江苏省徐州市区联学校2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正三角形外接圆面积是，其内切圆面积是（）A． B． C． D．2．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（）A． B． C． D．4．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣135．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）A． B． C． D．6．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A． B．C． D．7．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣18．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（）A． B． C． D．10．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．11．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A． B． C． D．12．下列是一元二次方程有（）①；②；③；④.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则=_________度.14．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________15．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．16．若，则的值为__________．17．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是_____18．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．20．（8分）已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．21．（8分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：…-4-3-2-11234……124-4-2-1……235-3-20…描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）（3）函数与直线交于点，，求的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：；（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．25．（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将化为分数形式由于，设x=0.777…①则10x=7.777…②②‒①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训练）（1），；（2）将化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索发现）（4）①试比较与1的大小：1；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，则．(注：0.285714285714…)26．己知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,顶点为．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）判断的形状．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】△ABC为等边三角形，利用外接圆和内切圆的性质得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三边的关系得到OD=OB，然后根据圆的面积公式得到△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比，即可得解.【详解】△ABC为等边三角形，AD为角平分线，⊙O为△ABC的内切圆，连OB，如图所示：∵△ABC为等边三角形，⊙O为△ABC的内切圆，∴点O为△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圆面积是，∴其内切圆面积是故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆：正多边有内切圆和外接圆，并且它们是同心圆．也考查了等边三角形的性质．2、C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，．∵对称轴为，∴．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，∴，故错误；②∵对称轴为，∴，，故正确；③由顶点的纵坐标得，，∴，∴，∴，故正确；④当时，，故正确；⑤当时，，故正确；所以正确的有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．3、B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4、B【分析】

【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B5、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．6、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.7、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.8、D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝1．故选D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．9、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即==.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴．故选C12、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程．然后对每个方程作出准确的判断．【详解】解：①符合一元二次方程的定义，故正确；②方程二次项系数可能为0，故错误；③整理后不含二次项，故错误；④不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、25【解析】首先求出∠HDB的度数，再利用直角三角形斜边中线定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°−∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°−ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.14、【分析】根据反比例函数的性质可知，y随x的增大而增大则k知小于0，即m-2＜0，解得m的范围即可.【详解】∵反比例函数y随x的增大而增大∴m-2＜0则m＜2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数值y随x的增大而增大则k小于0，函数值y随x的增大而减小则k大于0.15、-1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：设反比例函数的图象为y＝，把点（2，﹣2）代入得k＝﹣1，则反比例函数的图象为y＝﹣，把（m，1）代入得m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质,关键在于熟记性质.16、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案．【详解】∵∴∴==故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．17、【解析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵点E是边BC的中点，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称性得：AE=DE，

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．三、解答题（共78分）19、（1）PA的长为，⊙O的半径为；（2）见解析；（3）⊙O的半径为2或或【分析】（1）过点A作BP的垂线，作直径AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的长，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的长，在Rt△AMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；（2）证∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当AE⊥BD时，AB是⊙O的直径，可直接求出半径；当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，通过证△BFE∽△DAE，求出BE的长，再证△OBE是等边三角形，即得到半径的值；当AE⊥AB时，过点D作BC的垂线，通过证△BPE∽△BND，求出PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径BE的长，即可得到半径的值．【详解】（1）如图1，过点A作BP的垂线，垂足为H，作直径AM，连接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB•sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直径，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半径为，即PA的长为，⊙O的半径为；（2）当∠APB＝2∠PBE时，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如图3﹣1，当AE⊥BD时，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴r＝AB＝2；②如图3﹣2，当AE⊥AD时，连接OB，OE，延长AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB•sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴r＝；③当AE⊥AB时，∠BAE＝90°，∴AE为⊙O的直径，∴∠BPE＝90°，如图3﹣3，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点N，延开PE交AD于点Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC•sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，设QE＝x，则PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE与Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半径为2或或．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.20、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且.∴的取值范围是且.（2）∵是方程的两个根，∴，，∴，即.解得（舍去），，经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键．21、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.【分析】（1）按要求把轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将与联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当时，随的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，的图象是由的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3），解得：或∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB=S△AOC+S△BOC===所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.22、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，∴反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，∴正比例函数表达式为．（）直线由直线向上平移个单位所得，∴直线的表达式为，由，解得或，∵在第四象限，∴，连接，∵，，，．23、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）将A点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B、点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；（3）设出P点坐标，然后表示出△ACP的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．【详解】（1）将点代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）当时，，∴点C的坐标为(0，4)，当时，，解得：，∴点B的坐标为(6，0)，设直线BC的解析式为，将点B(6，0)，点C(0，4)代入，得：，∴，∴直线BC的解析式为，（3）抛物线的对称轴为，假设存在点P，设，则，，，∵△ACP为等腰三角形，①当时，，解之得：，∴点P的坐标为(2，2)或(2，-2)；②当时，，解之得：或(舍去)，∴点P的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC的解析式为，将点A(-2，0)、C(0，4)代入得，解得：，∴直线AC的解析式为，当时，，∴点(2，8)在直线AC上，∴A、C、P在同一直线上，点(2，8)应舍去；③当时，，解之得：，∴点P的坐标为(2，)；综上，符合条件的点P存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P的坐标分别表示出A