黄金卷07-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(河北专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第七模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．如图，若，，α，β是两个角的度数，则下列说法正确的是（

）A．α，β之和为定值 B．α，β之积为定值C．β随α增大而减小 D．β随α增大而增大2．下列计算中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（

）A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解4．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（

）A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是55．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（

）A．得分在70～80分之间的人数最多B．及格（不低于60分）的人数为26C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．该班的总人数为406．如图，是的外接圆，在弧上找一点M，使点M平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法：作法正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列哪个分式和值相等（

）A． B． C． D．8．如图，都是等边三角形，且是以内部一点为位似中心的位似图形，已知的边长为2，的边长为1，则与之间的距离（）A．等于1 B．等于 C．等于 D．随点位置的变化而变化9．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．312．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④．其中错误的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时14．如图，在中，，以中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．不确定15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜816．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，17、19题每空2分。18题4分）17．计算：，则_______；_______．18．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝_____度．19．如图，中，，，底边上的高，是中点．是上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．（1）若，则________；（2）若为的中点，则________．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）现有甲、乙两个搬运工作小组来完成一种特殊材料的搬运工作．甲组比乙组每小时多搬运30kg，甲组搬运900kg所用时间与乙组搬运600kg所用时间相等．（1）求甲组每小时可搬运多少这种材料？（2）若甲组搬运900kg与乙组搬运300kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540kg与乙组搬运600kg所需搬运费和为9800元，求甲、乙两个小组每小时的搬运费分别为多少元？（3）在（2）的条件下若甲组搬运mkg这种材料与乙组搬运nkg这种材料所需的搬运费和不超过1万元，请直接写出m与n满足的关系式．21．（本小题满分9分）．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？22．（本小题满分9分）如图，四边形BODE是周长为4的菱形，∠E＝60°，以O为圆心，OD长为半径作弧交BO的延长线于点C，过点C作CA⊥BC交BD的延长线于点A，P为AC的中点．(1)求PD的长；(2)求证：直线PD是弧DC的切线；(3)直接写出扇形COD的面积．23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线上，已知点．(1)求的长；(2)若的面积与的面积相等，求点P的坐标；(3)设直线与直线交点的横坐标为m，若，直接写出b的取值范围．24．（本小题满分9分）如图，点是边上一点（不与点、点重合），延长到，使，点是直线外一点，且，．（1）求证：；（2）已知，，连接．①若点是的外心，求的取值范围；②若，求的最小值．25．（本小题满分10分）如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)点C的纵坐标为______（用含b的式子表示），______度；(2)当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）．①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标；②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围．26．（本小题满分12分）[问题提出]初中数学的学习中，我们学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”等知识……常可利用它们来解决“最值问题”．[简单运用](1)如图1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC上取一点D，则AD的长的最小值是______．[综合运用](2)如图1，在△ABC中，AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45°，在BC、AB、AC．上分别取点D、E、F，使得△DEF的周长最小．画出图形确定D、E、F的位置，并直接写出△DEF的周长的最小值．[拓展延伸](3)图2是由线段AB、线段AC、组成的图形，其中∠A＝60°，AB＝6，AC＝3，为60°，分别在BC、线段AB和线段AC．上取点D、E、F，使得△DEF的周长最小，画出图形确定D、E、F的位置，并直接写出△DEF的周长的最小值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）第七模拟（本卷满分120分，考试时间为120分钟。）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、单选题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1．如图，若，，α，β是两个角的度数，则下列说法正确的是（

）A．α，β之和为定值 B．α，β之积为定值C．β随α增大而减小 D．β随α增大而增大答案:D分析：过C点作CFAB，利用平行线的性质得出∠α-∠β=90°即可求解．【详解】解：过C点作CFAB，∵ABDE，∴CFDE，∵∠ABC=180°-∠α，∴180°-∠α=∠BCF，∠β=∠DCF，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF=90°，∴180°-∠α+∠β=90°，∴∠α=90°+∠β，∴β随α增大而增大．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．下列计算中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:C分析：根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．【详解】解：，故①不符合题意；与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；，原计算正确，故③符合题意；，原计算正确，故④符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥符合题意；正确的是③④⑥，共3个．故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．3．对于下列两个自左向右的变形：甲：，乙：其中说法正确的是（

）A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解答案:B分析：利用因式分解的定义判定即可．【详解】解：甲：，因为不是多项式，故甲不是因式分解，乙：，结果不是乘积式，故乙不是因式分解，所以甲、乙均不是因式分解，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解，理解定义是解题的关键．4．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（

