2025届甘肃省高台县九上数学期末联考模拟试题含解析

2025届甘肃省高台县九上数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）22．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．4．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（）A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定6．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为()A． B． C． D．7．在中，，，下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．8．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．149．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨11．如图，矩形的对角线交于点，已知，，下列结论错误的是（）A． B． C． D．12．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．ax2＋bx＋c＝0二、填空题（每题4分，共24分）13．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．14．如图，等腰△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则的值等于_____．15．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．16．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______17．若，分别是一元二次方程的两个实数根，则__________．18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由．20．（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知二次函数.（1）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，且点A坐标（2,0），求△ABC面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．(1)求k的值；(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．23．（10分）在等腰直角三角形中，，，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）．（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点．如图（2）．①求证：；②求证：．24．（10分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．25．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=2.求b和c.26．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.2、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.3、C【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．【详解】解：在直角△ABC中，AB===5，则sinA==．故选C．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：=.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.5、B【解析】平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O外；d=r点P在⊙O上；d<r点P在⊙O内.【详解】∵⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm＞3cm，∴点P在圆外．故选：B．【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.6、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，∴点C的坐标为（-2，），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．7、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵，，∴，∴，故选项A，B错误，∵，∴，故选项C正确；选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．8、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.9、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．11、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.12、C【详解】A.x2＋＝0，是分式方程，故错误；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C.x＝x2，是一元二次方程，故正确；D.当a=0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故错误，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、15个．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，，解得，a=15（个）．14、【分析】先证△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形，然后证明△BDC∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=36°，∴AD=BD，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△ABC和△BDC都是顶角为36°的等腰三角形．设CD=x，AD=y，∴BC=BD=y．∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△BDC∽△ABC，∴，∴，∴，解得：(负数舍去)，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．15、1，3，3【详解】解：考虑到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以点O为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有∠ACB=∠AOB=2，此时，OC=AO=BO=1．情况1，如图1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心，1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有∠ACB=1800－∠AOB=2．此时，OC的最大值是OC为⊙M的直径3时，所以，1＜OC≤3，整数有3，3．综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3．故答案为：1，3，3．16、y=x2-1（答案不唯一）．【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可．抛物线的解析式为y=x2﹣1．考点：二次函数的性质．17、-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.【详解】由题意，得，∴故答案为：-3.【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题18、2π【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【详解】解：如图所示：连接OA、OB．∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，∴∠AOB＝＝72°，∴的长为：．故答案为：2π．【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析．【分析】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确．【详解】（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm，依题意得，解得，，∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；（2）小刚的说法正确，因为整理得，，∵△=－1600＜0，∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，∴小刚的说法正确．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．20、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x≤65时，w随x的增大而增大∵30≤x≤60∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．21、（1）见解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到关于x的二元一次方程，然后证明△＝b2−4ac＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为=，且，所以.所以该函数的图像与x轴一定有两个交点.（2）将A（-1,0）代入函数关系式，得，，解得m=3，求得点B、C坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．22、(1)k=1；(2)n＞1或﹣1＜n＜2．【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，∴A(1，1)，∵点A(1，1)在双曲线y=(k≠2)上，∴k=1；（2）联立得：，解得或，即B(﹣1，﹣1)，如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）见解析；（1）①见解析；②见解析【分析】（1）依据AC=BC，可得∠CAB=∠B=45°，依据AQ⊥AB，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B，即可得到△ACQ≌△BCP；（1）①依据△ACQ≌△BCP，则∠QCA=∠PCB，依据∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC，根据∠Q为公共角，可得△CQR∽△AQC，即可得到CQ1=QA•QR；②判定△QCH≌△PCH（SAS），即可得到HQ=HP，在Rt△QAH中，QA1+AH1=HQ1，依据QA=PB，即可得到AH1+PB1=HP1．【详解】（1）∵AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ⊥AB，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B，在△ACQ和△BCP中，，∴△ACQ≌△BCP

（SAS）；（1）①由（1）知△ACQ≌△BCP，则∠QCA=∠PCB，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC，又∠Q为公共角，∴△CQR∽△AQC，∴，∴CQ1=QA•QR

；②如图，连接QH，由（1）（1）题知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP．又∵CH

是△QCH和△PCH的公共边，∴△QCH≌△PCH（SAS）．∴HQ=HP，∵在Rt△QAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，∴．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、