动量守恒定律+高二上学期物理人教版（2019）选择性必修一

1.3动量守恒定律复习回顾：1、如何利用牛顿第二定律推导动量定理?2、什么是冲量？冲量是矢量还是标量，是过程量还是状态量？直接利用公式I=Ft计算冲量时应该注意什么？3、求解冲量的方法？4、什么是动量定理？5、会用动量定理解释一些生活中的现象？6、如何利用动量定理解决流体类问题？m1m2v1在第一节中我们通过三个案例验证了碰撞前后动量是不变的是守恒的！那么是不是只要碰撞前后动量就守恒呢？如果不是碰撞前后动量守恒又需要什么条件呢？这就是本节我们需要解决的问题。创设物理情景

两个小球在光滑水平面上做匀速运动，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m1追上了m2，两球发生碰撞，碰撞后仍然在同一直线上，速度分别是v1′和v2′,问：P1=m1v1P2=m2v2P=m1v1+m2v2v1v2①碰撞前的动量②碰撞后的动量V’1V’2P’2=m2v’2P’=m1v’1+m2v’2P’1=m1v’1碰撞时受力分析G1N1F21G2N2F12m1和m2各自受到重力（G），支持力（N）和相互作用力。F21：2号球对1号球的作用力，F12:1号球对2号球的作用力。其中重力和支持力之和为零，这样只剩下F21和F12了，且这两个力的作用时间相等。①②对1号球用动量定理：F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1对2号球用动量定理：F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根据牛顿第三定律：F12=-F21；且t1=t2F12t2=-F21t1m1v’1-m1v1=-(m2v’2-m2v2)P’1-P1=-(P’2-P2)即m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2P’1+P’2=P1+

P2P’=P结论：一、系统、内力与外力(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。(2)内力：系统中物体间的作用力。引入了这三个概念后，我们就可以对刚才两个小球碰撞情况进行分析了。(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。1v12v2v1/v2/12FF即系统内的内力必然不影响系统总的动量，若系统受到的合外力为零，则系统的总动量守恒若外力的矢量和不为零，则系统的总动量必然改变（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。（2）表达式：（3）理解：①矢量性:规定正方向②相对性：v相对同一个参考系③同时性：针对作用前后的同一时刻二、动量守恒定律（4）动量守恒的条件:①理想条件：系统不受外力。②实际条件：系统受合外力为零。③近似条件：系统内力远大于外力，即外力可以忽略。例如在两物体碰撞，炮弹、火箭等突然炸裂过程等可用动量守恒来解释。④单向条件：系统在某一方向上不受外力或合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒.常见模型如下(地面均光滑):(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。

(

)(2)水平面上两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒。

(

)(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零。

(

)(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒。

(

)辨析×√√×例1、下图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(

)A．只有甲和乙 B．只有丙和丁C．只有甲和丙 D．只有乙和丁C例2、如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹、木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A.子弹射入木块过程中，系统动量守恒B.子弹射入木块过程中，系统机械能守恒C.木块压缩弹簧过程中，系统动量守恒D.木块压缩弹簧过程中，系统机械能守恒

AD

例3、如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是(

)A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量

相同C例4、在列车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。三、动量近似守恒的应用解：沿碰撞前货车运动的速度的方向建立坐标轴如上图，则有v1=2m/s，设两车结合后的速度为v两车碰撞前的总动量为

p=m1v1碰撞后的总动量为

p′=（m1+m2）v由动量守恒定律p′=p得

m1v1=（m1+m2）v代入数据得v=0.9m/s

因为两车结合后的速度为正值，所以结合后仍然沿坐标轴方向运动四、某一方向动量守恒定律专题Mmv1v20=mv1+(-Mv2)系统动量守恒吗？不守恒，可认为水平方向守恒光滑水平面某一方向上合外力为零,这一方向上动量守恒(单向条件)常见类型例5、一质量为M的凹型槽静止在光滑的水平面上，其半径为R,一小球质量为m,在凹型槽左端圆心等高处自由释放，求小球滑到低端时，两者的速度v1和v2？MRm0=mv1-Mv2解:以向右为正,由水平方向动量守恒得由系统机械能守恒得mgR=

得v1=v2=

v1v2思考:系统机械能守恒吗？

思考:分析讨论这个系统做什么运动？MRmv1v2v1L0=m车v1-m球v2m球gL=

思考:如何求此时两者的速度？v2思考:分析讨论这个系统做什么运动？MRmL0=m车v1-m球v2m球gL=

思考:如何求此时两者的速度？这个系统做什么运动？结论：来回的往复运动思考:车上的人敲车能让车开起来吗？例6、一辆质量为M的小车以速率v1在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为m，速率为v2物体以俯角600。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。600v1v2v共解：系统水平方向动量守恒：（取v2水平方向为正向）mv2cos600+MV1=(m+M)V共V共=

例7、(2023山东青岛第五十八中学月考)如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与水平面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球最后未越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是

(

)

A例8、一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1。求炸裂后瞬间另一块的速度v2。

思考:爆炸系统机械能守恒吗？机械能增加：ΔE=？爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动五、动量守恒定律的应用爆炸问题例9、

如图所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离后到达P点,速度变为

,此时炸药爆炸使木块A、B分离,发现木块B立即停在原位置,木块A继续沿水平方向前进。已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,重力加速度为g,求:(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ;(2)炸药爆炸时释放的化学能。解析

(1)从O滑到P,对A、B有-μ·2mgs=

×2m×

-

×2m

(由【1】、【3】得到),解得μ=

。(2)在P点爆炸时,对A、B组成的系统有2m·

=mv(由【2】、【4】得到),炸药爆炸时释放的化学能E0=

mv2-

×2m×

(由【1】、【5】得到),解得E0=

m

。答案

(1)

(2)

m

v0ABABFfl1l2ΔlVBVA光滑水平面Ff动量守恒：mAv0+0=mAvA+mBvB思考:板块模型机械能守恒吗？思考:板块模型在光滑的水平面上系统动量守恒吗？机械能减小：Q=FfΔl

相互摩擦的滑动摩擦力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。SNBSN

AN2G2N1G1F吸F吸思考:光滑水平面上静止的载有磁铁的的小车呢？相互吸引的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。vAvB动量守恒：0=mAvA+mB(-vB)0=mAvA-mBvB思考:系统机械能守恒吗？机械能增加：ΔE=

六、用动量守恒定律解题的五个步骤1.步骤①矢量性:②相对性：③同时性：④普适性：规定正方向v相对同一个参考系针对作用前后的同一时刻适合于宏观微观的一切领域2.四性v乙例10、如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体.乙车质量为4kg，以v0=5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，且上表面粗糙。（g取10m/s2）求物块的最后速度

解:乙碰甲，甲乙动量守恒m乙v0=m甲v甲+m乙v乙m乙v乙=乙、物体作用动量守恒（m乙+m物）v共得：v共=0.8m/s

乙甲v0v甲v共例11、如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．解:A与C碰撞动量守恒，以向右为正方向.mAv0＝mAvA＋mCvCmAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v共v共＝vC得：vA＝2m/s.A与B再次共速动量守恒ABCv0vcvAv共例12、如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲

=40kg，乙和他的冰车的质量也是40kg，游戏时甲推一个质量20kg的箱子，以大小为v0=1.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