）A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是5答案:C【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．试题解析：A、从正面看，可以看到5个面，故本选项错误；B、从左面看，只能看到3个面，故本选项错误；C、从上面可以看到5个面，故本选项正确；D、由以上判断可知，本选项错误．故选C．考点：简单组合体的三视图．5．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（

）A．得分在70～80分之间的人数最多B．及格（不低于60分）的人数为26C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．该班的总人数为40答案:B分析：根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．【详解】A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意，B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意，C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意；D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键．6．如图，是的外接圆，在弧上找一点M，使点M平分弧．以下是甲乙丙三种不同的作法：作法正确的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案:D分析：根据基本作图得到所做图形的性质，再结合圆周角定理和垂径定理判断正确与否．【详解】解：如图甲，作的平分线，则，所以，所以作法正确；如图乙，过点O作的垂线，根据垂径定理的推论，可得，所以作法正确；如图丙，垂直平分，则必过圆心，所以，所以作法正确；故选：D．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和圆周角定理以及垂径定理的推论．7．下列哪个分式和值相等（

）A． B． C． D．答案:C分析：将分式进行化简，然后即可得出结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】题目主要考查分式的化简，熟练掌握化简法则是解题关键．8．如图，都是等边三角形，且是以内部一点为位似中心的位似图形，已知的边长为2，的边长为1，则与之间的距离（）A．等于1 B．等于 C．等于 D．随点位置的变化而变化答案:D分析：作OH⊥BC于H，交EF于G，根据相似三角形的性质得到，得到，根据题意得到答案．【详解】如图，过点O作OH⊥BC于H，交EF于G，∵△ABC与△DEF都是等边三角形，是以△ABC内部一点O为位似中心的位似图形，∴EF∥BC，∴OH⊥EF，△OEF∽△OBC，∴，∴，∴EF与BC之间的距离随点O位置的变化而变化；故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念和性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．9．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形答案:C分析：移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【详解】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用以及勾股定理的逆定理的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移，点，分别对应点A，B．给出下列结论：①顺次连接点，，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线的对称点的距离为48；③的最大值为15；④的最小值为．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:C分析：根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作关于的对称点，交于连接，过作于分别交于证明是最小值时的位置，再利用勾股定理求解，对④做出判断．【详解】解：由平移的性质可得AB//且AB=∵四边形ABCD为矩形∴AB//CD，AB=CD=15∴//CD且=CD∴四边形CD为平行四边形，当点B'与D重合时，四边形不存在，故①错误在矩形ABCD中，BD===25过A作AM⊥BD，CN⊥BD，则AM=CN∴S△ABD=AB·CD=BD·AM∴AM=CN==12∴点C到的距离为24∴点C到它关于直线的对称点的距离为48∴故②正确∵∴当在一条直线时最大，此时与D重合∴的最大值==15∴故③正确，如图，作关于的对称点，交于连接，过作于分别交于则为的中位线，，由可得，此时最小，由②同理可得：设则由勾股定理可得：整理得：解得：（负根舍去），∴故④正确故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的性质以及平移的性质,锐角三角函数的应用等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．11．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3答案:D分析：直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=3．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法：①地在地的北偏西方向；②地在地的南偏西方向上；③；④．其中错误的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④答案:C分析：根据方位角及锐角三角函数的知识可以解得正确答案．【详解】解：由题意可得如下标有角度的方位图，∴B地在C地的北偏西50°方向，①正确；A地在B地的南偏西60°方向，②错误；cos∠BAC=，③正确；∠ACB=90°-50°=40°，④错误；故选C．【点睛】本题考查方位角的有关计算，正确理解方位角的有关概念及特殊角的余弦值是解题关键．13．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时答案:C分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1010×3600=3.636×106立方米/时，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图，在中，，以中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．不确定答案:C分析：根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积等于扇形的面积与四边形的面积之差，再根据题目中的数据即可解答本题．【详解】解：连接，设交于M，交于N，如图所示，在中，，∴，∵以中点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴与的面积之和等于与的面积之和，∴四边形的面积等于的面积，∴阴影部分的面积是：，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8答案:A分析：先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣4x，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，∵二次函数开口向上，对称轴为直线，∴当时，函数有最小值，当时，，当时，，∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，∴-1≤t＜8；故选A．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键．16．如图，在中，，，，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，根据图形与圆的性质即可求解.【详解】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，∵，，∴∵，∴∵点O是AB的三等分点，∴，，∴，∵⊙O与AC相切于点D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质，解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共12分，17、19题每空2分。18题4分）17．计算：，则_______；_______．答案:

