2023-2024学年黑龙江省绥化市绥化一中高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省绥化市绥化一中高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x−1≤2x+1≤3 ，B=xx−2A.x−1≤x<0  B.x0<2.设p:1<x<2,q:2x>1，则p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)的部分图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(

)A.5eB.5sinC.5eD.54.设随机变量X的分布列P(X=k)=m4k2−1A.235 B.325 C.22255.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=−5，A.120 B.85 C.−85 D.−1206.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=lgx.设a=f(65),b=f(3A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b7.某市选派9名医生到3个乡镇义诊，其中有5名男医生、4名女医生，要求每个乡镇分配3名医生，则每个乡镇均有男医生的分配方法种数为(

)A.360 B.1480 C.1080 D.14408.已知(x1,y1)，(A.log2y1+y22<x二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的命题是(

)A.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，PX<4=0.8，则P2<X<4=0.2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a+bx，若b=2，x=1，y=3，则a=1

D.若样本数据2x1+110.已知函数f(x)=xln(2x+2A.f(x)为奇函数B.f(x)在区间(0,+∞)上单调递增

C.曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线的斜率为ln2D.函数f(x)有三个零点11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则下列结论正确的是(

)A.S6=56

B.an−an−1=n−1(n≥2)

C.1a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)的定义域是[1,2024]，则函数g(x)=f(x+1)lgx的定义域是

13.在(x+1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x2项的系数为

14.设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在数列{an}中，已知a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记bn=2na16.(本小题12分)某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的2×2列联表：更喜欢正装更喜欢运动装家长12080学生16040(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．附：χ2=n(ad−bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小题12分)已知函数f(x)=aln(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)单调区间．18.(本小题12分)记数列{an}的前n项和S(1)求{an}的通项公式;

(2)设数列{1anan+119.(本小题12分)

某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．

(Ⅰ)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；

(Ⅱ)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；

(Ⅲ)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？

答案解析1.B

【解析】解：

A=x−1≤2x+1≤3 

所以集合

A=x−1≤x≤1B=xx−2x≤0所以集合

B=所以

A故选B．2.A

【解析】解：由1<x<2可得2<2x<4，则由p推得q成立；

若2x>1可得x>0，推不出1<x<2，

可得p是q3.D

【解析】解：由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(−2)=f(2)<0

，由5sin(−x)(−x)2+1当x>0

时5(ex−e−x)x2+2>0

、故选：D．4.A

【解析】解：∴m则m=11故选：A．5.C

【解析】解：S2，S4−S2S从而计算可得S故选C．6.D

【解析】解：已知f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)=∴a=f(6b=f(3c=f(5∵y=lgx在0,+∞上单调递增，∴c<a<b．故选：D．7.D

【解析】解：每个乡镇均有男医生，则男医生的分配方案有2种，即分配人数为2，2，1或3，1，1，

①当男医生的分配人数为2，2，1时，男医生的分组方法种数为C52C32C11A22=15，

4名女医生按人数1，1，2分成3组，则女医生的分组方法种数为C42C21C11A22=6，

女医生人数为1，1的2组分配给男医生人数为2，2的2组，不同的分配方法种数为A22，

女医生人数为2的一组分配给男医生人数为1的一组，不同的分配方法种数为1，

再将3组分配到3个乡镇，不同的分配方法种数为A33，

根据分步乘法计数原理知，不同的分配方法种数为15×6×A22×1×A33=1080;

②当男医生的分配人数为3，1，1时，男医生的分组方法种数为C53C21C11A228.B

【解析】解：由题意不妨设x1<x2，因为函数y=2对于选项AB：可得2x1+根据函数y=log2x是增函数，所以log2对于选项C：例如x1=0,x可得log2y1+对于选项D：例如x1=−1,x可得log2y1+9.CD

【解析】解：随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X<4)=0.8，则P(2<X<4)=0.8−0.5=0.3，A错误．

相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越大，线性相关性越强，故B错误；

因为回归直线方程y=a+bx必过样本中心(1,3)，所以3=a+2×1，解得a=1，C正确．

样本数据2x1+1，2x2+1，...，2x16+110.ABC

【解析】解：对于A，函数

f(x)的定义域为R，且有

f(−x)=(−x

)

ln(2x+2−x)=−x

ln(2x+2−x)=−f(x)，则f(x)为奇函数，故A正确；

对于B，当x∈(0,+∞)时，y=x为增函数，而y=2x+2−x≥2，则

ln(2x+2−x)≥ln2>0，

当x∈(0,+∞)时，y=2x+2−x为增函数，故函数

f(x)=x

ln(2x+2−x)

