广东省深圳市龙华新区2023年中考数学押题试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

2.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.ISircm2B.24ncm2C.39^cm2D.48ncm2

3.若—则符合条件的m有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长

率为x,由题意所列方程正确的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

5.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

6.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

0ROR59095

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

7.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有〃个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在（）.4附近，则n的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

8.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

c

2

9.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为,，则原来盒里有白色棋子（）

4

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

10.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、尸、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

V•N・•P•Q•>

-3X03y

A.点MB.点NC.点尸D.点。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，OO的半径为6,四边形ABCD内接于。O,连接OB,OD,若NBOD=NBCD,则弧BD的长为.

12.如图所示，。、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AO和AE上选择了测量点8,C,

已知测得AO=1（）0,4E=200,A5=40,AC=20,8c=30,则通过计算可得OE长为

13.如图，随机闭合开关K-K2,K,中的两个，能让两盏灯泡《和同时发光的概率为

14.如图，正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为

15.如图，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

16.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，贝！］代数式2mZ8m+3的值为.

17.计算：(>3)2十寸=----------

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)计算：0+8x2-i-(>/2015+D0+2*sin600.

19.(5分)已知抛物线y=ax?+bx+2过点A(5,0)和点B(-3,-4),与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EP_LBC,请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点M，，如果点M，恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

20.(8分)某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为

9万元，二月份的销售额只有8万元.

(1)二月份冰箱每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y<12),请问有几种进货方案？

(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

21.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，为点A的同族点的是;

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为；

(2)直线I：y=x-3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线I上的一个动点，若以(m,0)为圆心，、历为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

22.(10分)数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们

按体重(均为整数，单位:kg)分成五组(A：39.5〜46.5；B：46.5〜53.5；C：53.5〜60.5；D：60.5~67.5；E：67.5

74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.

补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

23.(12分)规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

(1)求抛物线y=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

(2)在探究问题：求抛物线>=必-2》+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

19

(3)若抛物线》=炉-2》+3与抛物线y=-1+c的“亲近距离”为一，求c的值.

43

24.(14分)在AABC中，ZACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边

且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

(2)如果ABRAC,如图②，且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立，为什么？

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4及，BC=3,CD=x,求线段CP

的长.(用含x的式子表示)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000(1-x),三月份为1000(1-幻2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x.

根据题意，得1000(1)2=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(1-降价的百分率)2=后两次数.

2、B

【解析】

试题分析:底面积是：9?rcmi,

底面周长是6ncm,则侧面积是:工x6kx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为：97t+157r=14kcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

3、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

(加-2)"「9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

4、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.

【详解】

由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)

(1+x),经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300(1+x)2=363.故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.

5、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

6、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.,共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)4-2=90；

:平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

极差是：95-80=1.

...错误的是C.故选C.

7,A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

n

详解：根据题意得:二一=0.4,

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

8,B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为0、2、回、

只有选项B的各边为1、、历、石与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

9、B

【解析】

x2

x+y5

试题解析：由题意得《

x1

x+y+34

x=2

解得：

尸3

故选B.

10、D

【解析】

•.•实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

...原点在点M与N之间，

•••这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、47r

【解析】

根据圆内接四边形对角互补可得NBCD+NA=180。，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，从而得NBOD=120。，再利用弧长公式进行计算即可得.

【详解】

解:,••四边形ABCD内接于OO,

...NBCD+NA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120^x6

B0的长==4万，

180

故答案为4兀

【点睛】

本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得NA的度数是解题的关键.

12、1.

【解析】

先根据相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

..AB401AC201

*瓦—砺_不而一丽—二，

.ABAC

••,

AEAD

又

ABC-^AAED,

.BCAB_1

••----==-，

DEAE5

VBC=30,

：.DE=\,

故答案为1.

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

1

13、—

3

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

K2K3的K3瓦K2

由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：M、火3与及、

M共两种结果，

21

,能让两盏灯泡同时发光的概率=:=:，

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14、26-亨

【解析】

过点F作FEJ_AD于点E,贝！|AE=‘AD=1AF,故NAFE=NBAF=30。，再根据勾股定理求出EF的长，由S弓彩AF=S

22

南彩ADF—SAADF可得出其面积，再根据S阴修=2（SJ8彩BAF—S弓洛AF）即可得出结论

【详解】

如图所示，过点F作FE±AD于点E,•正方形ABCD的边长为2,

.*.AE=-AD=-AF=1,.•.NAFE=NBAF=30。，，EF=6

22

.o、60»x41/r2/r

•»S弓监AF=Sa®ADF_SAADF=----------------x2x^/3——7r—\]5,

36023

,30万x4

S阴影=2(SB®BAF_S弓彩AF)=2X[————

36()

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力.

15、口

4

【解析】

作DH_LAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解:

作DH_LAE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,/.AB=7(9A2+(9B2=6，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=非,

可得△DHEg△BOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

二⑶/皿+年•一也二口

223603604

10-万

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

16>1.

【解析】

2

根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=加-4/n=0,将其代入2m-8/n+l中即可得出结论.

【详解】

2

V关于x的方程x-tnx+m=0有两个相等实数根，

.*.△=(-m)2-4m=m2-4/n=0,

,'.2m2-8/n+l=2(m2-4/n)+1=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

17、y

【解析】

根据塞的乘方和同底数幕相除的法则即可解答.

