2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.1变量与函数第2课时 变量与函数（2）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数第2课时变量与函数（2）教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图象》中的第1课时《变量与函数（2）》。本节课的主要内容包括：

1.理解函数的定义，掌握函数的概念。

2.能够根据实际问题建立函数关系式。

3.能够绘制简单的函数图象，理解函数图象的性质。

4.能够运用函数解决实际问题。

教学重点：函数的概念及实际应用。

教学难点：函数图象的绘制及性质理解。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过实例理解函数的概念，并能运用逻辑推理能力建立函数关系式。

2.直观想象：通过绘制函数图象，培养学生的直观想象能力，使其能够观察和理解函数图象的性质。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将实际问题转化为数学模型，并运用函数知识解决问题。

4.数学运算：培养学生运用数学运算能力，使其能够运用函数关系式进行计算和解决问题。三、学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中已经接触过代数知识，如方程、不等式等，对变量之间的关系有一定的理解。同时，他们也学习过一些图形知识，如坐标系、直线等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学具有一定的兴趣，他们喜欢通过具体实例来理解抽象概念。在学习能力方面，他们具备一定的逻辑推理和运算能力。在学习风格上，他们更倾向于通过合作、讨论的方式来学习，希望能够通过实践活动来巩固所学知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解函数概念方面，学生可能会对函数的定义和函数关系式的建立感到困惑。在绘制函数图象和理解函数图象性质的过程中，学生可能会遇到难以把握的问题。此外，将函数知识应用于解决实际问题方面，学生可能会缺乏思路和方法。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、数学模型等。

2.课程平台：华东师大版八年级数学下册教材、教学课件、练习题库等。

3.信息化资源：互联网、数学软件、教学视频等。

4.教学手段：讲解、演示、互动讨论、小组合作、实践活动、案例分析等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数及其图象》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据一个变量的变化来确定另一个变量的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是某个变化过程中两个变量之间的依赖关系。具体来说，如果每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（因变量），那么这个关系就是一个函数。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和函数图象这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.函数的概念：函数是某个变化过程中两个变量之间的依赖关系。具体来说，如果每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（因变量），那么这个关系就是一个函数。

2.函数的表示方法：函数可以用解析式、表格和图象等方式表示。解析式是用数学公式表示函数关系，表格是将自变量和对应的因变量列出来，图象则是将函数关系在坐标系中表示出来。

3.函数的性质：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。单调性指的是函数值随着自变量的增加或减少而单调增加或减少。奇偶性指的是函数关于原点对称。周期性指的是函数值随着自变量的增加或减少而重复出现。

4.函数图象的特点：函数图象可以直观地展示函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。例如，一条斜率为正的直线表示函数随着自变量的增加而增加，一条斜率为负的直线表示函数随着自变量的增加而减少。

5.实际问题中的函数：在实际问题中，函数可以帮助我们建立数学模型，解决各种问题。例如，在经济学中，函数可以表示商品的价格与需求量之间的关系；在物理学中，函数可以表示物体的速度与时间之间的关系。

6.函数的定义域和值域：函数的定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。确定函数的定义域和值域是解决函数问题的关键。

7.函数的单调区间：函数的单调区间是指函数在该区间内是单调增加还是单调减少。通过分析函数的导数或者利用函数的性质可以确定函数的单调区间。

8.函数的极值：函数的极值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。求函数的极值可以帮助我们找到函数的最优解。

9.函数的应用：函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，在经济学中，函数可以用来预测股票价格；在工程学中，函数可以用来设计优化算法；在物理学中，函数可以用来描述物体运动的规律。七、板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解函数的基本概念、性质和应用。板书内容主要包括以下几个部分：

1.函数的定义：板书函数的定义，强调每个输入值（自变量）都对应唯一的输出值（因变量）。

2.函数的表示方法：用解析式、表格和图象三个词语，简洁地表示函数的表示方法。

3.函数的性质：列出函数的单调性、奇偶性和周期性，并在旁边用简单的图形或符号表示。

4.函数图象的特点：用简洁的语言描述函数图象的单调性、奇偶性和周期性。

5.实际问题中的函数：举例说明函数在实际问题中的应用，如经济学中的价格与需求量关系。

6.函数的定义域和值域：用简洁的语言解释定义域和值域的概念。

7.函数的单调区间：用箭头和曲线表示函数的单调增加和减少。

8.函数的极值：用极值符号表示函数的最大值和最小值。

9.函数的应用：简要介绍函数在各领域的应用。

板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以在板书中加入一些艺术性和趣味性的元素，如美丽的函数图象、生动的实例等。八、教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现是评价其学习态度和参与度的的重要依据。通过观察学生是否积极参与课堂讨论、提问和回答问题，可以了解他们对函数知识的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：学生在小组讨论中的表现和成果是评价其合作能力和解决问题能力的重要指标。通过学生对实际问题进行分析、建立函数关系式和绘制函数图象的过程，可以了解他们对函数知识的应用能力。

3.随堂测试：随堂测试是评价学生对函数知识的掌握程度的重要手段。通过设计一些有关函数概念、性质和应用的题目，可以检测学生对函数知识的理解和应用能力。

4.作业完成情况：学生完成作业的情况是评价其学习效果的重要指标。通过检查学生作业中的解题思路、答案的正确性和书写的规范性，可以了解他们对函数知识的掌握程度。

5.教师评价与反馈：教师对学生的评价和反馈是帮助学生改进学习方法和提高学习效果的重要途径。教师可以根据学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况，给予学生及时的指导和鼓励，指出他们的不足之处，并提出改进的建议。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学过程中，通过引入更多实际案例，帮助学生理解函数的应用和实际意义，提高他们的学习兴趣和参与度。

2.利用信息技术辅助教学：利用信息技术，如数学软件、在线教学平台等，为学生提供更多的学习资源和互动机会，帮助他们更好地理解和掌握函数知识。

3.增加小组合作活动：通过组织小组合作活动，鼓励学生共同探索和解决问题，培养他们的团队合作能力和创新思维。

（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在教学过程中，过分依赖传统的讲授和板书方式，缺乏多样化的教学方法和互动环节，导致学生的学习兴趣和参与度不高。

2.评价方式不够全面：过分依赖考试和作业作为评价学生学习效果的主要手段，缺乏对学生的课堂表现、小组讨论和实践活动等方面的综合评价。

3.教学资源不足：在教学中，缺乏足够的教学资源，如教学软件、实验设备等，限制了学生的学习体验和探索空间。

（三）改进措施

1.多样化