2024年黑龙江省大庆市中考数学试题（含答案）

后附原卷扫描版机密★启用前后附原卷扫描版2024年大庆市初中升学考试数学考生注意：1.本试卷共8页、28题、120分。考试时间120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号在试卷、答题卡相应位置填写清楚，将条形码准确粘贴在答题卡条形码区域内。3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。6.保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.下列各组数中，互为相反数的是A.|-2024|和-2024B.2024和1C.|-2024|和2024D.-2024和12.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为A.1.56×10⁻³B.0.156×10⁻5C.1.56×10-6D.15.6×10-73.垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是数学试题第1页(共8页)4.下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是5.“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是A.16B.14C.13D6.下列说法正确的是A.若ba＞2,则B.一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形7.如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行、小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠.量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合,且点C.G、D在同一直线上,点E、H、F也在同一直线上，则下列判断正确的是A.纸带①、②的边线都平行B.纸带①、②的边线都不平行C.纸带①的边线平行。纸带②的边线不平行D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行数学试题第2页(共8页)8.在同一平面直角坐标系中，函数.y=kx-kk≠0与y=9.小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是A.小庆选出四个数字的方差等于4.25B.小铁选出四个数字的方差等于2.5C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5D.小萌选出四个数字的极差等于410.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°.,点N旋转到点N',则△MBN²周长的最小值为A.15BCD.18二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11.12.若a+1a=513.如图所示.一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为V₁.圆柱形盒子的容积为V,.则V1V2=___________¯14.写出一个过点(1，1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式.15.不等式组x＞x-22数学试题第3页(共8页)16.如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC;分别以点A,B,C为圆心,以AB的长为半径作.BC,AC,A.三段弧所图成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是17.如图①.直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为.18.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”.例如:“倍值函数”y=3x+1,其“倍值点”为(-1,-2).下列说法不正确的序号为.①函数y=2x+4是“倍值函数”;②函数y=8x的图象上的“倍值点”是(2,4)和(-2.-③若关于x的函数y=m-1x2+mx+1④若关于x的函数y=x2+m-k+2x+n4-k2的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1≤m≤数学试题第4页(共8页)三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。19.(本题4分)求值:|20.(本题4分)先化简,再求值;1+3x-3+x221.(本题5分)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00—23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00一次日7：00、峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电.某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等.求该市谷时电价.22.(本题6分)如图，CD是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东30°方向上，继续行驶1500米后到达B处，测得桥头C在南偏东(60°方向上，桥头D在南偏东45°方向上，求大桥CD的长度.(结果精确到1米，参考数据：3数学试题第5页(共8页)23.(本题7分)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现:“x＜60”记为1分.“60≤x＜70”记为2分,“70≤x＜80”记为3分,“80≤x＜90”记为4分,“90≤x≤100”记为5分、现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；②请补全第1小组得分条形统计图；(2)a=,b=.c=;(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分?24.(本题7分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是.∠BAD,∠BCD的平分线,且点E,F分别在边BC,AD上.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)若∠ADC=60°,DF=2AF=2,求△CDF的面积.数学试题第6页(共8页)25.(本题7分)“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展、农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第x天((1≤x≤30且x为整数)的售价为y(元/千克).当1≤x≤20时,y=kx+b;当20＜x≤30时,y=15.销量z(千克)与x的函数关系式为z=x+10，已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为(1)k=,b=;(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；(3)求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元?26.(本题8分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上.点C的横坐标为2.点B的纵坐标为提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P₁x₁y₁,P₂x₂y₂,,则P(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=kx图象上，求平行四边形(3)如图3,将直线l1:y=-34x向上平移6个单位得到直线l₂.直线l₂与函数y=kxx0)图象交于M₁⋅M₂两点,点P为M₁M₂的中点.过点.M₁作M1数学试题第7页(共8页)27.(本题9分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD,点D在⊙O上.连接CD,交AB于点E,延长BD,CA,两线相交于点P,过点A作⊙O的切线交BP于点G.(1)求证:AC‖CD;(2)求证:PA²=PC⋅PB;(3)若sin∠APD=13,PC=6.28.(本题9分)如图，已知二次函数.y=ax²+2x+c的图象与x轴交于A.B两点.A点坐标为-10,与y轴交于点C(0,3),点M为抛物线顶点,点E为(1)求二次函数的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得∠QCB=2∠ABC,，求点Q的坐标；(3)已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点.①若点F与点C取合,Dm-12.且m＞1,,求证:D②若直线AD,BF交于点P,则无论D,F在抛物线上如何运动.只要D,E,F三点共线，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形，请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由.大庆市2024年初中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：本题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1-5ACBBD6-10DDCAB二、填空题：本题8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11.-2.12.3.13.43.14.y=-x+2(答案不唯一).15.416.9π2-932.17.三、解答题：本题10小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。19.解:原式=2-=1.20.解:原式===当x=-2时,原式=21.解:设该市谷时电价为x元/度,则该市峰时电价为(x+0.2)元/度,根据题意得：50解得:x=0.3,经检验，x=0.3是所列方程的解，且符合题意.答：该市谷时电价为0.3元/度.

