝6i－8.实力提升11.已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A．－1或3B．{a|a>3或a<－1}C．{a|a>－3或a<1}D．{a|a>3或a＝－1}12．设a∈R，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．已知x(eq\f(1,2)－eq\f(i,2))＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则()A．x＝2，y＝－1B．x＝2，y＝1C．x＝－2，y＝1D．x＝－2，y＝－114．(多选)已知复数z＝cosα＋icos2α(0<α<2π)的实部与虚部互为相反数，则α的取值可能为()A．eq\f(π,3)B．eq\f(2π,3)C．πD．eq\f(5π,3)[答题区]题号12345611121314答案15.已知z1＝(m－3)＋(m2＋m－2)i，z2＝(2m－4)＋(m2＋m－2)i，且z1>z2，则实数m＝________．16．若关于x的方程3x2－eq\f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．课时作业17数系的扩充和复数的概念1．解析：复数z＝10－eq\r(2)i，故z的虚部为－eq\r(2).故选B.答案：B2．解析：由复数2－bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，得2－b＝0，即b＝2.故选A.答案：A3．解析：∵复数z＝m＋1＋(m－1)i为纯虚数，∴m＋1＝0，m－1≠0，∴m＝－1.故选B.答案：B4．解析：因为(m－3)＋m(m－3)i＝0，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3＝0，,m（m－3）＝0，))解得m＝3.故选B.答案：B5．解析：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确；任何两个虚数都不能比较大小，所以B正确；任何复数的平方均非负不对，例i2＝－1，所以C不正确；虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确．故选BD.答案：BD6．解析：复数z＝x＋yi，(x，y∈R)，则z的实部是x，虚部为y，故A正确，B错误；若z＝x＋yi＝1＋2i，则x＝1，y＝2，故C正确；当x＝0且y≠0时，z＝yi是纯虚数，故D正确．故选ACD.答案：ACD7．解析：2i－eq\r(5)的虚部为2，eq\r(5)i＋2i2＝－2＋eq\r(5)i的实部为－2，∴要求的新复数是2－2i.答案：2－2i8．解析：依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－15＝0，,m＋5≠0，))解得m＝3.答案：39．解析：(1)z为实数的充要条件是z的虚部为0，即m2－3m－10＝0，解得m＝－2或m＝5，所以当m＝－2或m＝5时，z为实数．(2)z为纯虚数的充要条件是z的虚部不为0，而实部为0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m－10≠0，,m2－m－6＝0，))解得m＝3，所以当m＝3时，z为纯虚数．(3)z为零的充要条件是z的实部与虚部同时为零，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m－10＝0，,m2－m－6＝0，))解得m＝－2，所以当m＝－2时，z＝0.10．解析：(1)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－3b＝5，,2a＋3b＝1，))解得a＝2，b＝－1.(2)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝－8，,2ab＝6，))解得a＝1，b＝3或a＝－1，b＝－3.11．解析：由已知实部大于虚部，可得a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，即(a＋1)(a－3)>0，解得a>3或a<－1，故实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}．故选B.答案：B12．解析：当a＝1时，复数(a－1)(a＋2)＋i＝i为纯虚数；当复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数时，有(a－1)(a＋2)＝0，得a＝1或a＝－2.所以“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋i为纯虚数”的充分不必要条件．故选A.答案：A13．解析：由题意得eq\f(x,2)－eq\f(x,2)i＝1－yi，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝1，,－\f(x,2)＝－y，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))故选B.答案：B14．解析：由题意得cosα＝－cos2α，∴2cos2α＋cosα－1＝0，解得cosα＝－1或eq\f(1,2)，∵0<α<2π，∴α＝π或eq\f(π,3)或eq\f(5π,3).故选ACD.答案：ACD15．解析：由题意知z1，z2均为实数，则m2＋m－2＝0，即m＝1或m＝－2.又z1>z2，则m－3>2m－4，则m<1，故m＝－2.答案：－216．解析：设方程的实根为x＝m，则原方程可变为3m2－eq\f(a,2)m－1＝(10－m－2m2)i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m2－\f(a,2)m－1＝0，,10－m－2m2＝0，))由10－m－2m2＝0即(2m＋5)(m－2)＝0，解得m＝－eq\f