高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)期末考测试卷(提升)(原卷版+解析)

期末考测试卷（提升）单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）若集合，且，则实数m的取值集合为（

）A． B．C． D．2．(2023·陕西·无高一阶段练习）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为3．(2023·江苏·兴化市昭阳中学高一阶段练习）已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．} C． D．4．(2023·全国·高一单元测试）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）5．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（

）A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的定义域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是6．(2023·四川·遂宁中学高一开学考试）设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（

）A．B．C．D．7．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，若，且，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·浙江省杭州第九中学高一期末）关于函数，则下列命题正确的是（

）A．存在、使得当时，成立B．在区间上单调递增C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合.10．(2023·全国·高一课时练习）(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数在其定义域上有解C．函数的图象过定点D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数11．(2023·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得12．(2023·全国·高一单元测试）下列说法正确的有（

）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3D．设x，y为实数，若，则的最大值为三．填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·广东·北师大珠海附中高一阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.14．(2023·全国·高一单元测试）已知函数在上单调递增，则的最大值是____.15．(2023·全国·高一专题练习）已知，，则__________．16．(2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）已知恒成立，则a的取值范围是__________；四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·黑龙江·勃利县高级中学）已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.18．(2023·黑龙江）设函数，.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.19．(2023·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．(1)求函数的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②讨论关于m的方程的解的个数．20．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．21．(2023·福建省福州铜盘中学高二期末）设函数．(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．22．(2023·全国·高一课时练习）已知.（1）求函数的的最小正周期和单调递减区间；（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.期末考测试卷（提升）单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．(2023·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一阶段练习）若集合，且，则实数m的取值集合为（

）A． B．C． D．答案:C解析：因为，所以，由，得，解得或，所以，当时，符合题意，则，当时，则，由，得或，解得或，综上，实数m的取值集合为，故选：C2．(2023·陕西·无高一阶段练习）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为答案:D解析：由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误．故选：D.3．(2023·江苏·兴化市昭阳中学高一阶段练习）已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．} C． D．答案:D解析：∵，且，∴，当且仅当时取等号，∴，由恒成立可得，解得：，故选：D.4．(2023·全国·高一单元测试）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）答案:B解析：因为且在上单调递增，则，所以，解得，即，故选：B5．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，给出下述论述，其中正确的是（

）A．当时，的定义域为B．一定有最小值C．当时，的定义域为D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是答案:A解析：对A，当时，解有，故A正确；对B，当时，，此时，，此时值域为，故B错误；对C，由A，的定义域为，故C错误；对D，若在区间上单调递增，此时在上单调递增，所以对称轴，解得，但当时，在处无定义，故D错误.故选：A.6．(2023·四川·遂宁中学高一开学考试）设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（

）A．B．C．D．答案:A解析：由对数函数的性质得，由幂函数在(0,+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减，且可知：，∴,又∵在单调递增，∴，又∵是定义域为的偶函数，∴，∴，故选：A.7．(2023·全国·高一单元测试）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案:D解析：，因为，所以，因为，所以.正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，所以，所以的取值范围是.故选：D8．(2023·全国·高一单元测试）已知函数，若，且，则的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2答案:A解析：作出函数的图象如下：令，则，由题意，结合图象可得，，，所以，，，因此.故选：A.多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．(2023·浙江省杭州第九中学高一期末）关于函数，则下列命题正确的是（

）A．存在、使得当时，成立B．在区间上单调递增C．函数的图象关于点中心对称D．将函数的图象向左平移个单位长度后与的图象重合.答案:AC解析：，A选项，周期为，根据f(x)图像的对称性知存在、使得当时，成立，A对；B选项，在上单调递减，故在区间上单调递减，B错；C选项，因为，所以函数的图象关于点中心对称，C对；D选项，的图象向左平移个单位长度后为，D错；故选：AC.10．(2023·全国·高一课时练习）(多选)已知函数其中且，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数在其定义域上有解C．函数的图象过定点D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数答案:ABD解析：，定义域为，，所以为奇函数，且，故选项A，B正确，选项C错误；，，，在上均为增函数，在其定义域上为单调递增函数，所以选项D正确．故选：ABD．11．(2023·湖南·新邵县第二中学高一开学考试）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得答案:CD解析：根据题中条件知，函数为R上的偶函数；根据题中条件知，函数在上单调递增.根据函数的单调性得，，选项A错误；是R上的偶函数，且在上单调递增时，，解得，选项B错误；或解得或，即时，，选项C正确；根据偶函数的单调性可得，函数在上单调递减在R上有最小值，故选项D正确.故选：CD.12．(2023·全国·高一单元测试）下列说法正确的有（

）A．的最小值为2B．已知，则的最小值为C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3D．设x，y为实数，若，则的最大值为答案:BD解析：对于A选项，当时，，故A选项错误，对于B选项，当时，，则，当且仅当时，等号成立，故B选项正确，对于C选项，若正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立，故C选项错误，对于D选项，，所以,当且仅当时，等号成立，可得，时取最大值，故的最大值为，D选项正确．故选：BD．填空题(每题5分，4题共20分)13．(2023·广东·北师大珠海附中高一阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.答案:解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.14．(2023·全国·高一单元测试）已知函数在上单调递增，则的最大值是____.答案:4解析：由函数在区间上单调递增，可得，求得，故的最大值为，故答案为：415．(2023·全国·高一专题练习）已知，，则__________．答案:解析：，，，，，

故答案为：16．(2023·吉林·梅河口市第五中学高一期中）已知恒成立，则a的取值范围是__________；答案:解析：由题意得恒成立，设，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，即a的取值范围是四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．(2023·黑龙江·勃利县高级中学）已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.答案:(1)；(2).解析：（1）因为，所以.因为是的充分条件，所以，解得，∴；（2）因为，，所以，解得.故的取值范围为.18．(2023·黑龙江）设函数，.（1）求的最小正周期和对称中心；（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.答案:（1）的最小正周期为，对称中心为；（2）.解析：（1）令，解得，所以的最小正周期为，对称中心为；（2）函数的图像向左平移个单位得到函数，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以函数在区间上的值域为.19．(2023·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．(1)求函数的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②讨论关于m的方程的解的个数．答案:(1)解析：（1）由得，对称轴为，设，∴，得，∴．（2）（2）①，，对称轴，ⅰ当即时，在单调递增，，ⅱ即时，在单调递减，在单调递增，∴，ⅲ当即时，在单调递减，，综上：②画出函数的图象图下图所示：利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示：方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数，由图象可知：当时，方程无解；当时，方程有4个解；当或时，方程有2个解；当时，方程有3个解.20．(2023·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．答案:(1)证明见解析，（﹣1，﹣1）(2)证明见解析解析：(1)函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，可得函数f（x+1）的图象过定点，该定点为（﹣1，﹣1）；(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），可得g（x）＝log2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，又g（2）＝log24﹣a﹣1，解得a，则g（x）＝log2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，由y＝log2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）递增，可得g（x）在（1，2）递增，又g（1）＝log23﹣1﹣1＜0，g（2）＝log2410，即g（1）g（2）＜0，由函数零点存在定理可得，函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．21．(2023·福建省福州铜盘中学高二期末）设函数．(1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；(2)若函数在，的最大值为，求实数的值．答案:(1)(2)解析：（1）解：的图象关于原点对称，为奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解