2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.约分−xy2(2xy)A.−14 B.−14x C.2.化简a2a−b−bA.a2−b2 B.a+b C.3.数据1.08×10−4用小数表示为(

)A.0.00108 B.0.000108 C.−0.000108 D.0.00001084.直线y=kx+b交坐标轴于A(−3,0)、B(0,2)两点，则不等式kx+b<0的解集是(

)A.x>−3 B.x<−3 C.x>2 D.x<25.某山山脚气温为26℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，则山上气温y(℃)与该处距山脚垂直高度x(km)之间的函数关系式为(

)A.y=−6x B.y=6x+26 C.y=−6x−26 D.y=−6x+266.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=kx(k≠0)的图象大致为A. B. C. D.7.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按3：3：4的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩为(

)A.86分 B.86.8分 C.88.6分 D.89分8.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E，若AB=EC，则∠A等于(

)A.60° B.110° C.120° D.135°9.如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，且AE⊥BC，BE=2，连接AC，则△ACD的周长等于(

)A.8B.9

C.12D.1610.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，要使▱ABCD为正方形还需增加一个条件.在条件①AB=BC；②AC⊥BD；③AC=BD；④∠ABC=90°中正确的是(

)A.①② B.②③ C.①③ D.②④11.如图，在矩形ABCD中，BC=6，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD于点H，若FH=4，则AE等于(

)A.1.5

B.2

C.2.5

D.312.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是(

)A.B.

C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：14×(−0.2)014.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1,2)，则方程组3x−y=1kx−y=0的解是

．15.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是______厘米．16.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(1,4)，交CD于点E，则k的值为______，△ADE的面积等于______．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)(−3xy−2)2⋅y18.(本小题10分)

某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？19.(本小题10分)

在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(ℎ)之间的关系如图所示.已知y甲=−15x+30.请根据所提供的信息，解答下列问题：

(1)求乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式；

(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样(不考虑都燃尽时的情况)？

(3)甲蜡烛燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差2cm？20.(本小题10分)

为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478(1)请填写下表：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84______8414.40.4乙8484______34______(2)利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．21.(本小题15分)

在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG．

(1)如图1，当点B的对应点E落在AD边上时，求AE的长；

(2)如图2，连接AF、AC，当点B的对应点E落在线段AF上时，

①求证：△AEC≌△ABC；

②求AH的长；

(3)如图3，连接DF、CF，当点B的对应点E落在对角线BD的延长线上时，求证：四边形BCFD是平行四边形．

22.(本小题15分)

如图，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC与x轴交于点C(2,0)，P是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点P作直线PQ/​/x轴，交直线BC于点Q，连接OQ.设动点P的横坐标为t．

(1)求直线BC的解析式；

(2)求四边形AOQB的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)当四边形PAOQ是平行四边形时，求点P的坐标；

(4)在线段PQ上存在点M，使得四边形MOQB是菱形，直接写出此时点M的坐标．

参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A

11.B

12.A

13.−2

14.x=1y=215.5

16.4

32517.解：(1)原式=9x2y−4⋅y36xy2

=3x2y3；

18.解：设原计划每天修路x米．

根据题意，得1500x−1500(1+20%)x=2.

解得x=125．

经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．19.解：(1)设乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=mx+n，把(0,25)(2.5,0)代入得：

25=n0=2.5m+n，

解得：m=−10n=25，

∴乙蜡烛燃烧时，y与x之间的函数解析式y=−10x+25；

(2)由题意得：−10x+25=−15x+30，

解得：x=1，

答：燃烧1ℎ时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样；

(3)当−15x+30−(−10x+25)=2时，

解得：x=35；

当−10x+25−(−15x+30)=2时，

解得：x=75；

甲的高度是0厘米，乙的高度是2厘米时，

−10x+25=2，

解得：x=2310；

综上所述，当燃烧320.(1)84；90，0.5；

(2)两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．

21.(1)解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，

∴CE=BC=AD=5，

∵CD=AB=3，∠D=90°，

∴DE=CE2−CD2=52−32=4，

∴AE=AD−DE=1；

(2)①证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG，

∴CE=BC，∠CEF=∠B=90°，

∴∠AEC=90°，

在Rt△AEC与Rt△ABC中，

BC=CEAC=AC，

∴Rt△AEC≌Rt△ABC(HL)；

②解：∵Rt△AEC≌Rt△ABC，

∴∠ACE=∠ACB，

∵AD/​/BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAH=∠ACH，

∴AH=CH，

∵∠D=90°，

∴CH2=CD2+DH2，

∴AH2=32+(5−AH)2，

∴AH=175；

(3)证明：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形22.解：(1)∵直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A(−4,0)，B(0,3)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

∵直线BC与x轴交于点C(2,0)，

∴2k+b=0b=3，

∴k=−32b=3，

∴直线BC的解析