必刷卷02-2023年中考数学考前信息必刷卷(重庆专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷02数学（重庆专用）2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！★选择题10个比以前减少2个（某2个选择题型改为填空题），每个分值4分，共40分★填空题8个比2022年增加4个，每个分值4分，共32分★解答题8个比2022年减少1个，共78分。一、命题应突出体现基础性。基础知识与基本技能依然是“四基”最重要的组成部分，而且是其它基础的载体。二、命题要突出体现知识的发展性，培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力。三、命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力。四、命题要体现人文精神，形成良好导向。数学命题要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2023的相反数是（）A．2023 B． C． D．﹣20232．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．x≥ D．x≤4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．有如下判断：①张强家与体育场相距2.5km；②体育场与文具店相距1.5km；③张强跑步的速度是10km/h；④张强从体育场走到文具店的速度与他从文具店走回家的速度相同．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（）A．3 B．3 C．5 D．510．已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，则代数式的值为；②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．以上结论正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．已知反比例函数的图象经过点（3，a），则a的值为．12．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1＝．13．计算：＝．14．在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的3个红球和2个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为．15．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE⊥EF，AF＝2，则AE的长为．17．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p，q）＝，若为整数，此时的最大值为．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．20．如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与①均为等边三角形，∴AB＝②，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④．21．为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表班级甲校乙校平均数78.678.4中位数b80众数c80根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？22．海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同．北关中学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”．已知报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人．（1）报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人？（2）开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计划的每人5分钟少分钟；参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道具时间比原计划的每人3分钟多1分钟．则两个班所有人操作道具的总时间比原计划增加60分钟，求m的值．23．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过6级，则称受台风影响．（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级？（2）求该城市O到A处的距离．（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围：．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．（1）如图1，∠ACD＝15°，CD＝2，求△BFD的面积；（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB＝GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK＝GH，连接GF．求证：GC＝2GF；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷02数学（重庆专用）2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！★选择题10个比以前减少2个（某2个选择题型改为填空题），每个分值4分，共40分★填空题8个比2022年增加4个，每个分值4分，共32分★解答题8个比2022年减少1个，共78分。一、命题应突出体现基础性。基础知识与基本技能依然是“四基”最重要的组成部分，而且是其它基础的载体。二、命题要突出体现知识的发展性，培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力。三、命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力。四、命题要体现人文精神，形成良好导向。数学命题要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2023的相反数是（）A．2023 B． C． D．﹣2023【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．2．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第1个是轴对称图形，符合题意；第2个是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不合题意；第4个是轴对称图形，符合题意；故选：B．3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C．x≥ D．x≤【解答】解：由题意得：5x﹣2≥0，解得：x≥，故选：C．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，故选：A．5．一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，∴图象经过二、四象限；∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象经过第一象限．∴一次函数y＝﹣2x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．6．估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：（﹣）＝﹣2，∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴5﹣2＜﹣2＜6﹣2，∴3＜﹣2＜4，∴（﹣）的值应在3和4之间．故选：B．7．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．8．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．有如下判断：①张强家与体育场相距2.5km；②体育场与文具店相距1.5km；③张强跑步的速度是10km/h；④张强从体育场走到文具店的速度与他从文具店走回家的速度相同．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可知：张强家与体育场相距2.5km，故①正确；体育场与文具店相距1.5﹣1.5＝1（km），故②错误；张强从家跑步去体育场所用时间为15min＝h，则张强跑步的速度是＝10（km/h），故③正确；张强从体育场走到文具店所用时间为45﹣30＝15（min），体育场与文具店的距离为1km，张强从体育场走到文具店的速度为（km/min），他从文具店走回家所用时间为100﹣65＝35（min），文具店与家的距离为1.5km，他从文具店走回家的速度为＝（km/h），∵，∴张强从体育场走到文具店的速度与他从文具店走回家的速度不相同，故④错误．故正确的有①③，共2个．故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（）A．3 B．3 C．5 D．5【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝60°，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB•sin60°＝6×＝3，故选：B．10．已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，则代数式的值为；②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．以上结论正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①∵M＝2x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝2，或x＝﹣，∴的值为：﹣；故①是错误的；②当a＝﹣3时，M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣14，∴当x＝3时，M﹣N的最小值为﹣14，故②是错误的；③由题意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，解得x＝2或x＝﹣，故③是正确的；④当a＝3时，|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|＝|3x﹣6|+|3x+7|＝13，∴，解得：﹣≤x≤2，故④是错误的；故选B．二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．已知反比例函数的图象经过点（3，a），则a的值为﹣4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，a），∴，故答案为：﹣4．12．如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1＝130°．【解答】解：过点E作EF∥CD，如图：则EF∥CD∥AB，∴∠FEC＝∠DCE＝40°，∠BAE＝∠FEA∴∠BAE＝∠FEA＝90°﹣∠FEC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝130°，故答案为：130°．