4

5分析：先化简二次根式，再计算二次根式的减法，由此即可得．【详解】解：，所以，所以，故答案为：4，5．【点睛】本题考查了二次根式的减法，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的减法法则是解题关键．18．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝_____度．答案:54．分析：根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于解答即可；【详解】由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得，∴，∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴，∴．故答案是54．【点睛】本题主要考查了多边形内角（和）与外角（和），准确分析计算是解题的关键．19．如图，中，，，底边上的高，是中点．是上一点，连接，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．（1）若，则________；（2）若为的中点，则________．答案:

20

分析：（1）根据条件得到是等边三角形，得到，利用外角性质得到，再根据旋转得到，根据外角性质求得；（2）过作，交于点，由（1）中结论得到，得出，再根据等腰三角形的性质和中点性质求得，由即可得到，求出即可得到．【详解】解：（1），是直角三角形，是中点，，，，是等边三角形，，是的一个外角，，，将绕点逆时针旋转交的延长线于点，，，，故答案为：；（2）过作，交于点，如图所示：由（1）知，，根据平行线性质知，，，，在和中，，，，，在中，，，，为的中点，，即，，，，即，，故答案为：．【点睛】本题考查几何综合题，涉及到直角三角形斜边中线等于斜边一半、等边三角形的判定与性质、外角性质、平行线的性质、两个三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、相似的判定与性质、利用相似求线段长等知识点，熟练掌握相关知识并快速准确作出辅助线是解决问题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）20．（本小题满分8分）现有甲、乙两个搬运工作小组来完成一种特殊材料的搬运工作．甲组比乙组每小时多搬运30kg，甲组搬运900kg所用时间与乙组搬运600kg所用时间相等．（1）求甲组每小时可搬运多少这种材料？（2）若甲组搬运900kg与乙组搬运300kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540kg与乙组搬运600kg所需搬运费和为9800元，求甲、乙两个小组每小时的搬运费分别为多少元？（3）在（2）的条件下若甲组搬运mkg这种材料与乙组搬运nkg这种材料所需的搬运费和不超过1万元，请直接写出m与n满足的关系式．答案:（1）90kg；（2）甲组每小时的搬运费为800元，乙组每小时的搬运费为500元；（3）16m+15n≤18000分析：（1）设乙组每小时搬运xkg这种材料，则甲组每小时搬运（x+30）kg，利用甲组搬运900kg所用时间与乙组搬运600kg所用时间相等列分式方程即可解答；（2）甲组每小时的搬运费为a元，乙组每小时的搬运费为b元，依题意列二元一次方程组即可解答；（3）根据题意列出不等式整理即可．【详解】解：（1）设乙组每小时搬运xkg这种材料，则依题意可得，解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．∴x+30=90,即甲每小时可搬运这种材料90kg．（2）由（1）可知甲组搬运900kg与乙组搬运300kg所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540kg与乙组搬运600kg所需搬运费和为9800元，即甲组搬运10小时与乙组搬运5小时所需的搬运费和为10500元；甲组搬运540kg与乙组搬运600kg所需搬运费为9800元，设甲组每小时的搬运费为a元，乙组每小时的搬运费为b元，则依题意可得，

