河北省保定市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（三）含答案

河北省保定市2021-2022学年九年级上册数学期末调研试卷（三）

一、选一选（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

ahc\b-a片一,

1.若一=一，则----等于（)

37a

3473

A.-B.一C.一D.-

4337

【答案】B

【解析】

【详解】由比例的基本性质可知2=①，因此2二四=—

7a九3

7

故选B.

2.对于二次函数y=2（x-4）2—3,下列说法没有正确的是（）

A.有最小值-3B.对称轴是直线x=4

C.顶点是（4,-3）D.在对称轴的左侧y随x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【详解】根据二次函数的解析式了=2（x-4『-3,可知a=2>0,函数有最小值-3,故A正确;

对称轴为x=4,故B正确；顶点为（4,-3）,故C正确；在对称轴的左侧y随x增大而减小，

故D没有正确.

故选D.

3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说确的是（）

A.正视图的面积B.左视图的面积

C.俯视图的面积D.三个视图的面积一样大

【答案】C

第1页/总23页

【解析】

【详解】观察图形可知，几何体的正视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视

图由4个正方形组成，所以俯视图的面积.

故选C.

4.在RtZXZBC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,那么sin4的值是（）

3434

A.一B.-C.-D.一

4553

【答案】B

【解析】

【详解】根据勾股定理，由NC=90。，AC=3,AB=5,可求得BC=4,然后根据NA的正弦等于

4

ZA的对边比斜边，可知sinA=—.

5

故选B.

5.己知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的表面积为（）

A.157rB.24兀C.307rD.397r

【答案】B

【解析】

【详解】底面半径为3cm,则底面周长=6;rcm,圆锥的侧面面积=1x67rx5=157tcm2,底面面积

2

=97tcm2,

圆锥的表面积=15兀+9片24兀cm?.

故选B.

6.如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为再以的中点O为顶点，把平角三

等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以。为顶点的正三角形，那么剪出的

正三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

【答案】D

【解析】

【详解】由第二个图形可知：NAOB被平分成了三个角，每个角为60°,它将成为展开得到图

第2页/总23页

形的角，那么所剪出的平面图形是360。+60。=6边形.

故选D.

7.如图，已知梯形/BCD中，BCHAD,=5C=CD=工/O,点A与原点重合，点。（4,

2

0）在轴上，则点。的坐标是（）

B.（3,右）C.（6,2）D.（2,3）

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】解：过点B作BF_L/D,于点尸，过点C作CE_L/D于点E,

由梯形48CD中3C7//D,48=8=8。=1/。，点X与原点重合，点。（4,0）在x轴

2

BF=CE,

.,.△ABF知DCE,

AF=DE,AF+DE=EF=BC,

:.DE=AF=-EF,

2

・・・。（4,0）,

第3页/总23页

/.AF=\,EF=BC=AB=CD=2,

CE=yJcD2-ED2=V3.

则点C的坐标是：（3,V3）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出ZE的长是解题关键.

8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,CH,AF与点H,

那么CH的长是（）

A.冬&B.V5C.无2D.宏S

325

【答案】D

【解析】

【分析】连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,/ACD=/GCF=45°,再求出/ACF=90°,

然后利用勾股定理列式求出AF,由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.

【详解】如图，连接AC、CF,

•.•正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

；.AC=0.CF=3y/2>

NACD=NGCF=45。，

/.ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=JAC?+CF?=J(扬2+(3向2=275,

VCH±AF,

：.-AC-CF=-AF-CH,

22

第4页/总23页

即」0x20」x2后C”，

22

.「口_3#

••L-ri----.

5

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构

造出直角三角形是解题的关键.

9.已知点/(a-36,2-6M)在抛物线y=x?+6x+20上，则点彳关于x轴的对称点坐标为()

A.(6,20)B.(-6,20)C.(6,一20)D.(一6,一

20)

【答案】D

【解析】

【详解】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把点A坐标(a-3b,2-6ab)代入二次函数

解析式y=x2+6x+20,并利用完全平方公式整理为a?+6a+9b2-18b+18=0,即(a+3)?+9(b-1)2=0,

然后根据偶次寨的非负数的性质列式求出a=-3、b=l,再求出点A的坐标(-6,20),然后根据

对称性求得点A关于x轴的对称点的坐标为(-6,-20).

故选：D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征，难点在

于因式分解整理出两个平方和等于0的形式.