13．计算：＝﹣4．【解答】解：＝1﹣4+﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4．14．在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的3个红球和2个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为．【解答】解：画树状图如下：共20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色不一样的结果有12种，∴两次摸到的球颜色不一样的概率为＝．故答案为：．15．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝6cm，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝，OB＝R＝3，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝（cm2），故答案为：．16．如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE⊥EF，AF＝2，则AE的长为．【解答】解：过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，则四边形ABNM是矩形，∴AM＝BN，MN＝AB＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝ME，∴BN＝ME，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠EFM＝∠BEN，在△EFM与△BEN中，，∴△EFM≌△BEN（AAS），∴FM＝EN，设FM＝EN＝x，∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，∴x＝，∴AM＝，∴AE＝AM＝．故答案为：．17．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是8．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴＜6，∴a＜7，分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴所有满足条件的整数a的值和为8，故答案为：8．18．若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p，q）＝，若为整数，此时的最大值为．【解答】解：设数p，q的百位数字分别为a，b，则数p，q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7），b+3（0≤b≤6），数p，q的十位数字分别为7，9，∴G（p）＝a+2+a+7+3＝2a+12，G（q）＝b+3+b+9+3＝2b+15，F（p，q）＝＝110a﹣110b﹣102，∴＝＝＝55﹣，∵为整数，0≤a≤7，0≤b≤6，a、b都是整数，∴a﹣b＝±1或a﹣b＝±3，∵＝，∴a﹣b＝3时，存在最大值，满足条件的a、b有或或或或，当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝，其中最大，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．【解答】解：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）＝m2+6m+9﹣6m+2m2＝3m2+9；（2）（1﹣）＝•＝＝．20．如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与①△ACD均为等边三角形，∴AB＝②CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③∠ACG＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④AF＝CG．【解答】（1）解：如图，∠CAG即为所求.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴AB＝CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝∠ACG＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA）；∴④AF＝CG．故答案为：①△ACD；②CA；③∠ACG；④AF＝CG．21．为了解八年级学生的数学知识技能水平，教育局组织了一次数学知识竞赛，满分为100分．为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析．李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、E五个等级（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同学的成绩（单位：分）为：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分．甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表班级甲校乙校平均数78.678.4中位数b80众数c80根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、c的值：a＝40，b＝81，c＝82；（2）不用计算，根据统计表，判断哪个学校的成绩好一些？并说明理由；（3）若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人，且都参加了此次知识竞赛，估计本次竞赛中，两个学校共有多少人的成绩达到A级？【解答】解：（1）“E”所占的百分比为1÷20×100%＝5%，所以“B”所占的百分比为：1﹣5%﹣10%﹣35%﹣10%＝40%，即a＝40；将甲校20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝81，因此中位数是81，即b＝81；甲校20名学生成绩出现次数最多的是82分，共出现5次，因此众数是82，即c＝82；故答案为：40，81，82；（2）甲校的成绩好一些，因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校，所以甲校的成绩要好一些；（3）由题意，甲校约有420×＝63人，乙校约有450×10%＝45人，∴两校共约有63+45＝108人的成绩达到A级．22．海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同．北关中学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”．已知报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人．（1）报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人？（2）开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计划的每人5分钟少分钟；参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道具时间比原计划的每人3分钟多1分钟．则两个班所有人操作道具的总时间比原计划增加60分钟，求m的值．【解答】解：（1）设报名参加“成人急救班”的教职工为x人，报名参加“儿童急救班”的教职工为y人，由题意得：，解得：，答：报名参加“成人急救班”的教职工为20人，报名参加“儿童急救班”的教职工为60人；（2）∵开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计划的每人5分钟少分钟，∴开课当天，实际参加“成人急救班”的人数为（20+4m）人，人均操作道具时间为（5﹣）分钟，∵参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道具时间比原计划的每人3分钟多1分钟，∴实际参加“儿童急救班”的人数在报名人数为（60﹣3m）人，人均操作道具时间为：3+1＝4（分钟），由题意得：（20+4m）（5﹣）+4（60﹣3m）﹣60＝20×5+60×3，整理得：m2﹣5m＝0，解得：m＝5或m＝0（不合题意舍去），∴m＝5．23．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过6级，则称受台风影响．（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级？（2）求该城市O到A处的距离．（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，由题意得，台风中心到点C时，风力达到6级，即OC＝×（12﹣6）＝200（千米），∵该城市受此次台风影响共持续了10小时，∴CD＝20×10＝200（千米），CE＝CD＝100（千米），∴OE＝＝＝100（千米），台风中心到达点E时的风力为12﹣100÷＝6.9（级），答：受到台风影响的最大风力为6.9级；（2）∵∠A＝45°，OE＝100＝170，∴OA＝OE＝170×1.4＝238（千米）．答：该城市O到A处的距离是238千米．24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围：3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D是BC的中点，∴，当0＜t≤5时，∵MH⊥AB，∠BAC＝90°，∴MH∥AC，∴△BMH∽△BCA，∴，即，∴，当5＜t≤10时，过D作DG⊥AB于点G，∵点D是BC的中点，∴，∴AB•DG＝×AB•AC，即，∴DG＝4，∵DG⊥AB，MH⊥AB，∴MH∥DG，∴△AHM∽△AGD，∴，即，∴，∴y1＝，根据题意，得AE＝t，∵S△AEF＝6，AF＝y2，∠EAF＝90°，∴t•y2＝6，∴（2）画图如下：根据图象，知：当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）根据图象知：当3.9≤t≤8.2时，y1≥y2．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）由抛物线的表达式知，C（0，﹣2），由点B、C的坐标得：直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵PF⊥x轴，∴PF∥y轴，∴∠PGE＝∠BCO，∵PE⊥BC，∴∠PEG＝∠BOC＝90°，∴△PEG∽△BOC，∴，∴，则PE＝PG，∴PE+PG＝PG+PG，设P（x，x2﹣x﹣2），则G（x，x﹣2），∴PG＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，PG最大为2，∴PE+PG的最大值为：+2，此时点P的坐标为（2，﹣3）；（3）设抛物线向上平移m个单位，向右平移2m个单位，∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣﹣2m）2+m﹣，∵平移后的图象经过点H（2，﹣1），∴（2﹣﹣2m）2+m﹣＝﹣1，解得m＝1或﹣1（舍去），∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣）2﹣，∴点M（，﹣），点N的坐标为（0，4），设Q（，n），∴MN2＝（）2+（4+）2，MQ2＝（n+）2，NQ2＝（）2+（4﹣n）2，①当MN＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4