实验探究课6　探究向心力大小的关系式-2025版物理大一轮复习

探究向心力大小的关系式[实验基本技能]一、实验目的1.学会使用向心力演示器。2.探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。二、实验原理1.探究方法：控制变量法。2.实验设计思路(1)控制小球质量和运动半径不变，探究向心力大小与角速度的关系。(2)控制小球质量和角速度不变，探究向心力大小与运动半径的关系。(3)控制小球运动半径和角速度不变，探究向心力大小与质量的关系。匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。三、实验器材质量不同的小球若干，空心圆珠笔杆，细线(长约60cm)，向心力演示器。四、实验步骤向心力演示器1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。注意向心力的大小与角速度的关系。2.保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。注意向心力的大小与半径的关系。3.换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。注意向心力的大小与质量的关系。4.重复几次以上实验。[规律方法总结]一、数据处理1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表一。表一：m1＝m2，r1＝r2实验次数eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)1232.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使半径之比为2∶1；调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表二。表二：m1＝m2，ω1＝ω2eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)3.把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，分别读出两球所需的向心力大小，将结果填入表三。表三：r1＝r2，ω1＝ω2eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)4.分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。二、实验结论物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的平方成正比。三、注意事项1.将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。2.摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。考点一教材原型实验1.(实验原理)(2023·浙江卷)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是。A.控制变量法B.等效法C.模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值(选填“不变”“变大”或“变小”)。解析：(1)本实验先控制住其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。(2)标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mrω2，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。在加速转动手柄的过程中，由于左右两塔轮的角速度之比不变，因此左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。答案：(1)A(2)角速度平方不变2.(数据处理)如图所示为向心力演示装置，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板(即挡板A、B、C)对小球的压力提供。球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10。根据标尺10上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球做圆周运动所需的向心力的比值。利用此装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。(1)要探究向心力与轨道半径的关系时，把皮带套在左、右两个塔轮的半径相同的位置，把两个质量(选填“相同”或“不同”)的小球放置在挡板和挡板位置(选填“A”“B”或“C”)。(2)把两个质量不同的小球分别放在挡板A和C位置，皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，则放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为。(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为。解析：(1)探究向心力与轨道半径的关系时，根据F＝mω2r，采用控制变量法，应使两个相同质量的小球放在不同半径挡板处，以相同角速度运动，因此将质量相同的小球分别放在B和C处。(2)皮带套在左、右两个塔轮的半径之比为1∶2，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板A处的小球与C处的小球角速度大小之比为2∶1。(3)把两个质量相同的小球分别放在挡板B和C位置，则两小球的转动半径关系为r1∶r2＝2∶1，皮带套在左、右两边塔轮的半径之比为3∶1，两个塔轮边缘处的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度与半径成反比，所以放在挡板B处的小球与C处的小球角速度大小之比为1∶3，即ω1∶ω2＝1∶3，根据F＝mω2r可知，两小球做圆周运动所需的向心力之比为F1∶F2＝2∶9，则转动时左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为2∶9。答案：(1)相同CB(或者BC)(2)2∶1(3)2∶93.(误差分析)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题：(1)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相等，将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺的刻度，此时可研究向心力的大小与的关系。A.质量mB.角速度ωC.半径r(2)在(1)的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出4个格，右边标尺露出1个格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为；其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则左、右两标尺的示数将，两标尺示数的比值(均选填“变大”“变小”或“不变”)。解析：(1)把两个质量相等的钢球放在A、C位置时，则控制质量相等、半径相等，研究的目的是向心力的大小与角速度的关系，故选B。(2)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左∶F右＝4∶1，则由F＝mrω2，可得eq\f(ω左,ω右)＝2，由v＝Rω可知，皮带连接的左、右塔轮半径之比为R左∶R右＝ω右∶ω左＝1∶2，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则角速度均增大，由F＝mrω2，可知左、右两标尺的示数将变大，但半径之比不变，由eq\f(R左,R右)＝eq\f(ω右,ω左)可知，角速度比值不变，两标尺的示数比值不变。