10.将△Z8C绕点8逆时针旋转到△48C使48、C在同一直线上，若/8C4=90。，ZBAC=30°,

AB=4cm,则图中阴影部分面积为()

万,标

ASncm2B.—71cm2C3D.4兀＜?"产

■33

【答案】D

【解析】

【详解】由图可得阴影部分面积为圆心角为120。，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差.由

第5页/总23页

ZBCA=90°,ZBAC=30°,AB=4cm,求得BC=2,AC=26,ZA,BA=120°,NCBC'=120°,

所以阴影部分面积=(SAABC+SBAA*)-SJ®BCC-SAABC=———x(42-22)=47tcm2.

S360

故选D

【点睛】

解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.

11.如图，抛物线产加+bx+c与x轴交于点Z(-2,0),顶点坐标为(2,〃)，与y轴的交点在

(0,3),(0,4)之间(包含端点)，则下列结论：①当x>6时，歹<0；②5a+6>0；③-工土士工，

34

@4<«<5中，正确有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】根据抛物线的对称性，由点A的坐标(-2,0)和对称轴x=2,得到与x轴的另一个交

点为(6,0),然后根据图像可知当x>6时，y<0,故①正确；

根据图示知，抛物线开口方向向下，则a<0.由对称轴x=-2-=2,解得b=-4a,所以5a+b=5a-4a=a

2a

<0,即5a+b<0.故②错误；

根据抛物线与y轴的交点在(0,3),(0,4)之间(包含端点)，可得3WcW4,令x=-2,则

4a-2b+c=0,又由于b=-4a,可得c=T2a,即3WT2aW4,解得—,故③正确；

34

根据抛物线的顶点坐标为(-2,丝匕生)，可得n="匕0=c-匹，然后根据b=-4a,3WcW4,

2a4。4a4a

ii]A

--WaW--，可得n=c-4a,即4WnW—,故④没有正确.

343

故选B.

12.如图，以R3ABC的斜边BC为一边在AABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的为0,

第6页/总23页

连接AO,如果AB=4,AO=60,那么AC的长等于（)

A.12B.16C.46D.872

【答案】B

【解析】

【分析】在ZC上截取CG=/B=4,连接OG,利用S4s可证△ABO四△GCO,根据全等

三角形的性质可以得到：O4=OG=60，ZAOB=NCOG,则可证aAOG是等腰直角三

角形，利用勾股定理求出4G=12,从而可得4C的长度.

【详解】解：如下图所示，

在ZC上截取CG=NB=4,连接OG,

:四边形8CEF是正方形，NB4C=90°,

：.OB=OC,NA4C=Z8OC=90。，

:.点、B、A、。、C四点共圆，

/.NABO=ZACO,

在△ABO和△GCO中，

BA=CG

{ZABO=NACO,

OB=OC

.-.△ABO^AGCO,

OA=OG=6-72，AAOB=ZCOG，

VZBOC=ZCOG+ZBOG=90°,

ZAOG=ZAOB+NBOG=90°,

...△AOG是等腰直角三角形，

第7页/总23页

/.ZC=12+4=16.

故选：B.

【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.已知AABC与4DEF相似且面积比为4：25,则AABC与4DEF的相似比为.

【答案】2：5.

【解析】

【详解】相似三角形的性质.

【分析】VAABC^ADEF,.'△ABC与4DEF的面积比等于相似比的平方，

S42.>

...置=()-,...△ABC与^DEF的相似比为2：5.

^ADEF255

14.将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为

【答案】y=-(x-3)2-2(或y=-x2+6x-ll)

【解析】

【详解】解：抛物线y=-V先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析

式为y=-(x一3>-2即y=-x2+6x-11,

故答案为y=-(x-3)2-2(或y=-x2+6x-l1).

【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换.

15.如图，AB是OO的直径，点C在AB的延长线上，CD切。O于点D,连接AD,若/A=25。,

则NC=度.

第8页/总23页

D

【答案】40.

【解析】

【详解】解：如图，连接OD,

VZBOD和NA是同弧所对的圆心角和圆周角，ZA=25°,

.,.ZBOD=2ZA=50°.

YCD切00于点D,

AOD1CD,即NODC=90°.

/.ZC=40o.

故答案为：40.

考点：1.圆周角定理；2.切线的性质；3.直角三角形两锐角的关系.

16.如图，矩形中，由8个面积均为1的小正方形组成的工型模板如图放置，则矩形

的周长为.

【答案】8标

【解析】

【分析】根据/MS可以证明△48E丝△ECF,得4B=CE,BE=CF；根据两角对应相等，可以证

第9页/总23页

明AECFsAFDG,则OF：CE=FG：EF=1：2.设8E=x,贝Ij/8=2x,根据勾股定理求得x的

值，进而求得矩形的周长.

【详解】解：根据等角的余角相等，得

NBAE=NCEF=NDFG.

又/B=NC=/D=90。,AE=EF=4,FG=2,

：./\ABE^/\ECF,XECFs4FDG.

：.AB=CE,BE=CF,DF：CE=FG：EF=\：2.

BE:AB=\:2,

设BE=x,则43=2x,根据勾股定理，得

x2+4x2=l6,

尸9技

则矩形月BCD的周长为：2（2x+3x）=10x=8j^.

故答案为：

17.如图，在△NBC中，NNBC和乙4c8的平分线相交于点0,过点、。作EF〃BC交/B于E,

交力C于尸，过点。作ODJ_/C于。.下列三个结论：

①NBOC=90°+。//；②设。。=用，AE+AF=n,则③瓦1是△Z8C的中位线.其

中正确的结论是.

【答案】①

【解析】

【详解】：在4ABC中，ZABC和NACB的平分线相交于点0,

AZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

VZABC+ZACB=180°-ZA.

r.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°--(ZABC+ZACB)=90°+—ZA；故①正确;

22

第10页/总23页

连接AO,过点O作OHJ_AB于H,

AAO是4ABC的角平分线，

VOD±AC,

.*.OH=OD=m,

ASAEF=SAOE+SAAOF=—AE«OH+—AF«OD=—OD«(AE+AF)=—mn；故②错误；

4A2222

若AABC是等边三角形，则三线合一，此时EF是aABC的中位线；故③错误.

故答案为①.

点睛：此题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及圆与圆的位置关系等知识.此

题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用，注意辅助线的作法.

18.如图，在ZU8C中，已知48=5,8c=8,AC=1,动点P、0分别在边43、AC±,使/UP。

的外接圆与BC相切，则线段PQ的最小值等于.

【解析】

【详解】如图，设点O是4APQ的外接圆的圆心，连接OP,OQ,作OHJ_PQ于点H,过点A

作AD_LBC于点D,

VOP=OQ,

第11页/总23页

1

AZPOH=-ZPOQ,

VZPOQ=2ZBAC,

r.ZPOH=ZBAC,

在RtZ\POH中，PH=OP*sinZPOH=OA*sinZBAC,

.*.PQ=2OA-sinZBAC,

即当OA最小时，PQ最小，

♦・,当AD是直径时，即OA=3AD时、PQ最小，

设BD=x,则CD=8-x,

;在Rt^ABD中，AD2=AB2-AD2,

在RtaACD中，AD2=AC2-CD2,

・・・25市=49-(8-x)2,

解得：x=—，

2

•*-AD=y]AB2-BD2=~Y~»

・CA56

..OA=------,

4

设AC边上的高为h,

则AC«h=BC«AD,

.,_BCAD2073

••h=------------=--------,

AC7

sinZBAC=上-=彳百,

AB7

APQ=2OA.sinZBAC=2xx.

故答案为生30.

7

点睛：此题考查了切线的性质、三角形外接圆的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题难

度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想与方程思想的应用.

三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22〜24题各10分，第25题

第12页/总23页

12分，第26题14分，共78分）

19.计算：卜2|+—1）。+2sin30。一（万）।；

【答案】解：原式=2+1+1—2=2

【解析】

【详解】根据值、基的性质及角的锐角三角函数值计算.

20.一个没有透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个.

（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；

（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率没有

超过40%,问至多取出多少个红球？

7

【答案】（1）—；（2）2.

30

【解析】

【详解】试题分析：（1）因为袋中共有30个球，其中白球7个，所以从袋中摸一个球是白球的

7

概率而；（2）设取出x个红球，然后根据：从袋中摸出一个球是黑球的概率没有超过40%,列

没有等式可解决问题.

7

试题解析：（1）P（白）=—

30

（2）设取出x个红球

由题意得出**0%

30

解得x<2

答：至多取出2个红球.

