北师大版六年级数学教材分析

北师大版数学教材分析

(六年级上册)数学家的故事，感受数学文化一、本册教材的整体介绍第二单元百分数的应用在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系数与代数经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用

第四单元比的认识数与代数第一单元圆空间与图形结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇第三单元图形的变换空间与图形能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象第六单元观察物体空间与图形第五单元统计通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测统计与概率综合应用数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）看图找关系整理与复习整理与复习（一）整理与复习（二）总复习二、各单元内容介绍与教学建议数与代数已学过的相关内容五年级下册百分数的意义小数、百分数、分数之间的互化百分数的简单应用运用方程解决简单的百分数问题第二单元百分数的应用本单元的主要内容百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等）

运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题

内容建议课时数百分数应用（一）

2百分数应用（二）2百分数应用（三）2百分数应用（四）2练习三、机动3本单元建议教学课时：11课时提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。1.注重百分数在实际生活中的应用

（1）水结成冰（2）火车提速（3）家庭消费的变化（4）利息2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题

结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题3.运用方程解决简单的百分数问题

引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题提高学生分析数量关系的能力4.解决与“利息”有关的问题

理解利息及其计算方法计算利息开展小调查活动解决实际问题（课内外相结合，为学生提供发现问题的“场”）反思解决问题的过程及策略反思什么：——积累“原型”和典型问题；——反思解决问题的策略；——反思经验和体会；——提出新的问题已学过的相关内容二年级上册除法的意义五年级上册分数的意义分数与除法的关系第四单元比的认识本单元的主要内容比的意义比的化简比的应用后续学习的相关内容六年级下册正比例及其应用反比例及其应用比例尺

内容建议课时数生活中的比（比的意义）3比的化简4比的应用（按比例分配）练习+机动3本单元建议教学课时：10课时创设系列情境，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程

在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义会运用商不变性质和分数的基本性质化简比解决一些简单的实际问题2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）

在操作中进一步体会比的意义

解决问题策略的多样化解决实际问题3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？思考与讨论实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）为正比例的学习奠定经验启发下面的解决问题的策略思考与讨论案例片断：比的应用

师：老师这儿有一筐桔子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？（学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。）师：这样吧，我们用小棒代替桔子，同桌两人一组分一分。（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2分小棒，教师巡视。）师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？案例片断：比的应用

生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）……就这样，我们一共分了8次分完了。我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。师：分了8次才分完，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。（有学生点头表示分的方法和他们一样）师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！案例片断：比的应用

生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！（学生的方法交流结束）案例片断：比的应用

师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：2。生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。案例片断：比的应用

二、单元内容介绍与教学建议空间与图形已学的相关内容第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认识

长方形、正方形的周长和面积五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积第一单元圆本单元的主要内容圆的认识圆的周长圆的面积后续的相关内容六年级下册圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体积圆锥的体积内容建议课时数圆的认识（一）5圆的认识（二）欣赏与设计圆的周长3数学阅读：圆周率的历史圆的面积3练习一2机动1本单元建议教学课时数：14课时结合丰富的情境体会圆的特征在画圆活动中体会圆的特征在解释生活现象中体会圆的特征1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识

根据周长的意义测量圆的周长探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系

在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式组织适当的练习，计算数据不要太繁杂3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法

渗透了用正多边形逼近圆的方法在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想重视学生的操作体验和分析推导的过程运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想

编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘π蕴涵的教育价值在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感另外，结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美

5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力

案例片断与讨论：圆的认识

案例片断师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗?生：我有办法了，站成圆形就可以了。！师（呈现教材套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。生2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？学生活动，积极地动手画了起来。师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？生1：中间的点要固定的，不能动。生2：线要拉直，线的长度不能变。师：还有其他画圆的方法吗？生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？案例讨论圆的特征是什么？如何引导学生感悟圆的特征？生活中哪些现象运用了圆的特征或可以用圆的有关特征来解释？案例片断与讨论：圆的认识已学过的相关内容三年级下册认识轴对称、平移、旋转

四年级上图形的变换

第三单元图形的变换本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏内容建议课时数图形的变换1图案设计2机动1本单元建议教学课时数：4课时平移和旋转等知识的综合运用操作与想像相结合，鼓励学生先想像，再操作，发展学生的空间观念引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流鼓励不同的变换方式1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，

发展学生的空间观念体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界

已学过的相关内容第一学段三个方向观察物体及由4个小立方体搭成的立体图形的形状。四年级不同位置观察物体的范围。不同位置观察物体的形状。第六单元观察物体本单元的主要内容从三个方向观察由5个小立方体搭成的立体图形的形状。观察范围的变化内容建议课时数搭一搭（从三个不同的方向观察物体）

2观察的范围2本单元建议教学课时数：4课时准备必要的操作材料引导学生“想—画—摆—想”，发展空间观念能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念引导学生想一想、画一画，经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程，发展学生的空间观念结合实际情境，体会观察范围随观察点、观察角度的变化而改变用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣

2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念

二、单元内容介绍与教学建议统计与概率已学过的相关内容第一学段认识简单的统计表认识1格表示一个单位的条形统计图认识平均数四年级上册认识1格表示多个单位的条形统计图认识简单的折线统计图五年级下册扇形统计图平均数、中位数和众数第五单元统计本单元的主要内容经历数据统计的过程认识复式条形统计图认识复式折线统计图内容建议课时数复式条形统计图3复式折线统计图练习四2本单元建议教学课时数：5课时结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图体会复式统计图的不同特点从图中获取尽可能多的信息1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图——统计图的名字、刻度——单个数据——数据的比较——数据的整体——解决实际问题——预测

如何分析数据通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义应用统计图的知识解决一些简单的实际问题2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系

二、单元内容介绍与教学建议综合应用数学与体育比赛场次：2课时起跑线：1课时营养配餐：1~2课时1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力

引导学生从简单情形开始寻找规律会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图）2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题

提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题

提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学