冲刺2024年高考数学一轮模拟练习（二）（含答案）

冲刺2024年高考数学一轮模拟练习（二）一、选择题1．甲､乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是35和1A．415‘ B．1115 C．2112．已知三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，AB⊥AC，BC=22，PB⊥平面ABCA．473 B．5 C．873．已知点F(0，4)是抛物线C：x2=2pyA．5 B．6 C．7 D．84．已知函数fx=3cosωx+φ(ω>0)，若fA．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，A．60 B．120 C．180 D．2406．函数f(x)=xA． B．C． D．7．已知贵州某果园中刺梨单果的质量M（单位：g）听从正态分布N(30，σ2)，且A．20 B．60 C．40 D．808．若α∈(0，π2)，A．3 B．−3 C．5 D．5二、多项选择题9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发觉这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A．可能取到数字4 B．中位数可能是2C．极差可能是4 D．众数可能是210．已知双曲线E：x2a2−y22=1(a>0)的左、右焦点别为F1A．若E的两条渐近线相互垂直，则a=B．若E的离心率为3，则E的实轴长为1C．若∠F1D．当a变化时，△F111．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1A．DB1B．平面PMN截正方体所得的截面面积为3C．点Q的轨迹长度为πD．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽视不计）的球的半径的最大值为3−12．已知函数fx与gx的定义域均为R，fx+1+gx−2A．4为fx的一个周期 B．C．k=12023f(k)=4045三、填空题13．已知p：∃x0∈R，x02−4a14．已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，MF⊥x轴，若△OFM（O15．已知三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一球面上，PC⊥平面ABC，PC=BC=6，AB=26，且PA与平面ABC所成角的正弦值为6616．向量AB=(2，1)在向量AC四、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为（1）求A的大小；（2）若asinA+csinC=43sinB，求18．记Sn，为等差数列|an|的前n项和，已知（1）求|a（2）记bn=(−1)19．已知−1≤a≤1，函数f(x)（1）争辩函数g(（2）设f'(x)（i）f(x)（ii）当x∈[−π3，π320．全面建设社会主义现代化国家，最困难最繁重的任务仍旧在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济状况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．（1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数x和样本方差s2（2）由直方图可认为农户家庭年收入X近似听从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，①估量这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）②假如用该地区农户家庭年收入的状况来估量全市农户家庭年收入的状况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为ξ，求P(ξ≤3)．（结果精确到0.001）附：①2.3≈1.52；②若X∼N(μ，σ221．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线y=32的垂线，垂足为G，求证：直线AG22．已知函数f(x)=3sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(|φ|<π2)，将f(x)（1）求函数f(x)的解析式；（2）若关于x的方程f(x)=a在[π6，

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】A,C,D13．【答案】014．【答案】215．【答案】36π16．【答案】217．【答案】（1）解：∵3sin2A−cos2A=1∴2sin(2A−又∵a<c∴0<A<（2）解：由正弦定理得，∵a2+c2联立方程组整理得，2c2−3c−9=0，所以c=3或18．【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，由题意可得2解得a所以an（2）解：Sn所以bn所以Tn19．【答案】（1）解：g(x)=e令φ(x)由于φ'(x)所以g'(x)留意到g'(0)=0，所以在(−∞，0)上所以g(x)在(（2）解：（i）f(x)的定义域是R当−1≤a≤1时，|acosx|=|a||cos设函数ℎ(x)令ℎ'(x)由于ℎ'(x)在R上单调递增，所以在(−∞，0)因此ℎ(x)在(于是ℎ(x)所以f(x)（ii）我们只需要证明当x∈[−π3，π3由（i）知f(x)留意到f(0)=0，所以在(−∞，0)上f(x)所以函数y=|f(x)|=−f(x故|f=max留意到|f(π所以|f(π3)|>|f(−而|f=1+>1+9所以|f'(即证得若|f'(x)20．【答案】（1）解：这2000户农户家庭年收入的样本平均数x=5×0这2000户农户家庭年收入的样本方差s（2）解：①农户家庭年收入X近似听从正态分布N(由于8+2.3由于2000×0.所以这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数为317.②年收入不超过9.52万元的农户家庭数ξ听从二项分布ξ∼B(所以P21．【答案】（1）解：由题意，将点E(2，又由P(0，2)可得所以2−00−(代入2a2+92b2（2）解：当A(−22，0联立方程组y=12x+2x28此时G(2，32当A(0，−6可得直线AG的方程为x=0，由y=x+22x=0，解得x=0，下面证明直线AG经过y轴上定点(0设直线l的方程为y=kx+2联立方程组y=kx+2x2设A(x1，所以直线AG的方程：y−