2024年数学中考一轮模拟练习（一）（含解析）

2024年数学中考一轮模拟练习（一）一、单选题1．在以下四个校徽中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建筑，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A．4（x＋2）＝25 B．2x2＋3x－1＝0 C．x＋y＝0 D．＝45．为了解某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如图．这若干户家庭该月用水量的众数是（

）月用水量（吨）3456户数4682A．5 B．6 C．6.5 D．86．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≤- B．x≥- C．x<- D．x>-7．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，依据图中数据，可得出正方形A的面积是（

）A．12 B．24 C．30 D．108．如图，切于C，点D从C动身，以每秒的速度沿方向运动，运动1秒时，运动2秒时长是（）A． B． C． D．9．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（）A． B． C． D．10．已知函数，当时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．9的算术平方根是．12．分解因式：．13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是．14．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为．15．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．16．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为．17．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高m．18．如图，已知，点在线段上，是底边长为6的等腰三角形且，以为边在的右侧作矩形，连接，点是的中点，连接，则线段的最小值为．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中21．如图，在中，．

(1)作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）(2)连接，求的周长．22．某学校“体育课外活动爱好小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球

B．乒乓球C．羽毛球

D．篮球，为了解同学最宠爱哪一种活动项目，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平常的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现打算从这四名同学中任选两名参与市里组织的乒乓球竞赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；(3)直接写出不等式的解集．24．某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？(2)该校打算再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，假如该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？25．如图，是的直径，是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，，①求的长；②求的半径．26．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

(1)求直线l的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．

参考答案：1．D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，依据轴对称图形的定义进行逐一推断即可：假如一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的确定值与小数点移动的位数相同．当原数确定值时，n是正数；当原数的确定值时，n是负数．【详解】解：．故选：B．3．B【分析】依据合并同类项、幂的运算法则逐项推断即可．【详解】解：A选项，，故错误；B选项，，故正确；C选项，，故错误；D选项，，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、和幂的运算，把握相关法则，娴熟进行运算是解题关键．4．B【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，依据定义解答．【详解】解：A.4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B.2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C.x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；D.＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．5．A【分析】依据众数定义推断：一组数据中消灭次数最多的数据．【详解】依据众数定义，5消灭次数最多故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，需娴熟把握众数的定义．6．B【分析】依据二次根式中的被开方数必需是非负数，即可求解．【详解】解：依据题意得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．7．B【分析】利用勾股定理，进行计算即可解答．【详解】解：由勾股定理可得：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，∴正方形A的边长的平方，∴正方形A的面积=24，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，娴熟把握勾股定理是解题的关键．8．C【分析】本题考查切线的性质、勾股定理，把握切线性质是关键．先证得，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵切于C，∴，∵点D从C动身，以每秒的速度沿方向运动，∴运动1秒时，又∵运动1秒时，∴在中，由勾股定理得：，∵运动2秒时长为，∴此时．故选：C．9．B【分析】先过点作，交于，再利用正方形的判定与性质可知是等腰直角三角形吗，最终利用全等三角形的判定与性质即可得到的长度．【详解】解：过点作，交于，∵在正方形中，，，∴四边形和四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∵，∴在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，故选．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等学问点，正确添加帮助线是解题的关键．10．C【分析】把化为顶点式，再依据二次函数的图象、增减性进行解答即可．【详解】解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，当，，则抛物线与y轴的交点为，关于的对称点为，如图所示，∵当时，y最大值为3，最小值为2，∴．故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，画出图像，数形结合是解题的关键．11．3【分析】依据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，娴熟把握算术平方根的概念是解题的关键．12．【分析】本题考查了依据平方差公式“”进行因式分解，直接依据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．13．1【分析】依据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是娴熟把握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数．14．【分析】直接利用根与系数的关系，，再代入计算即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键．根与系数的关系：和是一元二次方程的两根时，．15．24【分析】由菱形的性质得到，再通过的面积，的面积得到菱形的面积．【详解】解：如图：菱形中，，四边形是菱形，，的面积，的面积，菱形的面积的面积的面积．故答案为：24．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形面积，由三角形的面积得到菱形的面积的面积的面积是解题的关键．16．23【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线，，，故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，把握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．17．6【分析】本题考查了相像三角形的应用，证明，则，即，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，∵，∴，∴，即，解得，，故答案为：6．18．【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形等学问，解题的关键是正确查找点的运动轨迹．连接，过点作于，交于．证明垂直平分线段，推出点的运动轨迹是直线，当时，的值最小，求出即可．【详解】解：如图，连接，过点作于，交于，过点D作，垂足为点H，四边形是矩形，点是的中点，点在对角线，的交点，，，，点的运动轨迹是直线，当时，的值最小，，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为．故答案为：．19．【分析】直接利用确定值的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方、二次根式的化简，分别化简即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，化简二次根式，特殊角三角函数值，正确技算是解题的关键．20．，【分析】依据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．【详解】解：，，；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．(1)见解析(2)的周长为【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质．（1）利用基本作图作的垂直平分线；（2）依据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．【详解】（1）如图，为所作；

（2）∵垂直平分，∴，∴的周长．22．（1）200，72°；（2）详见解析；（3）．【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图呈现全部12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后依据概率公式求解．【详解】解：（1）20÷＝200，所以这次被调查的同学共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数＝×360°＝72°；故答案为200，72°；（2）C类人数为200﹣80﹣20﹣40＝60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法呈现全部等可能的结果n，再从中选出符合大事A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算大事A或大事B的概率．也考查了统计图．23．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为(2)最大值，(3)当时，或【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，依据点的坐标求线段长，接受数形结合的思想是解此题的关键．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线与轴的交点即为点，此时最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）依据图象即可得出答案．【详解】（1）解：把代入，可得，∴反比例函数的解析式为，把点代入，可得，，把，代入，可得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：一次函数的解析式为，令，则，∴一次函数与轴的交点为，此时，最大，即为所求，令，则，，过点向轴作垂线，由勾股定理可得：；（3）解：由图可得：当时，或．24．(1)购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元；(2)该校此次最多可购买20个B品牌篮球．【分析】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意：购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，依据购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，列出不等式，解不等式即可．【详解】（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，则x+30=80．答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50-a）个，由题意得：50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3060，解得：a≤20，答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．【点睛】此题考查分式方程的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)详见解析(2)①；②的半径为【分析】（1）利用圆周角定理、等腰三角形的性质和圆的切