2022-2023学年浙江省杭州市富阳区富春中学八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A． B．C． D．2．下列四个式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+13．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁4．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．5．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B． C． D．6．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．27．如图,中,,,则的度数为()A． B． C． D．8．若使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列命题为假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D．同位角相等10．下列计算正确的是（）A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a8二、填空题(每小题3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．12．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；13．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，其中阴影部分面积是_____________平方单位．14．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为_______(n≥1，且n为整数)．15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）16．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．17．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．18．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．20．（6分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．21．（6分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．22．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（8分）如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．24．（8分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值．25．（10分）如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=×180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；D、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、D【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.4、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．5、C【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率为所以甲、乙合作完成工程需要的天数为故答案选C【点睛】本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。6、D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.7、B【分析】设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．【详解】解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，

∴∠B+19°=x+14°，

∴∠B=x-5°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B=x-5°，

∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=x+9°，

在△ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°，

解得x=54°，即∠ADE=54°，

∴∠DAE=63°

故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．8、B【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解．【详解】解：由题意得，，解得，，故选：B.【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．9、D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．

故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、D【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．12、【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直线AB的解析式为：；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，设直线AP的解析式为：，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：，当y=0时，，解得：，∴点P的坐标为：；故答案为【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键13、49【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.【详解】∵∠ACB=90，,∴,∴阴影部分的面积=，故答案为：49.【点睛】此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.14、【分析】利用等边三角形的性质和特殊角去解题.【详解】解：等边三角形的周长为1,作于点,的周长=的周长=，的周长分别为故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的性质以及规律性问题的解答.15、①②③【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．16、4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，

16的算术平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．17、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.18、1【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【详解】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；

（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1），（2）详见解析．【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．【详解】（1）．（2）在中，∵，∴，即．又∵，∴．【点睛】本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．20、（1）m+n;m–n；（2）(m−n)2=(m+n)2–4mn，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m−n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m−n)2=(m+n)2–4mn;详解：（1）m+n;m−n（2）解：(m−n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右边=(m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.21、（1）；（2）【分析】（1）由点B关于A点的对称点为C，可知A点为B、C两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；（2）将x值代入，计算即可求得答案．【详解】解：（1）数轴上的对应点分别为，点关于点的对称点为A点为B、C两点的中点解得：故实数；（2）当时，故．【点睛】本题考查了实数与数轴、代数式求值，解题的关键是利用线段的中点正确求出的值．22、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．23、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；

（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，

②连接DG交AC、BC于两点，

③标注字母M