答案：(1)B(2)1∶2变大不变考点二拓展创新实验维度1实验器材的创新为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，小明按图甲装置进行实验，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制保持不变，小明由计时器测转动的周期T，计算ω2的表达式是。甲乙(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是，用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得半径为50.00cm，图线斜率为kg·m(结果保留2位有效数字)。[创新突破]解析：(1)由向心力公式F＝mω2r可知，探究向心力和角速度的关系，需要保持质量和半径不变，根据ω＝eq\f(2π,T)，可得ω2＝eq\f(4π2,T2)。(2)实际表达式为F＋Ff＝mω2r，图线不过坐标原点的原因是存在摩擦力的影响。斜率为k＝mr＝0.75kg·m。答案：(1)质量和半径ω2＝eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力的影响0.75维度2实验目的的创新如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；④切断电源，整理器材。请回答下列问题：(1)(多选)下列说法正确的是。A.小球运动的周期为eq\f(t,n)B.小球运动的线速度大小为eq\f(2π（n－1）R,t)C.小球运动的向心力大小为eq\f(mgR,h)D.若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、升高(2)若已测出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝s，当地重力加速度大小应为g＝m/s2。(计算结果均保留3位有效数字)。[创新突破]解析：(1)从球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝eq\f(t,n－1)，故A错误；小球的线速度大小为v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2π（n－1）R,t)，故B正确；小球受重力和拉力，合力提供向心力，设绳与竖直方向的夹角为α，则FTcosα＝mg，FTsinα＝F向，故F向＝mgtanα＝mgeq\f(R－r,h)，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确。(2)小球做圆周运动的周期T＝eq\f(t,n－1)＝eq\f(100.00,51－1)s＝2.00s，向心力F向＝mgeq\f(R－r,h)＝meq\f(4π2,T2)R，解得g＝eq\f(4π2Rh,（R－r）T2)≈9.86m/s2。答案：(1)BD(2)2.009.86维度3实验设计的创新某同学设计了如图所示装置探究向心力大小与质量、半径关系的实验。水平杆光滑，竖直杆与水平杆铰合在一起，互相垂直，绕过定滑轮的细线两端分别与物块和力传感器连接。(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，测出物块1、2的质量分别为m1、m2，保持相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1-F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比。(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1-F2图像，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比。[创新突破]解析：(1)探究向心力与质量关系时，让物块1、2的质量不同，保持物块到竖直杆的距离相同，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1-F2图像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)，因此如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于eq\f(m1,m2)，则表明在此实验过程中向心力与质量成正比。(2)探究向心力与半径关系时，让物块1、2的质量相同，测出物块1和物块2到转轴的距离分别为r1、r2，转动竖直杆，测出不同转动角速度下两力传感器的示数F1、F2，测出多组F1、F2，作出F1-F2图像，由F＝mrω2可知，eq\f(F1,F2)＝eq\f(r1,r2)，如果作出的图像是过原点的直线，且图像的斜率等于eq\f(r1,r2)，则表明在此实验过程中向心力与半径成正比。答案：(1)物块到竖直杆距离eq\f(m1,m2)(2)质量eq\f(r1,r2)【跟踪训练】1.某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。甲乙(1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示得出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为。A.1∶2 B.2∶1C.1∶4 D.4∶1(2)为了更精确探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω＝。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以(填“Δt”“eq\f(1,Δt)”“(Δt)2”或“eq\f(1,（Δt）2)”)为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝ωR可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1，故选B。(2)每次遮光片经过光电门时的线速度大小为v＝eq\f(d,Δt)，由线速度大小和角速度大小的关系式可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(d,rΔt)，根据牛顿第二定律可得F＝mω2r＝eq\f(md2,r（Δt）2)，可知应以F为纵坐标，以eq\f(1,（Δt）2)为横坐标。图线不过原点的主要原因是滑块与转盘之间存在摩擦力。答案：(1)B(2)eq\f(d,rΔt)eq\f(1,（Δt）2)滑块与转盘之间存在摩擦力2.为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的定量关系a＝ω2r，某同学设计了如图所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤：①测出挡光片与转轴的距离为L；②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；③使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动；④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。(1)小钢球转动的角速度ω＝(用L、d、Δt表示)。(2)若忽略小钢球所受摩擦，则要测量小钢球加速度，还需要测出，若该物理量用字母x表示，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为(用L、d、Δt、F、r、x表示)。解析：(1)挡光片的线速度v＝eq\f(d,Δt)，小钢球和挡光片同轴，则小钢球转动的角速度ω＝eq\f(v,L)＝eq\f(d,LΔt)。(2)根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量。根据F＝ma，即a＝eq\f(F,m)＝eq\f(F,x)，又a＝ω2r，则a＝(eq\f(d,LΔt))2r，即eq\f(F,x)＝eq\f(rd2,L2（Δt）2)。答案：(1)eq\f(d,LΔt)(2)小钢球的质量eq\f(F,x)＝eq\f(rd