2024年陕西省安康市高二下学期6月期末考数学试题及答案

2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､85分40符合题目要求的．1.书架上有4本不同的科学类书籍，41）A.4种8种12种D.16种x2y21的渐近线方程为（2.双曲线）m6m2A.y2xyx21y2xyxD.21f(x)3x3f处的切线的方程为（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.yx4.已知两个变量与的对应关系如下表：xy163579m183953yx与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为ˆ5.75xm（若）A.293031D.32(x2x)5的展开式中含有x7项的系数为（）5.20D.A.10,B6.两种类型的试题，A类试题的数量是B21A类试题的概率为对B类试题的概率为）2349597929A.D.7.3名男生和3名女生随机站成一排，恰有2名女生相邻，则不同的排法种数为（）A.332360432D.4888.l是抛物线C:y22px(p0)的准线，l与轴交于点xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22二､36分18要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．x39.对于函数f(x)，下列说法正确的是（）exA.f(x)有最小值但没有最大值x,0f(x)0对于任意的，恒有f(x)仅有一个零点D.f(x)有两个极值点n2n112,naaaan1n110.已知数列，则下列说法正确的是（）nnnaA.为常数列n可能为等比数列bna21i22C若D.若i151a1S是数列n项积，则的最大值为SSnn32bn袋中共有5个除颜色外完全相同球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为）2166255若进行了10次取球，记X为取到红球的次数，则DX23若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为，则当k6D.若进行了10次取球，恰好取到k次红球的概率为P0kkZPkk三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．l与平面的一个法向量为所成角n2,112.设直线l的一个方向向量为的正弦值为__________．53x2y22F,FP为C上一点，则Cb0)的左､右焦点，13.分别为椭圆C:2的离心率为19b__________，△1F内切圆的半径为__________.2exa上，点在曲线Qyxa上，若的最小值为22a__________．14.P在曲线y四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．352a．1aa115.已知数列是等差数列，且na1）求2）设的通项公式；n4bnbnS．n，求数列anan1n16.200下表：592143413302620253332把年龄在内的消费者称为青年，年龄在内的消费者称为中年，认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意，评分大于80分的消费者对产品满意.10.1的2龄有关？不满意290分以上的消费者中任意选取3X为3X布列及数学期望.n(adbc)22,nabcd．abcdacbd0.10.050.010.0050.00166352.7063.8417.87910.828fxaexx17.已知函数1）讨论．fx的单调性；fxa恰有两个零点，求的取值范围．2）若18.1进入决赛．已知甲在初赛中每轮答题合格的概率均为．21）求甲在通过初赛的条件下，第三轮答题没有合格的概率．,B,C,D,E2）已知决赛共有五道题，参赛人从中抽出三道题回答，每题的分值如下：ABCDE102020203060分可以获得一等奖．已知参加决赛的学生乙答对121B,C,D题的概率均为，答对题的概率为，求乙获得一等奖的概率．EA题的概率为，答对3231xfxfx成立，则称为“反转函x,x1fxf019.若函数”．满足对任意1fxax2a1）若是反转函数”的取值范围．x12）①证明：gxx为“反转函数．x1112341n123n1．nN*，证明：2023—2024学年度安康市高二年级期末质量联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､85分40符合题目要求的．