特训02期中选填压轴题(第16-18章)(原卷版+解析)

期中选填压轴题（第16-18章）一、单选题1．已知，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．2．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（

）A．0 B．1 C． D．3．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（

）A． B． C． D．4．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（

）A． B． C． D．5．关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③6．当时，的值为（

）A．1 B． C．2 D．37．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．40118．当时，多项式的值为(

).A．1 B． C． D．9．有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（

）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数10．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程11．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（

）A． B． C． D．12．对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④14．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（

）①当时，若，则②无论x取任何实数，等式都恒成立，则③若，，则④满足的整数解共有8个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②16．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(

)①；②；③若，则平分；④若，则A．①③ B．②③ C．②④ D．③④17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．与的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．18．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为千米/时；②乙到终点时甲、乙相距千米；③当乙追上甲时，两人距地千米；④两地距离为千米．其中错误的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题19．设，求不超过的最大整数______．20．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．21．设，其中n为正整数，则____．22．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．23．已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则=____．24．已知，则_________25．若，则______.26．已知可写成的形式(为正整数)，则______.27．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_____．28．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．29．已知实数满足，，则的值为_______．30．已知正整数满足：，则值为___________．31．已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以，可得，再由，得出c>2根据小丽的解法，则b的取值范围是______________．32．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是______.33．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．34．小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．35．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为(4，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2017的横坐标为_____________36．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为___________．特训02期中选填压轴题（第16-18章）一、单选题1．已知，则的值为（

）A．0 B．1 C． D．答案:C分析：由的值进行化简到=，再求得，把式子两边平方，整理得到，再把两边平方，再整理得到，原式可变形为，利用整体代入即可求得答案．解析：解∵==∴∴整理得∴∵∴整理得∴∴∴=====故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在于熟练掌握相关运算法则和整体代入的方法．2．已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（

）A．0 B．1 C． D．答案:C分析：对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．解析：，，，，，，，，，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，对所求式子进行变形，反复代入x的值即可解决．3．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据公式解答即可．解析：根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则其面积为故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．4．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（

）A． B． C． D．答案:B分析：首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．解析：∴a的小数部分为，∴b的小数部分为，∴，故选：B．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．5．关于代数式，有以下几种说法，①当时，则的值为-4.②若值为2，则.③若，则存在最小值且最小值为0.在上述说法中正确的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③答案:C分析：①将代入计算验证即可；②根据题意=2，解得a的值即可作出判断；③若a＞-2，则a+2＞0，则对配方，利用偶次方的非负性可得答案．解析：解：①当时，．故①正确；②若值为2，则，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴===≥0．∴若a＞-2，则存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．6．当时，的值为（

）A．1 B． C．2 D．3答案:A分析：根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．解析：解：原式=将代入得，原式.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．7．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011答案:A分析：利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.解析：∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，∴A1=∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，∴A2=∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，∴A3=⋯⋯依此类推，Ak=n+(2k-1)∴A100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.8．当时，多项式的值为(

).A．1 B． C． D．答案:B分析：由原式得，得，原式变形后再将代和可得出答案.解析：∵，，即，．原式．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.9．有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（

）A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数答案:B分析：分别求出两个方程的根的判别式，由此可判断选项A；设方程的一个实数根为，则，先根据可得，从而可得，再分别将、和代入方程的左边，检验是否等于0即可判断选项B、C、D，由此即可得出答案．解析：解：方程根的判别式为，方程根的判别式为，所以若一个方程有实数根，则另一个方程也一定有实数根，选项A错误；若两个方程都有实数根，设方程的一个实数根为，则，即，，，，将代入方程的左边得：，即是方程的根，所以此时两个方程必有一根互为相反数，选项B正确；将代入方程的左边得：，即不是方程的根，选项C错误；将代入方程的左边得：，则只有当时，才是方程的根，所以此时两个方程不一定有一根互为倒数，选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．10．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一根的一半，则称这样的方程为“半根方程”．以下关于半根方程的说法，正确的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，则关于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程答案:A分析：得方程的解后即可利用半根方程的定义进行逐项判断，即可求解．解析：解：A．∵方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝，∴＝1或＝4，∴m＋n＝0，4m＋n＝0，∵4m2＋5mn＋n2＝（4m＋n）（m＋n）＝0，此结论正确．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解为x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此结论错误；C．方程x2﹣4＝0的解为x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此结论错误；D．∵点A（m，n）在函数y＝2x的图象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此结论错误．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握半根方程的定义是解题的关键．11．若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据“月亮”方程的定义得出，变形为，代入计算即可．解析：解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，∴故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案:B分析：按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、因式分解法解一元二次方程等知识对各选项分别讨论，可得答案．解析：解：①当时，，所以方程必有一个根为，故①错误．②方程有两个不相等的实根，则，那么，故方程必有两个不相等的实根，故②正确．③由是方程的一个根，得．当，则；当，则不一定等于0，故③不一定正确．故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、因式分解法解一元二次方程、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．13．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④答案:D分析：根据一元二次方程解的含义、一元二次方程根的判别式等知识逐个分析即可．解析：由，表明方程有实数根﹣1，表明一元二次方程有实数解，则，故①正确；∵方程有两个不相等的实根，∴方程有两个不相等的实根，即a与c异号．∴-ac>0，∴，∴方程必有两个不相等的实根；故②正确；∵是方程的一个根，∴，即当时，一定有成立；当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则；故③错误；∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握这些知识是解答本题的关键．14．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（

