贵州省剑河县2025届数学九上期末统考模拟试题含解析

贵州省剑河县2025届数学九上期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则；⑥.其中正确的个数是()A． B． C． D．2．如图，河坝横断面的迎水坡AB的坡比为3：4，BC＝6m，则坡面AB的长为（）A．6m B．8m C．10m D．12m3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．4．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.65．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列函数中属于二次函数的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋17．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正确的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤9．下列对二次函数的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是轴C．当时，有最小值是 D．在对称轴左侧随的增大而增大10．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣112．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.14．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.15．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=，那么cos∠B=_____．16．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．17．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.18．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．20．（8分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作(1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）21．（8分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．（1）第40天，该商家获得的利润是______元；（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？22．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．23．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？24．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝1．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．25．（12分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．26．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对①进行判断；求出抛物线的对称轴则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断；根据a、b、c的具体数值可对⑥进行判断．【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把（﹣1，5）代入得：5＝a×（﹣1）×（﹣1﹣4），解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x，所以①正确；∵（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，所以②正确；∵抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），∴当0＜x＜4时，y＜0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以④正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以⑤错误；∵a=1，b=－4，c=0，∴，所以⑥错误．综上，正确的个数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2、C【分析】迎水坡AB的坡比为3：4得出，再根据BC＝6m得出AC的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得∴∴故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.3、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.4、A【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB5、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴，又∵顶点为(，1)，∴，∴,由抛物线与轴的交点坐标可知：，∴c＞1，∴abc＞1,故①错误；∵抛物线顶点在轴上，∴，即，又，∴，故②错误；∵顶点为(，1)，∴，∵，∴，∵，∴，则，故③错误；由抛物线的对称性可知与时的函数值相等，∴，∴，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出之间的关系是解题的关键．6、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.y＝x是正比例函数，不符合题意；B.y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C.y＝不是二次函数，不符合题意；D.y＝x2＋＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．7、B【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解．【详解】，∴，∴，故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．8、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到的度数为90°，故选项①正确；又因OD=OB，所以△BOD为等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA为直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项③不一定成立；又由△OBD为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项⑤正确．综上，正确的结论有4个．

故选C.点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．9、C【分析】根据二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上，选项A不正确；

B、∵-=，

∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；

C、当x=时，y=-，

∴当x=时，y有最小值是-，选项C正确；

D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，

∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．11、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1．故选A．12、C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．综上可知，当k≥-时，方程有实数根；故选C．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.【详解】∵是⊙O的直径,弦,垂足为E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本题答案为：6.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14、10【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考点：1、等腰三角形；2、三角函数15、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．16、②③④．【分析】①错误．根据x1＜x2＜0时，函数y随x的增大而减小可得；②正确．求出A、B两点坐标即可解决问题；③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），求出PA、PB，推出PA＝4PB，由SAOB＝S△OPB+S△OPA即可求出S△AOB＝7.5；④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），推出PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，由△OPB∽△APO，可得OP2＝PB•PA，列出方程即可解决问题．【详解】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，∴PA＝4PB，∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题．17、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，根据BF=BD+DF，计算即可得答案．【详解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、【分析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得对应点的坐标为（1，1），所以新抛物线的解析式为y=（x-1）1+1故答案为y=（x-1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程为x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，设另一根为x1，则1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．20、（1）B；（2）；；；；（3）；（4）；；；．【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论．【详解】解：（1）有序数组(3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B．（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，故这种码放方式的有序数组为（，，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=；故答案为：；；；；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，∴几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①当xyz=1×1×12时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；②当xyz=1×2×6时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；③当xyz=1×3×4时∵根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；④当xyz=2×2×3时∵根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；∵∴这个有序数组为（，，），最小面积为．故答案为：；；；1．【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、（1）1000（2）①，25，1225；②1．【分析】（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．【详解】（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），设BC的解析式为y=kx+b，把B（20，40），C（50，70）代入得，，解得，，所以，直线BC的解析式为：y=x+20，当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，利润为：80-60=20（元/件）此时的产量为z=40+10=50件，则第40天的利润为：20×50=1000元故答案为：1000（2）①当时，，∴时，元；当时，，∴时，元；综上所述，当时，元②当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；当时，若元，则（舍去）（天），所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，则总共有1天的利润不低于1000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．23、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：，因为a是整数，所以a＝6，7，8；则（10﹣a）＝4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．24、（1）k＝12；（2）①3；②【分析】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；(2)①由三角形面积公式可求解；②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．【详解】(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴，∴，∴点A的坐标为(2，6)．∵A为反比例函数图象上的一点，∴；(2)①∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，∴，∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离=BH=2，∴S△ABC；②∵BC⊥x轴，OB=1，点C在反比例函数上，∴，∵AH∥BC，OH=BH