考点：1.简单的概率；2.没有等式的应用.

21.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A,C两城市间修建一条高速铁路（即线

段AC）,经测量，森林保护区的P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km

的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区

域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么.

（参考数据：V3«1,732）

第13页/总23页

【答案】这条高速公路没有会穿越保护区，理由见解析.

【解析】

【分析】作PH±AC于H.求出PH与100比较即可解决问题.

【详解】解：结论；没有会.理由如下：

由题意可知：ZEAP=60°,ZFBP=30°,

.•.ZPAB=30°,ZPBH=60°,

VZPBH=ZPAB+ZAPB,

；.NBAP=/BPA=30°,

；.BA=BP=120,

PH

在Rt^PBH中，sinZPBH=——，

PB

：.PH=PBsin600=120x走斗03.92,

2

V103.80>100,

这条高速公路没有会穿越保护区.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用.

22.有一批圆心角为90。，半径为3的扇形下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料,

如图有两种截取方法：

方法一：如图1所示，正方形OP0R的顶点尸、。、R均在扇形的边界上；

方法二：如图2所示，正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上.

试分别求这两种截取方法得到的正方形面积，并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大.

第14页/总23页

【解析】

【详解】试题分析：根据题意画出图形，分别连接PQ和过0作OG_LDE,交CF于点H,连接OF,

构造直角三角形求得正方形的边长，求得正方形的面积后比较即可.由于正方形内接于扇形，

故应分两种情况进行讨论.

试题解析：解：方法一：如图1

连结。。

；。。=3,四边形OPQ?为正方形

9

ASi=3x3-2=-

2

方法二：如图2

过。作OHA.EF

设FH=a则OH=3a

在Rt^OHF中OH2+HF-=OF1

(3a)-+a*=32

第15页/总23页

图2

解得：a=—y/io

10

・5=修甸岑

VSI>52方法一的面积更大

点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线,

构造出直角三角形，再进行解答.

23.如图，已知是0O的直径，点C在。。上，C£>是QO的切线，4D1CD于点。，E

是延长线上一点，CE交0O于点F,连接OC,AC.

（2）若ZCMO=105°，NE=30°.

①求NOC£的度数；

②若0。的半径为2加，求线段E/的长.

【答案】⑴见解析；（2）①45。；②2百-2

【解析】

【分析】（1）由切线性质知OCJ_CD,ADJ_CD得AD〃OC,即可知NDAC=NOCA=/OAC,

从而得证；

（2）①由AD〃OC知NEOC=NDAO=105。，NE=30。可得答案；

第16页/总23页

②作OG_LCE,根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG,由。。=2后得出CG

=FG=0G=2,在RtZXOGE中，由NE=30。可得答案.

【详解】(1)证明：•.•直线与0O相切

：.OCVCD.

又VADVCD,

：.ADHOC.

ADAC=NOCA

又，：OC=OA,

AOAC=NOCA.

：.ZDAC=AOAC.

：.ZC平分ZCUO.

(2)①•••/。〃。。，N0ZO=1O5。，

AAEOC=ZDAO=105°

：NE=30。，

ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,可得尸G=CG

OC=272•^OCE=45°

:.CG=OG=2

：.FG=2

:在放AOGE中，NE=30°,

；•GE=2百

•••EF=GE-FG=2y[i-2

【点睛】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性

质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关

键.

24.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直

17

角坐标系，抛物线y二—-x2+—x+4A>B两点.

22

第17页/总23页

(1)写出点A、点B的坐标；

(2)若一条与y轴重合的直线1以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和

抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB.设直线1移动的时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA

的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式，并求出四边形PBCA的面积：

(3)在(2)的条件下，是否存在t,使得APAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；

若没有存在，请说明理由.

【答案】(1)A(8,0)、B(0,4);(2)S=-8t、32t+32,S值为64.(3)存在符合条件的点P,

坐标为(3,10).

【解析】

【详解】试题分析：(1)抛物线的解析式中，令x=0,能确定点B的坐标；令y=O,能确定点A

的坐标.(2)四边形PBCA可看作△ABC、4PBA两部分；AABC的面积是定值，关键是求

出4PBA的面积表达式；若设直线1与直线AB的交点为Q,先用t表示出线段PQ的长，而

△PAB的面积可由(;PQ9A)求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的

值.(3)△PAM中，/APM是锐角，而PM〃y轴，NAMP=NACO也没有可能是直角，所以

只有NPAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1,先求

出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)抛物线y=-0.5x2+3.5x+4中：令x=0,y=4,贝ijB(0,4)；

2

令y=0,0=-0.5x+3.5x+4,解得xi=-1、x2=8,贝UA(8,0)；AA(8,0)、B(0,4).