）①当时，若，则②无论x取任何实数，等式都恒成立，则③若，，则④满足的整数解共有8个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:A分析：①代入求值后因式分解计算即可；②提取公因式x后根据恒成立找关系即可；③两个方程相加后因式分解即可解题；④去括号后因式分解判断即可．解析：①当时，若，则∴或者，故①错误；②等式化简后为∵无论x取任何实数，等式都恒成立，∴，即∴，故②正确；③若，，则两个方程相加得：，∴∴，故③错误；④整理得：∴∵整数解∴，，，∴，，，，，，，，，∴整数解共9对，故④错误；综上所述，结论正确的有②；故选：A．【点睛】本题综合考查因式分解的应用，熟练的配方是解题的关键，题目还考查了因式分解法解一元二次方程．15．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；②若是一元二次方程的根，则其中正确的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②答案:A分析：根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．解析：①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．综上：正确的有①②④，共3个．故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．16．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(

)①；②；③若，则平分；④若，则A．①③ B．②③ C．②④ D．③④答案:B分析：①显然AO与BO不一定相等，由此可判断①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，根据矩形的性质以及反比例函数的性质判断②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，由已知可推导得出PM=PN，继而可判断③正确；④设P（a，b），则B（a，），A（，b），根据S△BOP=4，可得ab=4，继而可判断④错误．解析：①显然AO与BO不一定相等，故△AOP与△BOP不一定全等，故①错误；②延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，∵AP//x轴，BP//y轴，∴四边形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正确；③过P作PM⊥BO，垂足为M，过P作PN⊥AO，垂足为N，∵S△AOP=OA•PN，S△BOP=BO•PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP为∠AOB的平分线，故③正确；④设P（a，b），则B（a，），A（，b），∵S△BOP=BP•EO==4，∴ab=4，∴S△ABP=AP•BP==8，故④错误，综上，正确的为②③，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，下列结论错误的是（）A．与的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大D．答案:C解析：S△ODB=，S△OCA=，∴S△ODB=S△OCA，故A选项正确；连接OP，S△DPO=S△OPC=，∵S△ODB=S△OCA=，∴S△BOP=S△AOP，当点A是PC的中点时，S△AOC=S△AOP=，∴S△BOP=，∴S△BOP=S△BOD，∴B是DP的中点，故B选项正确；S四边形PAOB=S矩形PCOD－S△DOB－S△AOC=k－1，四边形PAOB的面积保持不变，故C选项错误；∵S△DPO=S△OPC=，S△ODB=S△OCA=，∴S△BOP=S△AOP=－，∴=，即=，故D选项正确.故选C.点睛：本题关键在于利用k的几何意义找出图形面积之间的关系解题.18．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离（千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为千米/时；②乙到终点时甲、乙相距千米；③当乙追上甲时，两人距地千米；④两地距离为千米．其中错误的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:A分析：①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．解析：解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题的追击题型的等量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时分析清楚函数图象的数据之间的关系是关键．二、填空题19．设，求不超过的最大整数______．答案:分析：首先将化简，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．解析：解：，，不超过的最大整数．故答案为：．【点睛】本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简，能正确化简是解题的关键．20．按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．答案:143分析：根据数列的关系式，计算、、、，总结规律，证明规律成立，继续计算各项，即可求和．解析：解：，，，，，，归纳可得：，假设当时成立，有，，则故答案为：143．【点睛】本题考查了数列规律的归纳与二次根式的应用，发现的结果出现的规律是解题关键．21．设，其中n为正整数，则____．答案:分析：计算通项公式，将n=1，2，3，…，2022代入可得结论．解析：∵n为正整数，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分式裂项，再寻找抵消规律求和．22．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．答案:-分析：首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．解析：解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案为：-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简．23．已知x、y满足：1＜x＜y＜100，且=2009，则=____．答案:．分析：把已知的等式变形分解后，得到xy的值．解析：∵=2009，∴+++=0，∴（++）（﹣）=0，∵1＜x＜y＜100，∴﹣=0，∴=故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解和二次根式的加减法，分解因式是解本题的关键．24．已知，则_________答案:分析：利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.解析：将代入得：故答案为【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简，熟练掌握相关知识点是解题关键.25．若，则______.答案:1．分析：把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.解析：移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.26．已知可写成的形式(为正整数)，则______.答案:1080．分析：根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.解析：∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左右两边中、、的系数相等，即可解题.27．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_____．答案:0分析：设这个相同的实数根为t，把x＝t代入3个方程得出a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．解析：解：设这个相同的实数根为t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t）20，∴a+b+c＝0，故答案是：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．28．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．答案:

