2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系1二次函数与一元二次方程间的关系说课稿（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：二次函数与一元二次方程的关系

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2024年下半学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会运用二次函数图像解决一元二次方程问题。

3.掌握二次函数的顶点坐标与一元二次方程解的关系。

教学步骤：

1.导入：

-通过复习一次函数与一元一次方程的关系，引出二次函数与一元二次方程的关系。

2.基本概念：

-二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

-一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）

3.课堂讲解：

-解释二次函数与一元二次方程之间的关系，强调二次函数图像与x轴的交点坐标即为方程的解。

-通过图像展示，说明顶点坐标与一元二次方程的解的关系。

4.例题讲解：

-结合课本例题，讲解如何利用二次函数图像求解一元二次方程。

-强调在求解过程中要注意的问题，如判别式、实数解与重根等。

5.课堂练习：

-设计相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-老师对练习题进行讲解，解答学生的疑问。

6.总结：

-对本节课的内容进行总结，强调二次函数与一元二次方程的关系。

-提醒学生掌握二次函数图像的运用，为后续学习打下基础。

7.课后作业：

-布置相关作业，巩固所学知识。

教学目标：

1.让学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系。

2.学会运用二次函数图像解决一元二次方程问题。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学评价：

1.课后收集学生的作业，评估学习效果。

2.课堂观察学生的参与程度，了解学生对知识点的掌握情况。核心素养目标1.数学抽象：使学生理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，提高数学抽象思维。

2.逻辑推理：学会运用二次函数图像分析一元二次方程的解的性质，培养逻辑推理能力。

3.数学建模：掌握二次函数与一元二次方程的关系，并能建立数学模型解决实际问题。

4.数学运算：熟练运用二次函数求解一元二次方程，提高数学运算能力。

5.数据分析：通过二次函数图像与方程解的关系，培养学生的数据分析观念。

6.数学素养：激发学生对数学学科的兴趣，提高学生的数学素养和自主学习能力。学情分析九年级学生在知识、能力和素质方面具备一定的基础，但个体差异较大。以下从不同方面进行分析：

1.知识层面：

-大部分学生已掌握了一次函数的基本概念及其与一元一次方程的关系，为学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础。

-学生在之前的学习中，对二次函数的图像、性质以及一元二次方程的求解方法已有初步了解，但部分学生对相关知识点的掌握不够扎实。

-学生对数学符号、表达式的理解能力有限，可能在学习二次函数与一元二次方程的关系时，对一些抽象概念的理解存在困难。

2.能力层面：

-学生的逻辑推理能力有待提高。在学习二次函数与一元二次方程的关系时，需要运用逻辑推理分析问题，部分学生可能在此方面表现出不足。

-学生的数学运算能力参差不齐，部分学生在解一元二次方程时可能存在运算错误。

-学生在数据分析方面的能力有待培养，通过分析二次函数图像与方程解的关系，提高学生数据分析的能力。

3.素质层面：

-学生在自主学习、合作交流方面表现良好，但部分学生缺乏独立思考的能力，容易依赖他人。

-学生对数学学科的兴趣存在差异，影响学习动力和积极性。

-学生的学习习惯各异，部分学生存在上课注意力不集中、作业完成质量不高的问题。

4.行为习惯：

-学生在课堂上的参与度不同，部分学生积极发言，互动性强，而部分学生则表现较为沉默。

-学生在课后学习方面，部分能自觉完成作业并进行复习，但部分学生需要家长和教师的监督。

-学生在解决实际问题时，可能存在思维定式，需要引导和培养创新思维。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生基础知识掌握程度不同，影响对新知识的理解和掌握。

2.能力层面：学生的逻辑推理、数学运算和数据分析能力不足，可能在学习过程中遇到困难。

3.素质层面：学生对数学学科的兴趣和自主学习能力，直接影响学习效果。

4.行为习惯：学生的课堂参与度、课后学习态度和习惯，对课程学习产生重要影响。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都准备好《九年级数学下册》教科书，以便课堂上能随时翻阅二次函数与一元二次方程的相关内容。

-提供课堂练习册和课后作业本，以便学生及时巩固所学知识。

2.辅助材料：

-准备二次函数图像的图表，包括开口向上和开口向下的标准图像，以及不同顶点、不同开口情况的变式图像，以便学生直观理解二次函数的性质。

-制作多媒体课件，包含二次函数图像与一元二次方程解的关系的动态演示，帮助学生形象理解抽象概念。

-收集一些实际生活中的二次函数应用案例，如抛物线运动、利润最大化问题等，增强学生将数学知识应用于实际情境的意识。

-准备一元二次方程的例题和练习题，涵盖不同难度层次，以适应不同学生的学习需求。

3.实验器材：

-如果条件允许，准备几何画板或类似的数学软件，让学生通过实际操作探索二次函数图像的生成和变化。

-准备白板和马克笔，用于课堂上教师演示和解题过程。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室分为几个小组讨论区，每组配备一块白板或黑板，便于学生进行讨论和展示。

