2023七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转 2旋转的特征教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2旋转的特征教案（新版）华东师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2023年七年级数学下册第10章《轴对称、平移与旋转》10.3节《旋转》的特征

2.教学年级和班级：七年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探索旋转的性质，学生能够运用图形语言和符号表示旋转现象，培养几何直观能力；通过分析旋转前后的图形关系，学生能够掌握旋转的性质，锻炼逻辑推理能力；同时，学生能够将旋转知识应用于实际问题，构建数学模型，提高数学建模能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是旋转的性质和旋转的表示方法。具体包括：

（1）旋转的定义和性质，如旋转变换不改变图形的形状和大小，旋转变换与平移变换的异同点等。

（2）旋转的表示方法，如用角度表示旋转方向和角度大小，用旋转矩阵表示旋转变换等。

（3）旋转变换的应用，如解决实际问题中的旋转现象，如地图导航、机器人运动等。

2.教学难点

本节课的难点在于理解旋转变换的性质和应用。具体包括：

（1）旋转变换不改变图形的形状和大小，学生需要理解旋转变换的本质，即旋转变换是一种刚体变换，不改变图形的长度、角度和面积等。

（2）旋转变换与平移变换的异同点，学生需要掌握两种变换的特点和区别，如旋转变换改变图形的位置和方向，而平移变换只改变图形的位置等。

（3）旋转变换的应用，学生需要能够将旋转变换应用于实际问题中，如解决地图导航、机器人运动等问题，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：

-教学PPT

-几何画板软件

-打印机（用于打印学生练习题）

-投影仪

-计算机

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-数学学科论坛

3.信息化资源：

-相关数学教学视频（如B站、优酷等）

-在线数学题库（如爱智康、猿辅导等）

-数学教学课件模板

4.教学手段：

-小组讨论

-学生演示

-教师讲解

-练习与反馈

-案例分析

-互动提问教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供本节课的教学PPT、相关视频和文档，让学生提前预习。

-设计预习问题：提出问题，如“旋转变换的定义是什么？”、“旋转变换与平移变换有什么区别？”

-监控预习进度：通过在线平台或微信群了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家观看PPT和视频，阅读文档，初步理解旋转变换的概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，并记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在平台上提交预习笔记或疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信群，分享预习资源和监控进度。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握旋转变换的基本概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“如何在地图上找到目的地？”引入旋转变换的概念。

-讲解知识点：详细讲解旋转变换的定义、性质和表示方法。

-组织课堂活动：学生分组讨论旋转变换的应用，如地图导航。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，理解旋转变换的相关概念。

-参与课堂活动：学生在小组中讨论旋转变换的应用。

-提问与讨论：学生提出疑问，并与同学讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，使学生理解旋转变换的概念。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用旋转变换。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生对旋转变换的理解，能够应用于实际问题。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与旋转变换相关的作业，巩固所学知识。

-提供拓展资源：推荐一些拓展阅读材料，如旋转变换在工程中的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固旋转变换的知识。

-拓展学习：学生查阅推荐的材料，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生对旋转变换的理解和应用能力。

-通过拓展学习，让学生了解旋转变换在现实世界的应用。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学绘本：《旋转的世界》，通过生动的故事和丰富的插图，介绍旋转变换的基本概念和应用。

-科普视频：BBC纪录片《数学的奥秘》中有一段讲解旋转变换的片段，可以帮助学生更好地理解旋转变换的原理和实际应用。

-在线论坛：数学学科论坛，学生可以在论坛上发帖讨论旋转变换的相关问题，与其他学生和老师交流。

-数学软件：几何画板软件，学生可以利用该软件进行旋转变换的实际操作，加深对旋转变换的理解。

2.拓展建议：

-学生可以在家中阅读《旋转的世界》数学绘本，通过故事和插图更深入地理解旋转变换的概念。

-学生可以观看BBC纪录片《数学的奥秘》中关于旋转变换的片段，通过视频的方式直观地了解旋转变换的应用。

-学生可以在数学学科论坛上发帖提问或参与讨论旋转变换的问题，与其他学生和老师进行交流和互动。

-学生可以利用几何画板软件进行旋转变换的实际操作，通过实践的方式加深对旋转变换的理解和应用能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了旋转变换的性质和表示方法。旋转变换是一种刚体变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。旋转变换的表示方法有角度和旋转矩阵两种。旋转变换在实际生活中有广泛的应用，如地图导航、机器人运动等。