1.书架上有4本不同的科学类书籍，41）A.4种8种12种D.16种【答案】B【解析】【分析】根据分类加法原理结合题意求解即可.【详解】根据题意可知，从4本不同的科学类书籍中任选1本，或从4本不同的文史类书籍中任选1448所以根据分类加法原理可知共有种不同的选法.故选：Bx2y21的渐近线方程为（2.双曲线）m6m2A.y2xyyxD.x21y2x2【答案】A【解析】【分析】根据双曲线方程直接求解即可x2y20y22x2【详解】由，m6my2x，即双曲线的渐近线方程为y2x.故选：A1f(x)3x3f处的切线的方程为（3.）x10xy808xy6010xy808xy60A.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数f(x)的导数，利用导数的几何意义求出切线方程.11f(x)3x3f(x)9x2f10f2，【详解】函数，求导得xx2y210(x，即10xy80所以所求切线方程为.故选：Byx4.已知两个变量与的对应关系如下表：xy163579m183953yx与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为ˆ5.75xm（若）A.293031D.32【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，求出样本中心点x,y，代入回归方程即可.13579618m3953116mx5，y【详解】由题意，，555116m116m样本中心点为代入回归方程，得5.7550.25，55m.故选：Ax)5的展开式中含有x7项的系数为（25.(x）20D.A.10【答案】B【解析】(x5的展开式中x2项即可得解.【分析】变形给定的二项式，再求出(x2x)5x5(x5(x5的展开式中x2x)5的展开式中含有x7项的系数为.C35x2(310x，2【详解】依题意，(x2故选：,B6.两种类型的试题，A类试题的数量是B21A类试题的概率为对B类试题的概率为）2349597929A.D.【答案】C【解析】【分析】运用条件概率和全概率公式即可求解.A类试题设为事件A,B类试题设为事件BA类试题的数2313B类试题数量的两倍，则P(),P(B)．从题库中任选一题作答甲答对设为事件D,122231甲答对A类试题的概率为P(D|)，甲答对B类试题的概率为P(D|B)．23122323135则P(D)P(AD)P(BD)P(D|)P()P(D|B)P(B)．9故选：7.3名男生和3名女生随机站成一排，恰有2名女生相邻，则不同的排法种数为（）A.332360432D.488【答案】C【解析】343名女生任选2名捆在一起，再与另一名女生去插空，再由分步乘法原理可求得结果.A336【详解】先将3名男生全排列，有种不同的排法，形成4个空，A23A2463名女生任选2名捆绑在一起，作为一个整体，与另一名女生去插空，有种排法，6所以由分步乘法原理可知共种排法.故选：C8.l是抛物线C:y22px(p0)的准线，l与轴交于点xM,A是C的斜率的最大值）p1pA.1D.22【答案】A【解析】【分析】当直线与抛物线相切时，斜率可取最大值，联立方程组，令Δ0，可得解.p2M,0【详解】根据题意，，p2y=kx设直线：，p2ykx4k2x24pk22xk22p0，联立方程组y22当直线与抛物线相切时，斜率可取最大值，Δ0，即16pk216k2p02242k1，令所以直线的斜率的最大值为1.故选：A二､36分18要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．x39.对于函数f(x)，下列说法正确的是（）exA.f(x)有最小值但没有最大值x,0f(x)0对于任意的，恒有f(x)仅有一个零点D.f(x)有两个极值点【答案】【解析】【分析】求出函数f(x)的导数，并求出单调区间，再逐项判断即得.x33x2x3x2x)ex【详解】函数f(x)的定义域为，求导得Rf(x)，exexx0f(x)(,在Ax3f(x)0，当且仅当时取等号，上递增，)上递减，因此函数f(x)有最大值f(x)0f，无最小值，A错误；当x3，函数f(x)在，函数f(x)在(,0)上递增，f(x)f(0)0，B正确；x0，f(x)仅有一个零点，C正确；f(x)0D，由选项Af(x)仅有一个极值点，D错误.故选：n2n112,naaaan1n110.已知数列，则下列说法正确的是（）nnnaA.可能为常数列n可能为等比数列bna21i22若D.若i151a1S是数列n项积，则的最大值为SSnn32bn【答案】【解析】n1n【分析】根据常数列的定义，结合条件，判断A；根据等比数列的定义，判断为常数，判断B；根据1n项和公式判断Cbn数列的单调性，即可判断D.an1aa2nn2a2a1或nn【详解】A.