湖南省株洲市名校2025届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

湖南省株洲市名校2025届数学七上期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（）A．5 B．6 C．7 D．83．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为()A． B． C． D．4．下列各单项式与单项式不是同类项的是（）A． B．C． D．5．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为()A． B．4n C． D．6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（）A． B．C． D．7．已知：，则方程的解为（）A．－3 B．0 C．6 D．98．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．119．在算式中的“”所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最小（）．A． B． C． D．10．单项式﹣πxy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π11．如图，图中共有线段（）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条12．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个角的余角为28°40′，则这个角的度数为________．14．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．15．若，则______________；16．比大而比小的所有整数的和为______．17．－70的相反数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？19．（5分）已知:如图,直线与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2，0).(1)求抛物线的解析式;(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点D作DE⊥x轴于E,交AC于F,若AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.20．（8分）已知，且，求的值．21．（10分）如图1，在表盘上12：00时，时针、分针都指向数字12，我们将这一位置称为“标准位置”(图中)．小文同学为研究12点分()时，时针与分针的指针位置，将时针记为，分针记为．如：12：30时，时针、分针的位置如图2所示，试解决下列问题：（1）分针每分钟转动°；时针每分钟转动°；（2）当与在同一直线上时，求的值；（3）当、、两两所夹的三个角、、中有两个角相等时，试求出所有符合条件的的值．(本小题中所有角的度数均不超过180°)22．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN23．（12分）当为何值时，方程的解，也是关于的方程的解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．2、D【解析】由题意得，2m=4,n=3,∴m=2,n=3,∴mn=23=8.故选D.3、C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：数据亿为126900000000科学记数法表示为．故选择C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要正确确定和的值.4、D【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】A.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；C.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；D.所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．故答案为：D．【点睛】本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．5、A【分析】设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”，此题得解．【详解】设第n个图形中五角星的个数为an(n为正整数)．观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴an=1+3n(n为正整数)．故选A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．6、C【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，进行分析即可．【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：.故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是理解题意找到等量关系列出方程．7、A【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．【详解】解：因为，且，，所以，，解得：m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得：x=−1．故选：A．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．8、C【解析】设多边形有n条边，则n-2=8，解得n=10，所以这个多边形的边数是10，故选C.【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．9、C【解析】解：根据题意得：5﹣|﹣2+6|=5﹣4=1；5﹣|﹣2﹣6|=5﹣8=﹣3；5﹣|﹣2×6|=5﹣12=﹣7；5﹣|﹣2÷6|=5﹣=．则能使最后计算出来的值最小为×．故选C．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．故选：D．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．11、B【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.【点睛】明白线段的定义是解题的关键.12、D【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、61°20′【分析】根据余角的定义即可求出这个角的度数．【详解】解：∵一个角的余角是28°40′，

∴这个角的度数=90°-28°40′=61°20′，

故答案为：61°20′．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，解题时掌握定义是解题的关键．14、1．【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6，当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．15、1.【分析】将化简变形为-3(ab-a)+10，将条件变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解.【详解】解：∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案为：1.【点睛】本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.16、【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，，故答案为．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．17、1【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】-1的相反数为1故答案为：1．【点睛】本题考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；（3）将各数的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵答：守门员最后回到了球门线的位置（2）米米米米米且答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13（3）守门员全部练习结束后，他共跑了答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．【点睛】此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．19、（1）；（2）存在，D,最大值为；（3）D【分析】（1）利用一次函数求出点A的坐标，把A、B的坐标代入二次函数解析式即可；（2）设出点D的坐标，再把点F的坐标代入AC求出，△DAC的面积=△DAF的面积+△DFC的面积,即可求出面积的最大值；（3）AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分，所以出现两种情况：DF:EF=1:4，DF:EF=4:1，分类讨论即可.【详解】解：(1)在中,当,即点A的坐标为将A,B代入得解得∴抛物线的解析式为:(2)设点D的坐标为,则点F的坐标为∴DF=∴∵抛物线开口向下∴当时,存在最大值又∵当时,∴存在点D,使得△ADC的面积最大,最大值为(3)由题意可得△ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分①当DF:EF=1:4时解得或(不合题意,舍去)当时,∴点D的坐标为②当DF:EF=4:1时解得(不合题意,舍去)或(不合题意,舍去)综上所述存在点D使得AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分【点睛】本题的关键是存在面积最大的问题，要把三角形的分成两个三角形，从而得出关于面积的函数关系，并求出最值，第三问，因为没有指出面积比的大小关系，所以分情况讨论，求出线段的比.20、-14或-2【分析】先根据绝对值的性质和平方求出a,b的值，然后根据最终确定a,b的值，然后代入中即可求解．【详解】因为=8，b2=36所以由b>a，得所以a+b=6+（-8）=-2或a+b=-6+（-8）=-14综上所述，的值为-14或-2【点睛】本题主要考查代数式求值，根据绝对值和平方的性质求出a,b的值是解题的关键．21、（1）6，1.5；（2）的值为；（3）的值为或【分析】（1）由题意根据分针每61分钟转动一圈，时针每12小时转动一圈进行分析计算；（2）由题意与在同一直线上即与所围成的角为181°，据此进行分析计算；（3）根据题意分当时以及当时两种情况进行分析求解.【详解】解：（1）由题意得分针每分钟转动：；时针每分钟转动：.故答案为：6，1．5.（2）当与在同一直线上时，时针转了度，即分针转了度，即∴解得，∴的值为．（3）①当时，∵∴∴；②当时，∵∴∴；∴综上所述