4

3

15分析：利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．解析：解：===∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29．已知实数满足，，则的值为_______．答案:7分析：设=a，=b,则a-3>0，3-b>0，即可判断ab的大小，然后将的a，b代入方程解答即可．解析：解：设=a，=b，则：a-=3，即a-3=＞0，；b+=3，即3-b=>0；由以上所得式子对比看，a，b的值为一个方程m2-7m+9=0的两个根且a大b小即a=，b=∴=a+b=7故答案为7．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先把分式高次数的化为低次数是解答本题的关键．30．已知正整数满足：，则值为___________．答案:146分析：将xy+x+y=71，x2y+xy2=880稍作变化，变为xy+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此时x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解．解出该方程的解即为x+y，xy的值．再将x+y，xy代入x2+y2=（x+y）2-2xy求值即可．解析：解：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此时不能满足x、y是正整数，舍去）或x+y=16、xy=55，当x+y=16、xy=55时，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．故x2+y2的值为146．故答案为146.【点睛】本题考查因式分解的应用、一元二次方程，难度较大，解决本题的关键是将x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的两个解，解出t即可知x+y、xy的值．31．已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以，可得，再由，得出c>2根据小丽的解法，则b的取值范围是______________．答案:b>-3分析：小丽的解法为待定系数法，先左边展开，根据多项式相等可知：，b=n+2m，再依据题意可知，所设二次方程无解，故代入可得b的取值范围．解析：解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以，则可得m=-2，n=c，再由4-4n<0，n>1n-4>-3，又∵b=n+2m=n-4b>-3故答案为：b>-3．【点睛】本题是高次方程，考查了高次方程解的情况，解题思路是降次，根据一元二次方程和一次方程解的情况进行解答．32．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是______.答案:8分析：由知，点A在上，点B在上，因直线平行于轴，则点A和点B的纵坐标相等，设A和B坐标为，则有可得，又根据，将代入即可得，联立上面的式子即可得.解析：，则点A在上，点B在上，又因直线平行于轴，点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为，则有，即，可化为，根据图可得，将代入即可得，将代入得即可得.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，并结合三角形的面积，判断出A、B点具体在哪条反比例函数上和A、B点的纵坐标相等是解题关键.33．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、在坐标轴上，点的坐标是(2,2)．将△ABC沿轴向左平移得到△A1B1C1，点落在函数y=-．如果此时四边形的面积等于，那么点的坐标是________．答案:(-5,)解析：分析：依据点B的坐标是（2，2），BB1∥AA1，可得点B1的纵坐标为2，再根据点B1落在函数y=﹣的图象上，即可得到BB1=AA1=5=CC1，依据四边形AA1C1C的面积等于，可得OC=，进而得到点C1的坐标是（﹣5，）．详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB1∥AA1，∴点B1的纵坐标为2．又∵点B1落在函数y=﹣的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB1=AA1=5=CC1．又∵四边形AA1C1C的面积等于，∴AA1×OC=，∴OC=，∴点C1的坐标是（﹣5，）．

故答案为（﹣5，）．

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．34．小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步．小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点．在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有______米．答案:180分析：由题意可知，小明速度比小亮速度快，把