在区间(0,+∞)上单调递增．故B正确；11.ACD

【解析】解：对于A，a4=10，a5=15，a6=21对于B，由每层球数变化规律可知

an−a对于C，当n≥2时，

an=(a当n=1时，a1=1满足an∵1∴1a1+1a2对于D，2n+1cosnπan=2×−1n1n+1n+1故选：ACD．12.(0,1)∪(1,2023]

【解析】根据函数y=f(x)的定义域，列不等式组求出函数g(x)的定义域．【解答】解：函数y=f(x)的定义域是[1,2024]，

由函数g(x)=f(x+1)lgx知，

1≤x+1≤2024x>0x≠1,

解得0<x≤2023且x≠1，

∴g(x)的定义域是(0,1)∪(1,2023]13.10

【解析】解：令x=1，∴(1+1)n=32，即2所以(x+1)5的展开式通项为Tr+1=C∴T故答案为：10．14.n【解析】解：∵1an+1=Sn+1+Sn+22n+1，an+1=Sn+1−15.解：(1)在数列{an}中，a1=1，an−an+1=anan+1，显然an≠0，则1an+1−1an=1，

因此数列{1an}是以1a1=1为首项，1为公差的等差数列，1【解析】(1)由已知变形为1an+1−116.解：(1)由题可知更喜欢正装更喜欢运动装总计家长12080200学生16040200总计280120400零假设H0则χ2因为19.048>6.635，

所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以判断假设错误，即认为学生与家长对校服风格的偏好有差异，即有99%的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异．(2)座谈的家长中更喜欢正装的人数为5×120200=3由题意可得X的所有可能取值为0，1，2，则PX=0=C22故X的分布列为X012P133所以X的数学期望EX

【解析】(1)计算χ2(2)利用超几何分布写出分布列和期望．17.解：(1)当a=2时，f(x)=2lnx+x22−3x，定义域为0,+∞，

则f′(x)=2x+x−3=x2−3x+2x，

令f′(x)=0，解得x=1或2，

当x∈(0,1)时，f′x>0，当x∈(1,2)时，f′x<0，

当x∈(2,+∞)时，f′x>0，

则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增;

所以f(x)的极大值为f(1)=−52，极小值为f(2)=2ln2−4；

(2)∵f(x)=alnx+x22−(a+1)x，(x>0)

∴f′(x)=ax+x−(a+1)=x2−(a+1)x+ax=(x−1)(x−a)x，

当a≤0时，x∈(1,+∞)时，f′(x)>0;

x∈(0,1)时，f′(x)<0;

即增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1);

当0<a<1时，x∈(0,a)∪(1,+∞)时，f′(x)>0;

x∈(a,1)时，f′(x)<0;

即增区间为(0,a)和(1,+∞)，减区间为(a,1);

当a=1时，f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即增区间为(0,+∞);

当a>1时，x∈(0,1)∪(a,+∞)时，f′(x)>0;

x∈(1,a)时，f′(x)<0;

即增区间为【解析】(1)由导函数的正负可确定f(x)的单调性，进而确定极大值为f(1)，极小值为f(2)，代入可求得结果；

(2)求得f′(x)后，分别在a⩽0、0<a<1、a=1和a>1四种情况下确定f18.解：(1)由Sn=(n+1)an−n(n+1)，可得n=1时，a1=S1=2a1−2，解得a1=2，

当n≥2时，由Sn=(n+1)an−n(n+1)，可得Sn−1=nan−1−n(n−1)，

上面两式相减可得an=(n+1)an−n(n+1)−nan−1+n(n−1)，

【解析】(1)由数列的通项与前n项和的关系，结合等差数列的定义，可得结论；

(2)由等差数列的通项公式和数列的裂项相消求和，结合数列的单调性，可得结论．19.解：(Ⅰ)设使用甲厂生产的配件M的比例为a，则使用乙厂生产的配件M的比例为0.8−a，

由已知可得600a+(0.8−a)800+500×0.2=640，解得a=0.5．

所以需要从甲厂订购配件M的数量为10×0.5=5万个；

从乙厂订购配件M的数量为10×(0.8−0.5)=3万个．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的比例分别为0.5，0.3，0.2，

所以该汽车厂使用的配件M的次品率的估计值为0.5×0.04+0.3×0.02+0.2×0.01=0.028，

所以该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率为0.028．

(Ⅲ)设A=“该轿车使用了次品配件M”，B1=“配件M来自甲厂”，

B2=“配件M来自乙厂”，