-在教室前方设置多媒体投影仪，确保所有学生都能清晰地观看课件和视频资源。

-如果有实验操作环节，提前布置好实验操作台，并确保实验器材的安全性和易用性。

-教室布置要考虑学生的视线和听力，确保每位学生都能有效地参与课堂活动。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线运动的情况？”比如抛球时的轨迹。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程之间关系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数与一元二次方程的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，它描述了许多现实生活中的变化规律。一元二次方程是ax²+bx+c=0（a≠0），它们之间的关系可以通过二次函数的图像来直观理解。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在解决抛物线运动问题中的应用，以及它如何帮助我们找到物体的运动轨迹。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数图像与一元二次方程解的关系以及顶点坐标的意义。对于难点部分，我会通过图像和实际例题来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数与一元二次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数图像与一元二次方程解的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数与一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对它们之间关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.二次函数的定义：

-二次函数是指形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

-二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定。

2.二次函数的图像与性质：

-抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。

-当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

-二次函数的图像与x轴的交点坐标即为函数的零点，即一元二次方程的解。

3.一元二次方程的定义：

-一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的方程。

-一元二次方程的解即为二次函数图像与x轴的交点坐标。

4.二次函数与一元二次方程的关系：

-二次函数y=ax²+bx+c的零点即为对应一元二次方程ax²+bx+c=0的解。

-二次函数图像的顶点坐标、开口方向与一元二次方程的解的性质有直接关系。

5.求解一元二次方程的方法：

-因式分解法：将方程ax²+bx+c=0进行因式分解，求出解。

-配方法：通过配方法将一元二次方程转化为完全平方形式，进而求解。

-公式法：使用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求解一元二次方程。

6.实数解与重根：

-当判别式Δ=b²-4ac>0时，一元二次方程有两个不同的实数解。

-当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数解，称为重根。

-当Δ<0时，一元二次方程无实数解。

7.二次函数的应用：

-抛物线运动：分析物体在重力作用下的运动轨迹。

-优化问题：求解最值问题，如最大面积、最小成本等。

-实际生活中的应用：如抛球、投篮等运动轨迹分析。

8.二次函数与一元二次方程在实际问题中的应用：

-利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题，如物体的运动距离、时间等。

-结合实际情境，建立二次函数模型，求解一元二次方程，得到问题的解答。作业布置与反馈作业布置：

1.完成本节课的课后习题，包括二次函数图像的绘制、一元二次方程的求解等，巩固课堂所学知识。

2.选择一道与二次函数与一元二次方程相关的实际问题，运用所学知识进行分析和求解，培养学生的实际应用能力。

3.针对课堂上的难点和重点，布置一些相关的习题，让学生进行巩固练习。

作业反馈：

1.及时收集学生的作业，对完成情况进行批改和评价。

2.针对学生在作业中存在的问题，给出具体的指导和改进建议，帮助学生纠正错误，提高解题能力。

3.对学生的作业进行总结和反馈，让学生了解自己的学习进步和不足之处，激发学生的学习积极性。

4.鼓励学生在作业中提出问题和疑问，及时给予解答和指导，促进学生的主动学习和思考。板书设计1.二次函数的定义与图像

-二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)

-二次函数的图像：抛物线

-开口方向：a>0时向上，a<0时向下

-顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)

2.一元二次方程的定义与求解

-一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)

-求解方法：因式分解、配方法、求根公式

-实数解与重根：Δ=b²-4ac

3.二次函数与一元二次方程的关系

-二次函数的零点即为一元二次方程的解

-顶点坐标与方程解的关系

4.二次函数的应用实例

-抛物线运动

-优化问题

-实际生活中的应用

板书设计简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.求解一元二次方程：x²-6x+9=0。

2.已知二次函数y=-x²+4x-3，求其顶点坐标。

3.给出二次函数y=2x²-8x+6的图像，并求出与x轴的交点坐标。

4.求解实际问题：某物体的运动轨迹符合二次函数y=-5x²+30x-25，求物体运动的最大高度。

5.求解一元二次方程：4x²-12x+9=0，并分析其解的性质。

答案：

1.方程的解为x1=3,x2=3，有两个相等的实数解。

2.顶点坐标为(1,1)。

3.与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。

4.物体的最大高度为10单位。

5.方程的解为x1=1.5,x2=1.5，有两个相等的实数解。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学中，我注重运用多媒体课件和动态演示，将抽象的数学概念具体化，帮助学生形象地理解二次函数与一元二次方程的关系，提高了教学效果。

2.通过分组讨论和实践活动，我鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神和动手能力，使学生在实践中加深对知识的理解和