漫谈空间与图形教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

漫谈空间与图形教学临海市教育局教研室蒋依宝E-mail：jybao88@163.com第1页漫谈空间与图形教学历史回顾“课程标准”中“空间与图形”从“眼中之竹”到“手中之竹”第2页历史回顾第3页一、“几何”发展史及在小学数学中地位1、“几何”—起源于希腊文，原意是土地测量。2、多年前《九章算术》记载■把许多平面图形称之为“田”：正方形——方田长方形——直田三角形——圭田梯形——斜田在一系列测田亩、定四时农业活动中逐步形成一些几何形体概念。第4页●三角形面积计算：半广以乘正从“广”——矩形“正从”——高把三角形割补成矩形，取其底长二分之一再乘高便是三角形面积。（等积变形）●圆面积计算：半周半径相乘得积步∏R·R=∏R2

“积步”——当初面积单位“平方步”■祖冲之圆周率

早出印度半个世纪，早出欧洲一千多年。■常见图形求积计算第5页3、“几何”进入我国基础教育——相当晚■19，《奏定学堂章程》正式要求在中学要开设几何、代数和三角，小学只设算术，而其中有一章叫“求积”，就是田亩计算。■19世纪末，清朝官立学堂、私立学堂和教会学堂开始使用教科书《形学备旨》中才包含了几何。第6页4、建国以来，小学数学教学纲领几经修订，“几何初步知识”在小学数学中有了明确地位，内容也在逐步增加。第7页■1952年《小学算术教学纲领（草案）》

几何教学内容只包含：直线、线段、直角、长方形和正方形（包含面积）、长方体和正方体（包含体积）等内容。■1956年《小学算术教学纲领（修订草案）》

增加：角、三角形及其面积等内容。第8页■1963年《全日制小学算术教学纲领（草案）》又增加：垂线、平行线、平行四边形、梯形和圆（包含周长和面积）、圆柱、棱柱、圆锥（包含体积）等内容，同时还学习一些简单测量和作图。

这是学习几何知识最多一个纲领。第9页■1978年《全日制十年制学校小学数学教学纲领

（试行草案）》对1963年纲领作了调整，删去了棱柱、棱锥，增加了扇形。■1986年《全日制小学数学教学纲领》要求几何学习内容与1978年相同。第10页■1992年《九年义务教育全日制小学数学教学纲领（试用）》

●明确小学几何(初步知识)性质——直观几何“在小学是经过直观学习一些几何初步知识”，强调“几何初步知识教学要充分利用和创造各种条件，引导学生经过对物体、模型观察、测量、拼摆、画图、制作、试验等活动，掌握形体基本特征和面积、体积计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步空间观念。”●指出空间观念形成主要路径第11页●突破“以求积为中心”框子，加强空间观念培养63纲领：几何知识内容虽多，但还是提出“以四则计算为中心”，与其对应几何初步知识是“以求积为中心”，对空间观念培养仍较忽略。92纲领：首先回答了什么是空间观念，又明确指出在小学阶段培养初步空间观念“标高”：一是要求学生听到某一学过几何图形名称，就能在头脑中正确地再现它形象；二是能独立地看懂所画出已学过平面和立体图形，正确掌握他们名称；三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要图形，恰当地进行分类。使空间观念培养任务得到落实。第12页●从低年级起合理安排对几何形体认识从一年级起，每年都安排了几何知识内容，知识由浅入深，要求从低到高，逐步积累空间观念。小学生对几何图形认识都基本属于表象阶段，所以，普通只描述其一些特征，不作理论性证实，不下严格逻辑定义。为了便于掌握教学要求，把它们由低到高分为：“直观认识”、“初步认识”、“认识”和“掌握特征”四个层次进行教学。第13页

“直观认识”:看到相关图形、实物或模型，能初步认识其外形，说知名称。

“初步认识”:较前者略高一些，能略知图形一、两个简单特征。“认识（知道）”:较“初步认识”又略高一些，知道图形普通特征。

“掌握”:知道图形本质特征。这是认识最高层次，但仍不要求对概念下定义。第14页■年《九年义务教育全日制小学数学教学纲领（试用修订版）》

使学生逐步形成简单几何形体形状、大小和相互位置关系表象，能够识别所学几何形体，并能依据几何形体名称再现它们表象，培养初步空间观念。●明确了几何初步知识教学目标：第15页●对教学内容作了确定和安排：