当na2n为常数列，故A正确；2aa1，，nn1n122n12n14n1n2nn12b，n121aa1n1nn1a2b0若若时，此时，不是等比数列，nnbn1a2n2b，此时数列为公比为2的等比数列，故B正确；nn41212a2b424C错误；C.若，，所以i11a1121i1a11121715a，b1D.若，数列是首项为7，公比为的等比数列，11b22nn1111777777S...，数列单调递减，，n1bn12222n1n22n1771781n41，当n332244SS3的最大值为D正确.n故选：袋中共有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球和2个白球，每次随机取1个，有放回地取球，则下列说法正确的是（）216625A.若规定摸到3次红球即停止取球，则恰好取4次停止取球的概率为若进行了10次取球，记X为取到红球的次数，则DX523若规定摸到3次红球即停止取球，则在恰好取4次停止取球的条件下，第1次摸到红球的概率为，则当k6D.若进行了10次取球，恰好取到k次红球的概率为P0kkZPkk【答案】【解析】A，由题意可知第4次取出的是红球，前3次中有2次红球，由独立事件概率公式求解判断，35XB，然后根据二项分布的方差公式求解判断，对于Ck10k32PkCk100kZk，设P最大，然后列不等式组k求解判断，对于D，由题意可得可求得k的值进行判断.55【详解】对于A，由题意可知第4次取出的是红球，前3次中有2次红球，所以所求概率为2323C23，所以A错误，555332DX10，所以B正确，XB，由题意可知，所以5555，记事件A为恰好取4次停止取球，事件B1次摸到红球，则32233323555P()C32P(AB)C12555，，5P(AB)P()2P(B)，所以C正确，33k210kPkCk100kZkP最大，则kD，由题意可得553k210k10kk19k3k125CkC2Ckk110k12C10553k2510，k1k3Ck352Ck110Ck55555k0kkZ，所以k6，所以D正确，，因为故选：三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．l与平面的一个法向量为所成角n2,112.设直线l的一个方向向量为的正弦值为__________．22【答案】3【解析】【分析】利用向量数量积求解直线l与平面【详解】设直线l与平面所成角为，法向量夹角的余弦值，即可得到直线与平面所成角的正弦值.，，平面n2,1l的一个方向向量为的一个法向量为nm112111223sinn,mnm.12221212211222故答案为：.35P为C上一点，则Cx2y22F,F13.分别为椭圆C:b0)的左､右焦点，的离心率为1239b__________，△1F内切圆的半径为__________.2232【答案】【解析】..3出内切圆半径即可.5Px2y2C:3b0)4991，【详解】第一空，将b29b2x2y2即b25，c2a2b4，则椭圆方程为21，95cc224923离心率为：e.aa第二空，如图所示，F(0),F(2,0),P5，1231353|FF4|2|PF|PF|2|FF|2则，，，121212311S|FF||PFrCC(为三角形周长，r为内切圆半径).122PF122251315123C410，代入得4r10r，解得又.33232232故答案为：；.3exa上，点在曲线Qyxa上，若的最小值为22a__________．14.P在曲线y【答案】1【解析】exa与曲线yxa互为反函数，其图象关于yx对称，所以转化为的最【分析】由于曲线yexa上的点到直线Pyx的最小距离的两倍，然后利用导数的几何意义求出与直线yx小值为曲线yyexa相切的直线与曲线的切点，再列方程可求得结果.平行且与yexa与曲线yxayx对称，x的最小距离的两倍，【详解】因为曲线互为反函数，其图象关于yexay的最小值为曲线上的点P到直线yxxa0exa相切于点M(0,e)，设与直线平行的直线与yyexayexa，由10aM(a，所以切点，e0aa12a3或a1，解得，2x3yeyxyex3x3x，x3x，当a3ef(x)x3xf13ln120，f(e2)e23e2e502令，因为，f(x)在e2)上至少有一个零点，exa与直线yx的最小距离为0，所以a3不合题意，舍去，所以曲线yyx1当a1，yx1xx1，yx1x1g(x)x1xg(x)1令，xxx1g(x)0，当0x1g(x)0)上递增，g(x)上递减，在yx没有交点，g(x)g2yexa，所以曲线与直线a1符合题意，故答案为：1yexay上的点P到直线x的最小距离的两倍，从而得解.