新七年级数学（人教版）第02讲 相反数与绝对值（人教版）（原卷版）

第02讲相反数与绝对值【人教版】·模块一相反数·模块二绝对值·模块三有理数比较大小·模块四课后作业模块一模块一相反数相反数（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；（2）a−b的相反数是b−a；a−b+c的相反数是-a+b−c；（3）相反数的和为0b+a=0a,b互为相反数；相反数的商为-1。【考点1相反数的概念及性质】【例1.1】同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（

）A．2023 B．12023 C．−2023 D．【例1.2】下列两个数不是互为相反数的是（

）A．−0.25与14 B．213与−73 C．−5与5【例1.3】已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点B表示的数是______________．【变式1.1】15的相反数是（

A．−5 B．−15 C．5 【变式1.2】若一个数的相反数等于它本身，那么这个数一定是（

）A．0 B．1 C．−1 D．1【变式1.3】如果a−4和−2互为相反数，那么a=___________．【变式1.4】若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（

）A．-2 B．0 C．±2 D．±4【考点2利用相反数的意义化简】【例2.1】−+2A．2 B．12 C．−12【例2.2】下列两数互为相反数的一组是（

）A．+20和−−20 B．+−0.1C．−0.3和−+0.3 D．2.5和【例2.3】如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A、B表示的数是互为相反数，则点C所表示的数为（

）A．2 B．－4 C．－1 D．0【变式2.1】化简下列各数：(1)−+2.7(2)−−(3)−−(4)−+【变式2.2】数轴上点A表示的数是−+29，点A、B【变式2.3】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？模块二模块二绝对值绝对值（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；（2）绝对值可表示为：|a|=a(a≥0)−a(a≤0)（3）|a|是重要的非负数，即|a|≥0，非负性.【考点1绝对值的定义】【例1.1】有理数−2023的绝对值为（

）A．−2023 B．12003 C．2023 D．【例1.2】下列各组数中，互为相反数的是（

）A．−2与−12 B．−2与2 C．−12与−−【例1.3】求下列各数的绝对值：（1）﹣38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；【变式1.1】−|−3|的相反数是（

）A．−3 B．3 C．13 D．【变式1.2】如图，数轴上表示−12的绝对值的点是（A．M B．N C．P D．Q【考点2绝对值的性质】【例2.1】下列说法中正确的是（

）A．0是最小的数B．最大的负有理数数是－1C．任何有理数的绝对值都是正数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等．【例2.2】如果一个有理数的绝对值是3，那么这个数是（

）A．3 B．−3 C．3或−3 D．13或【例2.3】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（

）A．a B．b C．c D．无法确定【变式2.1】下面的说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．【变式2.2】在数轴上到原点的距离小于4的整数个数为____个.【变式2.3】如果a−1=1−a，下列成立的是（

A．a>1 B．a<1 C．a≥1 D．a≤1【变式2.4】m是6的绝对值的相反数，n比m的绝对值大3，求m，n的值．【考点3绝对值的化简】【例3.1】−|−2|=______．【例3.3】补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是−212，点B是3.5，点C是【变式3.1】π-【变式3.2】下列计算中，结果等于5的是（

）A．−9−−4 C．−9+−4 【变式3.3】计算：12021模块三模块三有理数比较大小有理数比较大小（1）正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（4）数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.【考点1有理数大小的比较】【例1.1】下列实数中，比−2小的是（

）A．−52 B．0 C．−【例1.2】最接近−0.618的整数是（

）A．1 B．0 C．−1 D．−2【例1.3】下列有理数的大小关系正确的是（

）A．−−13<−−14 B．【变式1.1】下列四个数中，最大的数是（

）A．2 B．−2 C．12 D．【变式1.2】写一个比−52大比【变式1.3】已知a=−23，b=−2，c=0.01则a，b，c的大小关系（A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．c<b<a【考点2利于数轴比较有理数的大小】【例2.1】如图，在数轴上四个有理数a，b，c，d对应点的位置，绝对值最小的数是（

）A．a B．b C．c D．d【例2.2】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则正确的式子是（）A．a>b B．a>-b C．-a<-b D．a<b【变式2.1】若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a______−b（请用“＜，＞或＝”符号填写）．【变式2.2】如图，数轴上A，B，C，D四点中，表示的数与−1.7最接近的是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式2.3】在数轴上表示下列各数：−−1，−2，−−3.5，0，【考点3利用绝对值比较有理数的大小】【例3.1】下列说法正确的是（

）A．一个数的绝对值一定是正数B．一个数的相反数一定是负数C．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数D．若一个数的相反数是它本身，则这个数一定是零【例3.2】在−0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后，使所得的数最小，则被替换的数字是()A．8 B．3 C．2 D．1【例3.3】比较大小（用“<”或“=”或“>”填空）：−3_____−【变式3.1】用“<”、“=”或“>”填空：（1）−0.1__−0.01；（2）−−1__−1；（3）−−7【变式3.2】下列各数中绝对值最小的是（

）A．2021 B．−2023 C．2023 D．−2022【变式3.3】下列四个数中，其绝对值大于1的是（

）．A．1 B．0 C．−12 【考点4生活中的有理数的大小比较】【例4.1】以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（

）A．2℃ B．18℃ C．−20℃【例4.2】人口自然增长率是指在一定时期内（通常为一年）人口增加数与该时期内平均人数之比．人口自然增长率是反映人口发展速度和制定人口计划的重要指标，用来表明人口自然增长的程度和趋势．2015年，一些国家的人口自然增长率（%）如下表所示，人口自然增长趋势最慢的国家是（

）美国日本中国印度德国卡塔尔0.9－0.07720.481.312－0.24.93A．卡塔尔 B．中国 C．日本 D．德国【例4.3】2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．【变式4.1】如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（

）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m【变式4.2】下列四个地方：死海（海拔−400米），卡达拉低地（海拔−133米），罗讷河三角洲（海拔−2米），吐鲁番盆地（海拔−154米）．其中最低的是__________．模块四模块四课后作业1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（

）A．2 B．−12 C．−2 2．−2320的相反数是（A．2320 B．−2320 C．203．已知一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（

）A．正数或零 B．正数 C．零 D．负数4．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在(

)A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段BD上 D．线段AD上5．−2023的绝对值的相反数是（

）A．2023 B．−2023 C．±2023 D．−7．下列计算正确的是（

）A．−+(−8)=−8 B．−−3=3 C．8．1月24日，北方13个省会城市气温创今冬以米新低．其中，长春−27.3°C，沈阳−21.8°C，呼和浩特−28.6°C，太原−19.4°A．长春 B．沈阳 C．呼和浩特 D．太原9．下列各数，为1的是（

）A．−+1 B．+−1 C．−−110．下列