浙江省杭州市临安市2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

浙江省杭州市临安市2025届七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在解方程时，去分母后正确的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）2．把一条绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（）A．第一段长 B．第二段长C．两段同样长 D．无法确定哪一段长3．骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A． B． C． D．4．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是A．全 B．城 C．市 D．明5．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A．小明 B．小红 C．小英 D．小聪7．若，则的补角等于（）A． B． C． D．8．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是（）A．南偏西 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（）A．2020 B．2019 C．2018 D．201710．如果是关于的方程的解，那么的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．12．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个13．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_____________．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为__．15．如图，，正方形，正方形，正方形，正方形，…，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…，连接交于点，连接交于点，…，按照这个规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，…，若，则等于__________．（用含有正整数的式子表示）16．如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线，(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.18．（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_▲人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？19．（8分）制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？20．（8分）化简求值：，其中．21．（8分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为度．22．（10分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．23．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：参加“计算测试”同学的成绩条形统计图参加“计算测试”同学的成绩扇形统计图（1）此次调查方式属于______（选填“普查或抽样调查”）；（2）______，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为______度，补充完条形统计图；（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？24．（12分）(1)计算：(2)解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：在解方程时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．2、B【分析】首先根据题意，把这根绳子的长度看作单位“1”，用1减去第二段占全长的分率，求出第一段占全长的几分之几；然后把两段绳子占全长的分率比较大小即可．【详解】解：1-=，因为＞，所以第二段长．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同分母、同分子、异分母分数大小比较的方法．3、D【分析】由题意利用正方体展开图寻找对立面，满足每组相对面的点数之和是7，即可得出答案.【详解】解：A.1点的相对面的点数为4，1+4=5，不满足相对面的点数之和是7；B.1点的相对面的点数为2，1+2=3，不满足相对面的点数之和是7；C.1点的相对面的点数为5，1+5=6，不满足相对面的点数之和是7；D.所有相对面的点数之和总是7，满足条件，当选.故选：D.【点睛】本题考查正方体展开图寻找对立面，熟练掌握并利用正方体展开图寻找对立面的方法是解题的关键.4、B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，

故选B．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、D【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此题得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、由变形得，故本选项错误；

B、由变形得，故本选项错误；

C、由去括号得，，故本选项错误；

D、由变形得，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．【点睛】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．8、A【分析】根据题意，画出图形，标出方向角，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如下图所示，∠1=35°，由图可知：AB∥CD∴∠2=∠1=35°∴乙看甲的方向是南偏西故选A．【点睛】此题考查的是方向角的相关问题，画出图形、掌握平行线的性质和方向角的定义是解决此题的关键．9、A【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．【详解】解：根据题意：－=3－1=2－=6－3=3－=10－6=4－=15－10=5∴－=n∴故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．10、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．【详解】，可以设，，，而、分别为、的中点，，，，，，，，的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12、1【解析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．13、两点之间，线段最短．【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.14、7【解析】由题意得：2×（-2）+m=1-（-2），解得：m=7，故答案为7.15、【分析】先证得△ADC△，推出CD=，，同理得到，，由△△，推出△ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，，找到规律，即可求解【详解】∵正方形，正方形，且，∴△和△都是等腰直角三角形，∴，∴，同理，∵正方形，正方形，边长分别为2，4，∴AC∥，∥，∴，∴，∴，，同理：，，∵∥，∴△△，设△和△的边和上的高分别为和，∴，∵，∴，，∴；同理求得：；；．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键．16、5米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】解：如果向南走10米记为﹣10米，那么向北走5米记为5米．故答案为：5米．【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】试题分析：本题考查了方位角，根据方向角的表示方法画出图形即可．解：如图所示，OB表示南偏东25°，OC表示北偏西60°，

18、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．19、共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套.【解析】试题分析：本题可设共有人生产圆形铁片，则共有人生产长方形铁片，由两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于的方程，求解即可．试题解析：设共有人生产圆形铁片，则共有人生产长方形铁片，根据题意列方程得：解得：则．答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．20、，-5【分析】根据整式的加减运算法则及加减混合运算顺序化简即可．【详解】解：原式===当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、（1）3000；（2）答案见解析；（3）1．【解析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×=1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）小红在竞赛中答对了1道题（2）小明没有可能拿到110分【解析】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了（30﹣y）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由该值不为整数，可得出小明没有可能拿到110分．【详解】（1）设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了（30﹣x）道题，根据题意得：4x﹣2（30﹣x）＝96解得：x＝1．答：小红在竞赛中答对了1道题．（2）小明没有可能拿到110分，理由如下