几何初步知识内容应亲密联络学生生活实际，遵照儿童认识规律，按照立体——平面——立体次序安排，经过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见简单几何体特征，会计算它们周长、面积和体积，培养学生空间观念。求积计算数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。第16页二、几何初步知识教学意义1、有利于培养学生空间观念，为深入学习科学文化知识打下基础把一个体积为64立方厘米正方体，切割成8个体积相等小正方体，这些小正方体表面积比原来正方体表面积多多少平方厘米？解法一：2×2×6×8－4×4×6＝96（平方厘米）解法二：4×4×6＝96（平方厘米）第17页2、有利于提升学生应用数学知识处理实际问题能力规划耕作面积时，首先要丈量土地；绘制图纸时，要考虑到合理用料；选择最近路线时，要会看地图；布置房间时，要预计各种家俱体积；铁道部要求每位旅客携带行李外形大小……在教学中应多给学生一些结合实际题目，以提升处理实际问题能力。第18页3、有利于培养学生初步逻辑思维能力小学几何即使是直观几何，不过，小学生在建立空间观念、掌握图形特征时，都是在积累感性认识基础上，经过观察、分析、比较、综合、抽象、概括实现。尤其在经过几何变换求面积、体积公式以及利用求积公式进行计算时，都必须进行一定推理。第19页三、不愿看到现实

例1、有一个长方体，长5尺，宽和高都是3尺，它体积是（），棱长之和是（）。（北京市1980年小学毕业和升学考试试题）例2、以下哪一个图形能够折成立方体？

全市抽样统计，第一问绝大多数都对，第二问正确率仅31.9％.第20页

例3、下列图是一个大正方形内挖去一个边长是4.8厘米小正方形后形成图形。已知它周长是52厘米，求原来大正方形周长。学生（共52人）：（1）52－4.8×3＋4.8（43人）（2）52－4.8×2（5人）（3）52÷4（2人）（4）空着不做（2人）第21页

例4、用立方块搭成立体，从左边看，形状是，从正面看，形状是，要搭成这么立体最少需要（）个立方块。第22页案例——长方形周长计算2、想一想，你测量几次就能求出它们周长？为何？1、测量计算长方形和正方形周长。12+8+12+812×2+8×2（12+8）×29+9+9+9（9+9）×29×4（长+宽）×2C=（a+b）×2?李华家想靠西墙围一个长8米，宽4米长方形养鸡场（如图）需要篱笆多长？人数49人17人2人30人答题情况（8+6）×2-88×2+6多数是（8+6）×2失分率61.2%得分率38.8%过分强调C=（a+b）×2，对学生合理、灵活地处理实际问题没有多少帮助，反而束缚了其思维。第23页案例——平行四边形面积计算8厘米8厘米8厘米6厘米6厘米6厘米5厘米长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高8分米12分米1.5米2.8米9厘米7厘米12米5米6米10米＝第24页平行四边形面积计算利用1、测量计算下面平行四边形面积。2、计算下面图形阴影部分面积。你想到了什么？18厘米9厘米22分米40分米30分米第25页复习课（全册回顾）案例——平面图形面积计算1、想一想：你会求哪些平面图形面积？

请各做一个平面图形，测量计算它们面积。2、在纸上按一定关系画出这些图形，并把

相关系图形用线连起来。想一想：怎样

连最简单、明白？3、动动脑筋：

①当梯形上底为0时是什么图形？

②当梯形上底等于下底时又是什么图形？长=宽割补拼凑第26页“课程标准”中“空间与图形”第27页■年，教育部正式公布《全日制义务教育国家数学课程标准（试验稿）》，将数学学习内容划分为四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。■在总结以往经验基础上，《标准》提出“几何”（空间与图形）学习最主要目标是使学生更加好地了解自己所生存世界，形成空间观念，提出实现直观几何、坐标几何和论证几何并举存在格局。因此，对传统几何内容进行了较大幅度改革。第28页一、课程学习目标