【详解】

【点睛】

本题考查了幕的乘方和同底数塞相除，熟练掌握：幕的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幕相除，底数不变,

指数相减是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18>6+73.

【解析】

利用负整数指数塞、零指数幕的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

1n

解：7274-3+8x--l+2x=3+4-1+73=6+73.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

19、(1)y=-x2+x+2；(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2

311V-

n

-8+4j）或（-4-2二，-8-4\?）或（0,-4）或（-.,-4）.

【解析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2即可求解；

②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM=PM即可求解.

【详解】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得：a=-b=-^-,

1010

故函数的表达式为

y=-AX2+1LX+2;

(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直线BC的函数表达式为y=2x+2,

(3)①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为(3,-4),

则AE直线的斜率k,*E=2,而直线BC斜率的kAE=2,

.,.AE/7BC,而EPJ_BC,.\BP±AE

而BP=AE,.,.线段BP与线段AE的关系是相互垂直；

②设点P的横坐标为m,

当P点在线段BC上时，

P坐标为（m,2m+2）,M坐标为（m,2）,则PM=2m,

直线MM，_LBC,.IkMM="y,

直线MM，的方程为：y=-5x+（2+^m）,

22

则iVT坐标为（0,2+—m）或（4+m,0）,

2

由题意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=（2m）2,此式不成立，

4

或PM"=m2+（2m+2）2=（2m）2,

解得：m=-4±2"/3，

故点P的坐标为（-4±2代，-8±4代）；

当P点在线段BE上时，

点P坐标为（m,-4）,点M坐标为（m,2）,

则PM=6,

直线MM，的方程不变，为y=--^-x+（2+-^-m）,

则坐标为（0,2+^-m）或（4+m,0）,

PM,2=m2+（6+—m）2=（2m）2,

2

解得：m=0,或-丝"；

5

或PM,2=42+42=（6）2,无解；

故点P的坐标为（0,-4）或（-矍，-4）；

5

综上所述：

点P的坐标为：（-4+2«,-8+4«）或（-4-2/，-8-4代）或（0,-4）或（-丝，-4）.

5

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

20、（1）二月份冰箱每台售价为400（）元；（2）有五种购货方案；（3）a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为X元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yq及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

90000_80000

根据题意，得:

7+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3>

•••yW2且y为整数，

.♦.y=3,9,10,lb2.

二洗衣机的台数为：2,11,10,9,3.

有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利润相同，

:.1-a=0,

:.a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

21、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0);(2)©-3<H<3；®/n<-lm>l.

【解析】

(1),••点A的坐标为(-2,1),

.*.2+1=4,

点R(0,4),S(2,2),7(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

•••点A的同族点的是K,S；

故答案为R,S；

②..•点8在x轴上，

二点8的纵坐标为0,

设B(x,0),

贝！l|x|=4,

:.x=±4,

二8(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x-3与X轴交于C(2,0),与y轴交于0(0,-3).

点M在线段上，设其坐标为（x,j）,则有：

x>0,y<0,且y=x-3.

点M到x轴的距离为|y|,点M到y轴的距离为国，

则W+*x-y=3.

.•.点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDEF上.

••,点E的坐标为（—3,0）,点N在直线上，

：.-3<n<3.

②如图，设P（孙0）为圆心，V2为半径的圆与直线片X-2相切,

PN=V2,NPCN=NCPN=45"

：.PC=2,

：.OP=1,

观察图形可知，当机21时，若以（叫0）为圆心，夜为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

“匹-1也满足条件，

二满足条件的m的范围：机与一1或，论1

【解析】

试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以

求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.

试题解析：

本次调查的学生有：32+16%=200（名），

体重在B组的学生有：200-16-48-40-32=64（名），

补全的条形统计图如右图所示，

我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800X砺=576（名）,

答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名.

23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c=l.

【解析】

⑴把尸*2-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

⑵如图，P点为抛物线y=y-2x+3任意一点，作PQ〃y轴交直线y=x-1于Q,设尸(f,产-2什3),则Q(f,f-1),则

PQ=t2-2t+31),然后利用二次函数的性质得到抛物线j=x2-2x+3与直线尸x-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

(3)M点为抛物线尸产-2x+3任意一点，作MN〃y轴交抛物线y=,『+C于N,设M(f,尸-2什3),则N(t,—?+c),

44

51,

与(2)方法一样得到MN的最小值为一-c,从而得到抛物线y=/-2x+3与抛物线y=-f+c的“亲近距离*所以

34

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【详解】

⑴"x2-2x+3=(x-1)2+2,

.•.抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

•••抛物线yr2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

(2)不同意他的看法.理由如下：

如图，P点为抛物线产工2-2x+3任意一点，作「。〃》轴交直线y=x-l于Q,

设尸(f,?-2t+3),则。(t,t-1),

37

PQM-2f+3-(t-1)=产-3f+4=(f----)2+—,

24

37

当仁5时，尸。有最小值，最小值为

7

:.抛物线产炉-2x+3与直线产x-1的“亲近距离”为一，

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

•••不同意他的看法；

⑶M点为抛物线j=x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=：/+c于N,

MN=@-2t+3-(—t2+c)=—Z2-2t+3-c=—(t)2+c,