22.解:分别过点C和点D作AB的垂线,垂足分别为M,N,在Rt△CBM中。tan所以CM=在Rt△ACM中,tan所以3则BM=750,所以CM=7503(米),所以DN=CM=7503在Rt△DBN中,tan所以BN=DN=750所以MN=BN-BM=750则CD=MN=7503故大桥CD的长为548米.23.解:(1)①360°×(1-30%-15%-10%-40%)=360°×5%=18°,故答案为:18;②第一小组中，得分为4分的人数为20-1-2-3-8=6(人)，补全条形统计图如下：(2)第一小组学生得分出现次数最多的是5分，共出现8次，因此第一小组学生成绩的众数是5分，即a=5,第二小组20名学生成绩的平均数为1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40958+30%+158+10×408=3.5(分),即b=3.5,将第三小组20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为3+32=3(分)，所以中位数是3分,即故答案为:5,3.5,3;34200×答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分.24.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE,CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线,∴∠AEB=∠DAE=∴∠AEB=∠BCF,∴AE∥CF,又∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形；

24.(2)解:如图,过点C作CH⊥AD于点H,则∠CHD=90°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠ADC,∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°.∵CF是∠BCD的平分线,∴∠DCF=∴∠ADC=∠DCF=60°,∴△CDF是等边三角形。∴CD:DF=2,DH=在Rt△CHD中,由勾股定理得:CH=S⋅Cor=由(1)得:四边形AECF是平行四边形,∴CE=AF=∵AD∥BC,∴△DGF-△EGC.⋅∴FG=S25.

解:(1)由题意得,10k+b=20∴故答案为:-1;30.(2)由题意,当1≤x≤20时,由(1)得y=-x+30,∴M=当20≤x≤30时,M=15(x+10)=15x+150.∴M=(3)由题意,当1≤x≤20时,M=-x²+20x+500=-∵-1＜0,∴当x=10时,M取最大值为400.∴此时销售额不超过500元.当20＜x≤30时,令M=15x+150＞500,∴x∴共有7天销售额超过500元.26.解：(1)∵四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数y=kx的图象上，点C的横坐标为2的纵坐标为3.∴C(2,3).∵点C(2,3)在反比例函数.y=k∴k=6,∴反比例函数解析式为y=(2)设点A坐标为(m,0),∵C(2,3).∴OC=∵OABC是平行四边形,∴AB=OC=∵点D是AB边的中点，点A的纵坐标为3，∴点D的纵坐标为3∵点D在反比例函数y=6∴D由中点坐标公式可得点B坐标为(8-m，3)∴AB²=解得m=3或m=5(舍去),∴SOABC=3×3=9.(3)∵将直线l1:y=-34x∴l₂解析式为y=-设直线l₂与y轴交于点E、则E(0,6),如图3,作OF⊥l₁交l₂于点F,∴M₁N=OF,在函数y=-34x+6中，当y=0时,x∴G(8.0),∴OE=6,OG=8,在Rt△EOG中,由勾股定理得EG=0E2+OG2=62∴OF=∴列函数联立方程组得y=6x∴∵点P为M₁M₂的中点,∴P(4,3),∴OP=∴(1)证明:∵将(1)证明:∵将△ABC沿直线AB翻折到△ABD,∴AB⊥CD.∵AB为⊙O的直径,AG是切线,∴AG⊥AB,∴AG∥CD:(2)证明:∵AG是切线,∴AG⊥AB.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD,∵由折叠可得∠ABD=∠ABC,∴∠CBD=2∠ABD,∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD,∴∠PAG=∠PAD-∠GAD=2∠ABD--∠ABD=∠ABD.又∵∠APG=∠BPA,∴△APG∽△BPA,∵APBP=(3)解:∴设AD=a,则AP=3a,∴PD=∴∵由折叠可得AC=AD=a,∴PC=Pl+AC=3a+a=4a∵在Rt△PCB中,tan∴BD=CB=∵AD⊥BD,GA⊥AB,∴∠AGB=90°-∠GAD=∠DAB,∴28.(1)解:将A(-1,0),C(0,3)代入y=ax²+2x+c,得:a-2+c=0,解得：a=-1∴抛物线解析式为y=-x²÷2x+3;(2)解:对于y=-x²+2x+3