濮阳市重点中学2025届数学九上期末复习检测模拟试题含解析

濮阳市重点中学2025届数学九上期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（）

A．5 B． C．10 D．156．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．277．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A．点C B．点DC．线段BC的中点 D．线段FC的中点8．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上9．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为()A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内10．下列函数中，变量是的反比例函数是（）A． B． C． D．11．如图，某数学兴趣小组将长为，宽为的矩形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形的面积为（）A． B． C． D．12．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．14．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____15．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为__________．16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则______.17．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为__________m．(结果取整数．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F，则BF的长为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.20．（8分）如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．21．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不写画法）（2）求点C转过的路径长；（3）求边AB扫过的面积．22．（10分）反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标；(2)求反比例函数解析式.23．（10分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．24．（10分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．26．在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．①求证：；②若，求的值；（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成．2、A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是的直径，∴，∵，∴．故答案为．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．3、C【分析】如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．想办法求出AQ、CQ即可解决问题．【详解】解：如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T．由题意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小伟从C出发到坡顶A的时间＝≈80（分钟），故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．4、B【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故选B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．5、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则∵与轴相切于点，∴CB⊥OB∵的面积为∴，即∵为的直径∴BC=2AB∴故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，则可求出S△ABC，问题得解.【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，则S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故选：C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．7、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．故选：D．【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．8、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.9、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．10、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断．【详解】A.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；B.符合反比例函数的一般形式的形式，选项正确；C.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误；D.不符合反比例函数的一般形式的形式，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键．11、B【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：计算即可．【详解】解：∵矩形的长为6，宽为3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的长=18-12=6，故选：B．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式12、C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；

②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正确；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正确，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，

∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．

故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案为：或．【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．14、等腰三角形【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：

连接AD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

则△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15、【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．【详解】解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）=；故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=．16、【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可．【详解】解：由题意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，则BC=CD•tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18、5【解析】由翻折的性质可以知道,由矩形的性质可以知道:,从而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的长.【详解】由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.

四边形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

设BF=x,则DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

计算得出:x=5,

故BF的长为5.

因此，本题正确答案是:5【点睛】本题考查了折叠的性质折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理,矩形的性质.三、解答题（共78分）19、(1)；(2).【分析】（1）过D点作DE⊥AB于点E，根据相似三角形的判定易证△BDE∽△BAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tan∠DAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函数得到∠CAD=30°，进而得到∠B=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D点作DE⊥AB于点E，在△BDE与△BAC中，∠BED=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∴，∴tan∠DAC；（2）∵tan∠DAC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2∠DAC=60°，∴∠B=90°﹣∠BAC=30°，∴DE=BD=2，∴CD=DE=2，∴BC=BD+CD=6，∵，∴，∴S△ABC=.【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.20、AE=5【分析】根据∠BDE+∠C=180°可得出C=ADE，继而可证明△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BDE+C=180°BDE+ADE=180°∴C=ADE∵A=A∴∴∴∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE，是解此题的关键．21、（1）见解析；（2）π；（3）π【分析】（1）根据旋转的性质可直接进行作图；（2）由（1）图及旋转的性质可得点C的运动路径为圆弧，其所在的圆心为A，半径为3，然后根据弧长计算公式可求解；（3）由题意可得边AB扫过的面积为扇形的面积，其扇形的圆心角为90°，半径为5，然后可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：＝π×3=π；（3）由图可得：AB===5，∴S=π×52=π．【点睛】本题主要考查旋转的性质、弧长计算及扇形的面积，熟练掌握旋转的性质、弧长计算及扇形的面积公式是解题的关键．22、(1)点的坐标为；(2)反比例函数解析式为.【分析】（1）把点A（m，2）代入一次函数y=2x-4求出m的值即可得出A点的坐标；（2）再把点A的坐标代入反比例函数求出k的值，即可解析式．【详解】解：（1）将点代入，得：，解得：，∴点的坐标为；（2）将点代入得：，∴反比例函数解析式为.【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知函数图象的交点坐标即为函数解析式组成的方程组的解．23、详见解析.【分析】连接MA并延长，连接NC并延长，两延长线相交于一点O，点O是路灯所在的点，再连接OE，并延长OE交地面于点G，FG即为所求.【详解】如图所示，FG即为所求.【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于