内蒙古呼和浩特市2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

内蒙古呼和浩特市2025届数学七年级第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果与是同类项，则（）A．5 B． C．2 D．2．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定3．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A． B．C． D．4．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（）A．n2 B．n（m﹣n） C．n（m﹣2n） D．5．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况6．当时，代数式的值为2019，则当时，代数式的值为（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．20197．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）A． B． C． D．8．有方程①，②，③，④，其中解为1的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条.将174000用科学记数法表示应为（）A．17.4×105 B．1.74×105 C．17.4×104 D．0.174×10610．如图是小明从学校到家里行进的路程(米)与时间(分)的函数图象．给出以下结论：①学校离小明家米；②小明用了分钟到家；③小明前分钟走了整个路程的一半；④小明后分钟比前分钟走得快．其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________．12．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上的一点，AC=4cm，则线段BC的长度是__________13．已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=_________．14．去年植树100棵，有3棵未成活，则成活率是（_____________）．15．数轴上、两点之间的距离为，若点表示的数为，则点表示的数为__________．16．如果21x-14x2+6的值为5，则2x2-3x+4的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知三角形、直线以及线段的延长线上一点．（1）画出三角形关于直线对称的；（2）画出三角形绕着点旋转后的；18．（8分）如图，是的角平分线，，是的角平分线，（1）求；（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．19．（8分）计算（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）﹣12020+24÷．20．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元．(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？21．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．22．（10分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（）又∠A与∠AEF互补（）∠A+∠AEF＝∴AB∥（）∴CD∥EF（）23．（10分）计算：（1）﹣3+8﹣7﹣15；（2）﹣43÷(﹣2)2×24．（12分）先画图，再解答：（1）画线段AB，在线段AB的反向延长线上取一点C，使，再取AB的中点D；（2）在（1）中，若C、D两点间的距离为6cm，求线段AB的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．【详解】解：∵与是同类项∴m=4，n=3∴4－2×3=-2故选D．【点睛】此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．2、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】解：如图，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故选：C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．3、C【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.【详解】观察数轴可知，,，A、，故本项正确；B、，故本项正确；C、，故本项错误；D、，故本项正确.故选C.【点睛】本题主要考查在数轴上比较数的大小.4、A【分析】由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，进而得到FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），即可得到MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，再根据MN＝PQ＝n，即可得出长方形MNQP的面积为n1．【详解】解：由折叠可得，AF＝AB＝CD＝GD＝n，∴FG＝m﹣1n，AG＝DF＝m﹣n，由折叠可得，DP＝DF＝（m﹣n），AM＝AG＝（m﹣n），∴MP＝AD﹣AM﹣DP＝m﹣1×（m﹣n）＝n，又∵MN＝AB＝n，∴长方形MNQP的面积为n1，故选A．【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、D【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．【详解】在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：D．【点睛】本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．6、A【分析】代入后求出p+q=2018，变形后代入，即可求出答案．【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故选：A．【点睛】此题考查求代数式的值，能够整体代入是解题的关键．7、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．

故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8、C【分析】把每个方程的未知数换为1验证即可．【详解】①∵当y=1时，左=3-4=-1≠右，∴的解不是1，故不符合题意；②∵当m=1时，左==右，∴的解是1，故符合题意；③∵当y=1时，左=5-2=3≠右，∴的解不是1，故不符合题意；④∵当x=1时，左=3×(1+1)=6，右=2×(2+1)=6，∴左=右，∴的解是1，故符合题意；故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9、B【分析】根据科学记数法的定义可得答案.【详解】解：将174000用科学记数法表示为:1.74×105.故选:B.【点睛】]此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形,1≤a＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，结合图象的横坐标、纵坐标，可判断③④，综上即可得答案．【详解】①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确，②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确，③由图象的横、纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误，④由图象的横、纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走的路程多，所以后10分钟比前10分钟走得快，故④正确，综上所述：正确的结论有①②④共三个，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，正确得出横、纵坐标的信息是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可．【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，解得：x=﹣1，则这三个数分别为149、-1、153，所以最小的数是-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键．12、6cm或14cm【分析】当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB,即BC=AB-AC;当点C在线段BA的延长线上时,

则BC=AB+AC,然后把AB=10cm,AC=4cm分别代入计算即可．【详解】解:当点C在线段AB上时,

则AC+BC=AB,

即BC=AB-AC=10cm-4cm=6cm;

当点C在线段BA的延长线上时,

则BC=AB+AC=10cm+4cm=14cm,故答案为:6cm或14cm．【点睛】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．13、65°或15°【详解】解：分两种情况：第一种情况，如图所示，∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°.第二种情况，如图所示，∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，∴，∴∠DOE=∠BOD—∠BOE=40°—25°=15°.故答案为65°或15°.【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解决本题时要注意有两种情况．14、【分析】根据题意列出运算式子，再计算出百分数即可得．【详解】由题意得：成活率是，故答案为：．【点睛】本题考查了百分数的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．15、或【分析】根据题意分点B在点A左侧或右侧两种情况进一步求解即可．【详解】当点B在点A左侧时，点B表示的数为：，当点B在点A右侧时，点B表示的数为：，综上所述，点B表示的数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．16、【分析】先根据已知条件，求出的值，然后将其整体代入所求的代数式中进行求解．【详解】解：21x-14x2+6的值为5，故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值的方法和正确运算的能力，掌握整体代入的数学思想是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析．（2）见解析．【分析】（1）根据轴对称图形的性质进行作图即可；（2）根据旋转的性质进行作图即可．【详解】（1）如图所示（2）如图所示【点睛】本题考查了作图的问题，掌握轴对称图形的性质以及旋转的性质是解题的关键．18、（1）∠COE=20°；（2）当=11时，；（3）m=或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；【详解】解：（1）∵，是的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分线，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷5°=13s；①当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此时；②当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此时；③当时，如下图所示：OC和OE旋转的角度均为5t此时∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11综上所述：当=11时，．（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷10°=1．5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋15°）÷10=2．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；①当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=或．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．19、（1）12；（2）1．【分析】（1）首先写成省略括号的形式，再计算加减即可；（2）先算乘方、开方，再算乘除，后算加减即可．【详解】解：（1）原式＝3+8﹣5+1＝12；（2）原式＝﹣1+24÷3﹣9×＝﹣1+8﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数，掌握计算顺序是解题关键．20、(1)53.5；(2)，；，；(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，根据他们的所付车费相同，列出方程，即可求解.【详解】(1)（元），故答案为53.5(2)当时，小明应付车费：元当时，小明应付车费：元(3)设小王行车时间为分，小张行车时间为分，依题意有整理得答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分.【点睛】考查列代数式以及二元一次方程，读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.21、3cm【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，

∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，

∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，

∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，

∵M是AD的中点，

∴MD=AD=×18=9cm，

∴MC=MD-CD=9-6=3cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差