2025届重庆北碚区数学七上期末联考试题含解析

2025届重庆北碚区数学七上期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是()①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1；A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④2．下列各组数中，相等的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与3．下列去括号中，正确的是()A． B．．C． D．4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为则第次输出的结果是（）A． B． C． D．5．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．任意有理数7．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是()A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°8．下面去括号正确的是（）A．B．C．D．9．如图，长方形纸片，为边的中点，将纸片沿、折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则（）A． B． C． D．10．下列方程变形正确的是A．由–2x=3得x=–B．由–2(x–1)=3得–2x+2=3C．由得x+3(x–1)=2(x+3)D．由得11．如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k12．人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳．新建光缆线路329万千米，光缆线路总长度达到4646万千米，同比增长12.5%．请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（

）A．46.46×106千米 B．4.646×107千米 C．0.329×107千米 D．3.29×106千米二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知射线OP是∠AOB的角平分线，若∠AOB=100°，则∠AOP的度数等于_____________°．14．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．15．5.8963（精确到0.01）约等于_____．16．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．17．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：.19．（5分）已知：如图，两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点对应的数是（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是20．（8分）两地相距千米，甲从地出发，每小时行15千米，乙从地出发，每小时行20千米．（1）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（2）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？21．（10分）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，且两点之间的距离为1．（1）填空:点在数轴上表示的数是_________，点在数轴上表示的数是_________．（2）若线段的中点为，线段EH上有一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，求当多少秒时，．（3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间．22．（10分）在已有运算的基础上定义一种新运算：，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：；（2）若，则；（3）在数轴上，数的位置如下图所示，试化简：；（4）如图所示，在数轴上，点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点向正方向运动，点向负方向运动，秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置，当时，求的值．23．（12分）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）解方程：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：①1的绝对值是1，故①的说法是错误的；

②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故②的说法是正确的；

③任何有理数小于或等于它的绝对值，故③的说法是正确的；

④绝对值最小的自然数是1，故④的说法是错误的；故选：C．【点睛】本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．2、A【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、（-3）3=-27，-33=-27，相等；B、（-3×2）3=-216，3×（-2）3=-24，不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，不相等；D、-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3、B【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；【点睛】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．4、D【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律：偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，…，

依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，

∵2020是偶数，

∴第2020次输出的结果为1．

故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．5、A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的概念．6、A【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可【详解】∵a，b互为相反数∴∵ax+b＝0∴∴故选：A【点睛】本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．7、B【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【详解】如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选：B．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．8、C【分析】直接利用去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，逐项进行去括号运算，即可得出答案．【详解】解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是去括号法则，注意去括号依据的是分配律，去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．9、C【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是∠AMA1和∠DMD1的角平分线，再利用平角是180°，计算求出∠BMC．【详解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°−30°＝150°∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案选：C．【点睛】本题考查角的计算相关知识点．值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较广泛，应熟练掌握．10、B【分析】分别对所给的四个方程利用等式的性质进行变形，就可以找出正确答案.【详解】A、系数化为1得，x=-，故错误；B、去括号得，-2x+2=3，故正确．C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故错误；D、根据分式的基本性质得，，故错误；故选B．【点睛】本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；11、B【详解】解：由数轴可得，则，故选B.12、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】329万千米=3290000千米=3.29×106千米．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】本题按照角平分线的定义，可直接得出答案．【详解】∵OP是∠AOB的角平分线，∴．故填：1．【点睛】本题考查角平分线的定义，注意计算仔细即可．14、（5a+10b）．【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．15、5.1【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可求解．【详解】解：5.8963（精确到0.01）约等于5.1．故答案为5.1【点睛】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16、1【解析】试题分析：把x=1，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．解：把x=1代入方程，得：8﹣4=1a，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解．17、19【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.考点：有理数的计算三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-5【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．【详解】解：原式===【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19、（1）45；（2）经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等；（3）30或48【分析】(1)因为OB=2OA，OA=15，所以OB=30，即可得出B点对应的数.(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等，分两种情况进行讨论，①当M点在线段AO上时，②当M点在线段AO延长线上时，根据两种情况结合题意列出方程即可求得.(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等,分两种情况进行讨论，①当点M和点N在点B左侧时，②当点M和点N在点B两侧时，根据两种情况结合题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)∵点A对应的数为-15，OB=3OA∴OB=3×15=45∴数轴上点B对应的数是45；(2)设经过时间为x秒，两点分别到原点的距离相等①当M点在线段AO上时15-3x=2x解的：x=3②当M点在线段AO延长线上时3x-15=2x解的：x=15∴当经过3秒或15秒时，两点分别到原点的距离相等.(3)设经过a秒时，两点分别到点的距离相等（45+15）÷3=20（秒）45÷2=22.5（秒）∴点M比点N先到达B点①当点M和点N在点B左侧时60-3a=45-2a解得：a=15M点运动的路程为：15×3=45∴M点对应的数为：45-15=30②当点M和点N在点B两侧时3a-15-45=45-2a解得：a=21M点运动的路程为：21×3=63∴M点对应的数为：63-15=48综上所述：M点对应的数为30或48.【点睛】本题主要考查的是数轴上的动点问题，根据题目意思梳理清楚思路，再分情况进行讨论是解题的关键.20、（1）经过16小时；（2）小时或小时【分析】（1）设经过a小时，乙超过甲10千米，根据题意列出方程，求解即可；（2）设b小时后两人相距10千米，根据题意列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（2）设b小时后两人相距10千米，|15b+20b﹣70|＝10，解得，，答：小时或小时后两人相距10千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法以及去绝对值的方法是解题的关键．21、（1）13，−11；（2）x＝2或x＝；（3）当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为2．【分析】（1）根据已知条件可先求出点H表示的数为13，然后再进一步求解即可；（2）根据题意先得出点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7，然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧两种情况进一步分析讨论即可；（3）设长方形ABCD运动的时间为y秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形CDHG两种情况进一步分析讨论即可.【详解】（1）∵长方形的长是8个单位长度，点在数轴上表示的数是5，∴点H表示的数为：，∵两点之间的距离为1，∴点D表示的数为：，∵长方形的长是4个单位长度，∴点A表示的数为：，故答案为：；（2）由题意可知：点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7；，经过x秒后，M点表示的数为﹣9+4x，N点表示的数为7﹣3x；①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点，则有，解得x＝2；②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇，则有7﹣3x＝﹣9+4x解得：x＝综上，当x＝2或x＝时，OM=ON；（3）设长方形ABCD运动的时间y为秒，①当重叠部分为长方形EFCD时，DE=−7+2y−5=2y−1∴2(2y−1)=2，解得：y=7.5；②当重叠部分为长方形