的最小值为曲线四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．352a．1aa115.已知数列等差数列，且na1）求2）设的通项公式；n4bnbnS．n，求数列anan1nann【答案】（）；nn1Sn2）.【解析】）根据给定条件，结合等差数列性质求出公差，进而求出通项.b2）由（）的结论求出，再利用裂项相消法求和即得.n【小问1详解】a6，3aa135，a设等差数列的公差为d，解得n3a2a6d2(62d)d2又1，解得，.23(nd2nana的通项公式是n【小问2详解】4111n1bn由（1）知，，2n2(nn(nn111111111nS()()()()1.nn1n1122334nn116.200下表：592361420332341302253把年龄在内的消费者称为青年，年龄在内的消费者称为中年，认为评分小于或等于80分的消费者对产品不满意，评分大于80分的消费者对产品满意.10.1的2龄有关？不满意290分以上的消费者中任意选取3X为3X布列及数学期望.n(adbc)22,nabcd．abcdacbd0.10.050.010.0057.8790.0012.7063.8416.63510.828【答案】（）列联表见解析，不能92）分布列见解析，期望为8【解析】2）根据给定的数据完善22列联表，计算的观测值并回答得结论.2）求出X的所有可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出期望即可.【小问1详解】依题意，22列联表如下：不满意7060304070100100200130H零假设为：消费者对新产品的满意度与年龄无关，0200(7030222.198，根据小概率值0.1的独立性检验，没有充分证据推断HH不成立，即可认为成立，00即不能推断消费者对新产品的满意度与年龄有关.【小问2详解】依题意，90分以上的有8人，其中青年人数为X的所有可能值是2,3，C03CC355C13CC251528P(X0)P(X2),P(X,P(X，，382838C23C511556C33C051C38C3856X的分布列为：X01235151P285656519E(X)0123.8fxae17已知函数xx．fx1）讨论的单调性；fxa恰有两个零点，求的取值范围．2）若【答案】（）答案见解析32）0ae【解析】fxe3a0xa0和两种讨论即可；）求导，2）根据（1）的结论，画出草图，根据图形得出结论即可.【小问1详解】fxfxe3x由题意知：定义域为R，fx0fxa0当当时，由为R上的减函数3fx0，解得：xlna0a3a3当x,lnfx0x,fx0a3a3fx,,lnR的单调递减区间为，单调递增区间为afxa0综上所述：当为上的减函数；3,ln3fxa0,当的单调递减区间为，单调递增区间为aa【小问2详解】fx为a0由上问知道，当R上的减函数，不可能恰有两个零点；3a3a0fx的单调递减区间为,ln，,当则，单调递增区间为，a33333fx，极小值为f(ln)ae3ln33ln的极小值点为a，aaaa草图如下，33fxxf(ln)33ln0恰有两个零点，只需要最小值在轴下方即可，即，若aa33efxa0a恰有两个零点，求的取值范围为aa0.e18.1进入决赛．已知甲在初赛中每轮答题合格的概率均为．21）求甲在通过初赛的条件下，第三轮答题没有合格的概率．,B,C,D,E2）已知决赛共有五道题，参赛人从中抽出三道题回答，每题的分值如下：ABCDE102020203060分可以获得一等奖．已知参加决赛的学生乙答对121B,C,D题的概率均为，答对题的概率为，求乙获得一等奖的概率．EA题的概率为，答对31423【答案】（）；2）.【解析】）根据给定信息，利用条件概率公式计算即得.B,C,D（2）将乙获得一等奖的事件分拆成求出概率即可得解.试题中抽一题、抽两题、抽三题的3个互斥事件的和，再分别【小问1详解】令甲通过初赛的事件为A，甲第三轮答题没有合格的事件为B，111121118P()C32()2)()3P(AB)())2则，，22222P(AB)P()14P(B|)所以甲在通过初赛的条件下，第三轮答题没有合格的概率为.【小问2详解】B,C,DC1211323301P3C35若乙在若乙在若乙在中只抽到一题，则获得一等奖的概率中只抽到两题，则获得一等奖的概率中只抽到三题，则获得一等奖的概率，，1C233111B,C,DB,C,DP2()2C23405C333511P3()3，C28011117PPPP所以乙获得一等奖的概