要发展学生空间观念空间观念主要表现：1、能由物体形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间转化；2、能依据条件做出立体模型或画出图形；3、能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；4、能描述实物或几何图形运动改变；5、能采取适当方式描述物体位置关系；6、能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。第29页二、课程设计特点1、新《课标》在“空间与图形”课程设计上有以下特点：⑴以“立体——平面——立体”为主要线索展开。⑵强调与学生生活联络。⑶适当拓宽活动领域：包含图形认识、图形变换、图形与位置等方面。⑷以实际操作、测量、简单推理为详细处理方式，强调了学生直观体验。⑸重视发展学生空间观念。⑹发展对图形审美意识。第30页2、与《纲领》相比，《标准》发生巨大改变《标准》加强地方：⑴加强平移、旋转、对称现象认识。⑵增加对图形相对位置认识。⑶增加认识方向与路线图。⑷增加认识不规则图形（如：土豆体积计算）《标准》减弱地方：单纯几何运算。第31页三、课程内容标准“空间与图形”内容主要包括现实世界中物体、几何体和平面图形形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更加好地认识和描述生活空间并进行交流主要工具。各个学段内容标准不一样（详见“课程标准”）第32页从“眼中之竹”到“手中之竹”第33页

1、郑板桥画竹：经历“眼中之竹”—“胸中之竹”—“手中之竹”三个阶段。一、由郑板桥画竹而想到“眼中之竹”——对创作对象意象积累；“胸中之竹”——将积累意象重新组合、内化于心，做到胸有成竹；“手中之竹”——画家创造性思维物化，注意形似，力争神似。第34页2、小学生要学好几何初步知识，也必须经历这三个阶段。■学生：从“眼中之竹”到“手中之竹”是学习“空间与图形”必由之路。■教师：要从中设法引导，促成学生从“眼中之竹”过渡到“手中之竹”。●帮助学生丰富“眼中之竹”●引导学生形成“胸中之竹”●诱发学生创造“手中之竹”第35页二、帮助学生丰富“眼中之竹”

学生“眼中之竹”指是空间观念，它是现实世界中物体、几何体和平面图形形状、大小、位置关系及其变换在人脑中表象。丰富以下各空间观念：1、形状——形体本质特征及对应表象。2、大小——对平面或空间在数量上占有。第36页例5、教学面积和面积单位（案例）⑴比较左边两个图形大小A、肉眼看B、用单位度量⑵学习了面积和面积单位以后。B、预计以上两个图形面积，再用单位测量，比较两次得到结果。A、不用尺，画一个面积大约是2平方分米图形（外化）3、结构—形体基本元素及其组成方式。4、位置关系—形体间相对空间关系（方位、次序）。第37页例6、第38页

例7、认识长方体和正方体以后，安排连线找朋友练习：

图形

侧面

上面

正面第39页

例8、一个立体，由10块立方块堆成，从正面看，形如，这个形体能够怎么堆放？若增加1块，但从正面看形状不变，能够怎么放？第40页例9：商店货架上放着各种各样茶杯(大小、形状、颜色各异)，选出图中你所喜欢杯子，并说出位置。第41页例10、模拟活动：到电影院看电影⑴怎样表示图中打位置。⑵给你一张电影票：在“电影院”中找位置。小机灵电影院47⑶假如你去看电影，你以为买哪个位置电影票比很好？第42页例11：方向和路线如图，电影院在永春街哪面？第43页例12、下面是一幅农场平面图。依据图上信息，回答以下问题：(1)与牛棚占有土地面积几乎相等是A、果园B、牧牛场C、麦田D、橄榄园

第44页(2)农场主儿子在图正中央画了一条线，并把经过物体画了下来，下面哪幅图最能显示他所画哪条线？第45页5、变换—形体运动、改变过程、结果与联络。例13：经过怎样变换得到？例14：将对称轴右边图形画出来。……对称轴第46页

例15、要使下列图成为上下对称、左右对称图案，能够怎样增加彩色圆点？第47页三、引导学生形成“胸中之竹”1、及时对比，突出差异，增强空间观念清楚性。例17、哪只小兔最先拿到萝卜？

例16、面积单位与长度单位比较第48页第49页第50页2、及时类比，异中求同，突出几何图形之间逻辑关系。例18、

⑴设法引导学生揭示新旧知识之间联络，实现知识迁移，从而顺利地掌握新知。第51页

⑵用联络改变观点及时对知识进行组块，引导学生揭示知识间内在联络，形成知识网络，建立起比较完整知识体系。h例19、ahbb=0=abh21S=(a+0)h=ah21S=(a+b)h2121S=(a+a)h=ahaa第52页3、经过求积计算，反过来巩固和加深对几何形体认识。第53页

四、诱发学生创造“手中之竹”1、重视教给学习策略。例20、等积变形第54页例21：如图，正方形边长是5厘米，空白部分梯形面积比空白部分三角形面积大12平方厘米，CE＝3厘米，求CF长度。第55页2、培养预计能力例