(2)z^ABC中，AB=AC,AO1BC,则OB=OC=4,：.C(0,-4).

由A(8,0)、B(0,4),得：直线AB：y=-0.5x+4；

依题意，知：0E=2t,即E(2t,0)；

：.P(2t,-2t2+7t+4)、Q(2t,-t+4),PQ=(-2t2+7t+4)-(-t+4)=-2t2+8t；

S=SAABC+SAPAB=0.5X8X8+0.5X(-2t2+8t)、8=-8P+32t+32=-8(t-2)2+64；

当t=2时，S有值，且值为64.

第18页/总23页

(3)：PM〃y轴,/.ZAMP=ZACO<90°；

而NAPM是锐角，所以aPAM若是直角三角形，只能是ZPAM=90。：

由A(8,0),C(0,-4),得：直线AC：y=0.5x-4；

所以，直线AP可设为：y=-2x+h,代入A(8,0),得：-16+h=0,h=16

直线AP：y=-2x+16,联立抛物线的解析式，.•.存在符合条件的点P,且坐标为(3,10).

点睛：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角

形的判定；一题中，先将没有可能的情况排除掉，可大大的简化解答过程.

25.三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心.按此说法，四边形的四

个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”.

(1)试举出一个有内心的四边形.

(2)探究：对于任意四边形/BCD,如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？

(3)探究：腰长为2的等腰直角三角形/8C,ZC=90°,。是△力5C的内心，若沿图中虚线剪

开，。仍然是四边形Z8DE的内心，此时裁剪线有多少条？

(4)问题(3)中，。是四边形48DE内心，且四边形48DE是等腰梯形，求。E的长？

【答案】(1)正方形，菱形(写出一个即可)：(2)对边之和相等；(3)有无数条；(4)672-8.

【解析】

【详解】试题分析：(I)对角线平分每一对角的四边形都可以，如菱形、正方形；

(2)对于任意四边形ABCD,如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等；

(3)根据O到AB的距离等于O到DE的距离，即可得到答案；

第19页/总23页

(4)由勾股定理求出AB=2J5,过D作DF_LAB于F,过E作EQ_LAB于Q,得到平行四边

形DEQF,推出DE=FQ,DF=EQ,根据等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE,设DC=x,由勾

股定理求出DE、AF、BQ的长，即AF+FQ+BQ=2&,代入即可求出答案.

试题解析：(1)答：一个有内心的四边形是菱形.

(2)答：对于任意四边形ABCD,如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等.

(3)解：有无数条，

理由是根据角平分线的性质得到：0到AB的距离等于0到DE的距离，在4ABC内有无数条，

如图：具备DE〃AB即可.

H.5

(4)解：等腰直角三角形ACB,AC=BC=2,由勾股定理得：AB=2「,

过D作DF_LAB于F,过E作EQ_LAB于Q,

：DE〃AB,

四边形DEQF是平行四边形，

；.DE=FQ,DF=EQ,

VZA=ZB=45°,

.♦.AF=DF,

同理BQ=QE,

设DE=x,AB=20,过C作CM_LBC,交DE与N点，

由AB=AC,根据三线合一可得CM=JJ,

由三角形的面积有两种求法，S=1AC«BC=1（AC+BC+AB）-0M,

即4=（2+2+2。）xOM,解得：OM=2-j2.

.♦.NM=2OM=4-2「，CN=j2-（4-242）=3。-4,

又△CDEs/XCAB,

第20页/总23页

.DE_CNmx_3近7

♦.防■而」比一工，

解得：x=6@-8,

则DE=6j2-8.

点睛：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，三角形的内切

圆与内心，等腰题型的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定难度.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于/、B两点(点4在点B的

左侧)，点8的坐标为(3,0),与丁轴交于点C(0,-3),顶点为。.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)联结ZC,BC,求/4C8的正切值.

(3)点尸是x轴上一点，是否存在点P使得△P8D与△C/B相似，若存在，请求出点P的坐

标；若没有存在，请说明理由.

(4)M是抛物线上一点，点N在