解得∴甲组每小时的搬运费为800元，乙组每小时的搬运费为500元．（3）若甲组搬运mkg这种材料与乙组搬运nkg这种材料所需的搬运费不超过1万元，即，整理得：．【点睛】本题主要考查了分式方程、二元一次方程组的应用、不等式的应用，理解题意根据题目中数量关系列出方程（不等式）是解题关键．21．（本小题满分9分）．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？答案:（1）；（2）可能性一样．【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.22．（本小题满分9分）如图，四边形BODE是周长为4的菱形，∠E＝60°，以O为圆心，OD长为半径作弧交BO的延长线于点C，过点C作CA⊥BC交BD的延长线于点A，P为AC的中点．(1)求PD的长；(2)求证：直线PD是弧DC的切线；(3)直接写出扇形COD的面积．答案:(1)PD=；(2)见解析(3)扇形COD的面积为．分析：（1）证明△BOD和△BED都是边长为1的等边三角形，求得AC=2，利用圆周角定理证明△ACD是直角三角形，利用直角三角形斜边的性质即可求解；（2）证明△OCP≌△ODP(SSS)，推出∠OCP=∠ODP=90°，即可证明结论；（3）利用扇形面积公式即可求解．（1）解：∵四边形BODE是周长为4的菱形，∠E＝60°，∴△BOD和△BED都是边长为1的等边三角形，∴∠CBD=∠BOD=∠BDO=60°，BO=OD=BD=OC=1，∵CA⊥BC，∴∠A=30°，∴AC==2，连接DC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，则△ACD是直角三角形，∵P为AC的中点，∴PD=AC=；（2）证明：连接DC，OP，∵△ACD是直角三角形，且P为斜边AC的中点，∴PC=PD，∵OD=OC，OP=OP，∴△OCP≌△ODP(SSS)，∴∠OCP=∠ODP=90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线PD是弧DC的切线；（3）解：∵∠BOD=60°，OD=OC=1，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积==．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，切线的判定，扇形的面积，圆周角定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线上，已知点．(1)求的长；(2)若的面积与的面积相等，求点P的坐标；(3)设直线与直线交点的横坐标为m，若，直接写出b的取值范围．答案:(1)(2)点P的坐标为或(3)分析：（1）求出直线与y轴的交点坐标即可解答；（2）设，分别讨论P点在第三、二、一象限，根据面积关系列方程求解即可；（3）由两直线表达式得出两直线交点的横坐标表达式，再由横坐标的取值范围解不等式求得b的取值范围即可；【详解】（1）解：∵直线与y轴交于点B，∴当时，，∴，∵，∴；（2）解：∵直线与x轴交于点A，∴当时，即，解得，∴，设，当时，这种情况不成立；当时，若的面积与的面积相等，则有，解得，∴；当时，这种情况不成立；当时，若的面积与的面积相等，则有，解得，∴．∴若的面积与的面积相等，则点P的坐标为或；（3）解：直线与直线相交时：，解得：，∵x的取值范围为3＜x＜5，∴时，解得：，时，解得：，∴b的取值范围为；【点睛】本题考查了一次函数的综合，根据一次函数的图象分类讨论是解题关键．24．（本小题满分9分）如图，点是边上一点（不与点、点重合），延长到，使，点是直线外一点，且，．（1）求证：；（2）已知，，连接．①若点是的外心，求的取值范围；②若，求的最小值．答案:（1）见解析；（2）①，②分析：（1）由题意和平行线的性质可证明，，．即可利用“ASA”证明．（2）①由题意可求出，根据点是边上一点（不与点、点重合），即可求出的取值范围是．最后由三角形外心的性质即可知，即．②当于时，最小．由题意易证BD=AD，由（1）可知．再由，即可推出，即，从而即可求出AD的长．【详解】（1）证明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．（2）①∵，，∴，∵点是边上一点（不与点、点重合），∴．∵点是的外心，∴，∴．②当于时，最小∵，∴BD=AD．∵，∴，∴∵，∴．故AD的最小值为3．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形全等的判定和性质、三角形的外心的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及解直角三角形．利用数形结合的思想是解答本题的关键．25．（本小题满分10分）如图，抛物线与x轴交于点，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．(1)点C的纵坐标为______（用含b的式子表示），______度；(2)当时，若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接BP，CP，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)已知矩形ODEF的顶点D，F分别在x轴、y轴上，点E的坐标为（3，2）．①抛物线的顶点为Q，当AQ的中点落在直线EF上时，求点Q的坐标；②当抛物线在矩形内部的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，请直接写出b的取值范围．答案:(1)；45；(2)面积的最大值为1，；(3)①；②或．分析：（1）将点代入抛物线中可求得，从而得点C的纵坐标，继而有，令，求得，得OB=OC，求得的度数；（2）由（1）得，，直线BC的方程为，设点，表示的面积，运用二次函数的对称性可求得面积的最大值和此时点P的坐标；（3）①运用配方法得抛物线，求得点，运用中点坐标公式得AQ的中点坐标为，从而有，求解即可得答案；②分情况讨论：抛物线的对称轴在y轴的左侧时，点C在点O的上方时；当抛物线的对称轴在y轴的右侧时，点C在点F或点F的上方，且当时，抛物线所对应的点的纵坐标小于2，建立不等式组，求解可得答案．（1）解：将点代入抛物线中得，解得，所以点C的纵坐标为，所以，令，解得，所以，所以OB=OC，所以，故答案为：；