当堂检测：

1.选择题：

（1）旋转变换会改变图形的哪些属性？（A.形状和大小B.位置和方向C.形状和位置D.大小和方向）

（2）旋转变换的表示方法有哪些？（A.角度B.旋转矩阵C.两者都有D.两者都没有）

2.填空题：

（1）旋转变换是一种_____变换，不改变图形的_____和大小，只改变图形的位置和方向。

（2）旋转变换的表示方法有_____和_____两种。

3.简答题：

（1）请简要说明旋转变换的性质。

（2）请举例说明旋转变换在实际生活中的应用。

4.应用题：

已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求该矩形绕其中心旋转90°后的面积。

答案解析：

1.选择题：

（1）答案：B.位置和方向

（2）答案：C.两者都有

2.填空题：

（1）答案：刚体，形状

（2）答案：角度，旋转矩阵

3.简答题：

（1）旋转变换的性质是：旋转变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。

（2）旋转变换在实际生活中的应用举例：地图导航、机器人运动等。

4.应用题：

答案解析：

该矩形绕其中心旋转90°后，会变成一个圆形。圆形的半径等于矩形的对角线长度，即\(\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)cm。所以，旋转后的圆形面积为\(\pi\times10^2=100\pi\)cm²。板书设计标题：旋转变换的性质和应用

1.旋转变换的定义：

-旋转变换是一种刚体变换，不改变图形的形状和大小。

-旋转变换改变图形的位置和方向。

2.旋转变换的表示方法：

-角度：用角度表示旋转方向和角度大小。

-旋转矩阵：用旋转矩阵表示旋转变换。

3.旋转变换的性质：

-旋转变换不改变图形的形状和大小。

-旋转变换改变图形的位置和方向。

-旋转变换与平移变换的异同点。

4.旋转变换的应用：

-地图导航：旋转变换用于地图上的方向指示。

-机器人运动：旋转变换用于机器人定位和路径规划。

-图形设计：旋转变换用于设计各种对称图案。

5.练习题：

-选择题：旋转变换会改变图形的哪些属性？

-填空题：旋转变换是一种_____变换，不改变图形的_____和大小，只改变图形的位置和方向。

-简答题：请简要说明旋转变换的性质。

-应用题：已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求该矩形绕其中心旋转90°后的面积。重点题型整理1.解答题：

题目：已知一个三角形ABC，AB=AC，点D是BC的中点，求证：AD=BD。

答案：在三角形ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，角BAC是直角。因此，角BAD和角CAD是相等的。由于点D是BC的中点，所以BD=CD。根据三角形内角和定理，角BAD+角CAD+角DAB=180°。因为角BAD=角CAD，所以角BAD+角CAD=90°，即角DAB是直角。因此，AD=BD。

2.解答题：

题目：求解等差数列的前n项和。

答案：等差数列的前n项和公式为\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)，其中\(a_1\)是数列的首项，\(a_n\)是数列的第n项。

3.解答题：

题目：已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求该矩形绕其中心旋转90°后的面积。

答案：旋转后的矩形变为一个圆形，其半径等于矩形的对角线长度。矩形的对角线长度可以通过勾股定理计算，即\(\text{对角线长度}=\sqrt{长^2+宽^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\)cm。因此，旋转后的圆形面积为\(\pi\times10^2=100\pi\)cm²。

4.解答题：

题目：已知一个圆的半径为5cm，求该圆的周长和面积。

答案：圆的周长公式为\(C=2\pir\)，其中\(r\)是圆的半径。圆的面积公式为\(A=\pir^2\)。因此，该圆的周长为\(2\pi\times5=10\pi\)cm，面积为\(\pi\times5^2=25\pi\)cm²。

5.解答题：

题目：已知