临沧市重点中学2025届数学九上期末检测试题含解析

临沧市重点中学2025届数学九上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位2．已知二次函数，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且满足，则当时，的值为（）A． B． C． D．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A． B． C． D．4．下列函数是二次函数的是().A．y＝2x B．y=+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)5．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．1006．下列方程没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝07．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）9．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．7510．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（）A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长为__________________．12．将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．13．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．14．圆锥的母线长是5cm,底面半径长是3cm,它的侧面展开图的圆心角是____.15．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．16．已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则＝____.17．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．18．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为时，求m的值．20．（6分）如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.（1）求证：是的切线；（2）求证：.21．（6分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？22．（8分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．（1）求⊙的半径；（2）求的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．24．（8分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．25．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．26．（10分）已知二次函数y=a−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线的顶点为(0,0)，抛物线的顶点为(-3,-1)，抛物线向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向．2、A【分析】根据，求得m＝3或−1，根据当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，从而判断m＝-1符合题意，然后把x＝0代入解析式求得y的值．【详解】解：∵，∴m＝3或−1，∵二次函数的对称轴为x＝m，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜−1时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴−1≤m≤0∴m＝-1符合题意，∴二次函数为，当x＝0时，y＝1．故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m＝-1是解题的关键．3、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.4、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝+x，不是整式，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．5、C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．6、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=-4ac的值的符号即可．【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查根的判别式．一元二次方程的根与△=-4ac有如下关系：（1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7、B【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故选：B．【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．8、C【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；【详解】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故选C．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9、A【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.10、B【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案．【详解】解：∵原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），∴点的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4）．故选：B．【点睛】本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由正方形的边长为，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案．【详解】∵正方形的边长为，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此类推：正方形的边长为：，∴正方形的边长为：．故答案是：．【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键．12、【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的二次项系数a=1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a=-1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y＝﹣x2+1．故答案为：y＝﹣x2+1．【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键．13、（6﹣2）cm．【解析】根据黄金分割点的定义和AP＜BP得出PB=AB，代入数据即可得出BP的长度．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，则BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案为：()cm．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的

．14、216°.【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15、【详解】解：5+3+2=10.,故答案为:77.16、-3【分析】欲求的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【详解】解：根据题意x1+x2=2，x1•x2=-4，===-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．17、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．18、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=•AB•yP=3yP=8，即：yP=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，则抛物线表达式为：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；综上所述，m的值为：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．20、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：，利用BC=AC即可求证=AC•BF；【详解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圆的直径∵AB∥EF，∴，∵是圆的半径，∴是的切线；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.21、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.试题解析：解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.22、（1）⊙的半径为；（2）【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.【详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，∴，∵，∴，∴⊙的半径为；（2）如图，过作于，于∴，四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.23、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=∴＝，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝，设D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵点D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ•BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值为．故答案为．【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．24、（1）见解析（2）绕点顺时针旋转，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF