2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.4 函数的应用（一）（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.4函数的应用（一）（2）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：函数的应用（一）（2）

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024-2025学年

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解函数在实际问题中的应用，掌握建立函数模型的方法。

2.通过具体实例，分析函数的性质及其在解决问题中的作用。

3.学会运用函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。

教学过程：

1.导入（5分钟）：

通过生活实例，引出函数在实际问题中的应用，激发学生兴趣。

2.基本概念复习（10分钟）：

复习函数的定义、性质等基本概念，为后续教学奠定基础。

3.实例分析（15分钟）：

结合教材中的例题，分析函数在实际问题中的应用，引导学生思考：

a.如何建立函数模型？

b.如何利用函数性质解决问题？

4.动手实践（10分钟）：

学生分组讨论，针对给定的问题，建立函数模型，并利用函数性质进行分析。

5.总结与拓展（5分钟）：

总结本节课所学内容，强调函数在实际问题中的应用，布置相关练习。

教学评价：

1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论情况，了解学生对函数应用的掌握程度。

2.练习完成情况：课后收集学生练习，评估学生对函数模型建立和性质应用的掌握情况。

教学资源：

1.教材：新人教A版必修第一册。

2.辅助材料：相关实际问题案例、练习题。

教学建议：

1.注重引导学生从实际问题中发现函数模型，培养学生的观察能力和抽象思维能力。

2.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.结合课后练习，巩固所学知识，加强对函数应用的理解。核心素养目标培养学生运用数学语言进行有效表达和交流的能力，通过实际问题情境，提高学生建立函数模型、分析函数性质、解决实际问题的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。使学生能够理解函数在现实世界中的广泛应用，增强数学应用的意识，提升数据分析和问题解决的能力，培养严谨的科学态度和批判性思维，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。学情分析高中一年级学生在知识、能力、素质方面具备以下特点：

1.知识层面：

-学生已经掌握了初中学过的基本数学知识，如代数、几何等，具备一定的数学基础。

-学生在初中阶段对函数的概念有了初步了解，但可能对函数的深度理解和应用还较为有限。

-对于本节课所涉及的函数应用，学生在之前的学习中较少接触实际问题，可能对函数在实际情境中的应用感到陌生。

2.能力层面：

-学生具备一定的逻辑思维能力，但在抽象思维、问题分析能力方面还需加强。

-学生在解决数学问题时，可能较多依赖公式和定理，缺乏将理论知识应用于解决实际问题的能力。

-部分学生可能在学习过程中过于依赖老师和同学，独立思考、自主学习的能力有待提高。

3.素质层面：

-学生具有好奇心和探索精神，但面对复杂问题时可能缺乏耐心和毅力。

-学生在团队合作中表现出一定的人际沟通能力，但部分学生可能在团队中缺乏主动性。

-学生对于数学学习的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学学习积极性不高。

4.行为习惯：

-学生在课堂上可能存在注意力不集中、课堂参与度不高的问题，影响学习效果。

-部分学生缺乏良好的学习计划和时间管理能力，导致学习效果不佳。

-学生在课后练习方面可能存在应付心理，未能充分发挥练习巩固知识的作用。

对课程学习的影响：

1.知识层面：学生在函数知识方面的掌握程度，直接影响到本节课函数应用的学习效果。因此，教学中应注重复习和巩固函数的基本概念和性质。

2.能力层面：学生的逻辑推理、数学建模等能力在本节课中起到关键作用。教师应关注学生能力的培养，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。

3.素质层面：学生在面对实际问题时，需要具备良好的心理素质和团队协作能力。教师应关注学生素质的培养，提高学生解决问题的信心和勇气。

4.行为习惯：学生的课堂参与度、课后练习完成情况等行为习惯，对学习效果具有重要影响。教师应关注学生的学习行为，引导他们养成良好的学习习惯。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对函数的基本概念和性质，采用讲授法进行教学，为学生提供清晰的知识框架，确保学生掌握基础理论知识。

-通过生动的语言和实例，引导学生理解函数的定义和性质。

-结合教材内容，逐步引导学生从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。

2.讨论法：针对函数应用的实际问题，采用小组讨论法，激发学生的思考和交流，提高学生的参与度和合作能力。

-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，建立函数模型，分析问题。

-引导学生通过讨论，总结函数性质在解决问题中的应用，促进知识的内化。

3.实验法：结合教材中的探究性练习，采用实验法，让学生通过实际操作，加深对函数性质的理解。

-设计简单的数学实验，如绘制函数图像，观察函数变化，让学生在实践中感受函数的性质。

-通过实验结果的对比和分析，引导学生发现函数规律，提高学生的探究能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体投影和电脑，展示函数图像、动画和实际案例，增强视觉效果，提高学生的学习兴趣。

-使用PPT、几何画板等软件，直观展示函数图像和变化过程。

-播放与函数应用相关的视频或图片，帮助学生更好地理解函数在实际生活中的应用。

2.教学软件：利用教学软件，如在线学习平台、数学建模软件，辅助教学，提高教学效果和效率。

-通过在线学习平台，发布预习资料、课后作业，实现个性化学习。

-引导学生使用数学建模软件，建立函数模型，解决实际问题，提高学生的数学建模能力。

3.网络资源：利用互联网资源，如数学教育网站、在线论坛，拓展学生的学习视野，促进知识的深度和广度。

-推荐相关的学习网站和资源，鼓励学生自主学习，拓展知识面。

-引导学生参与在线论坛讨论，与全国乃至全球的学生交流学习经验，提高学生的交流能力。教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数的应用（一）（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要根据变化规律来预测结果的情况？”（如气温变化、物体下落距离等）。这个问题与我们将要学习的函数应用密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数在现实世界中的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数模型的基本概念。函数模型是描述两个变量之间依赖关系的数学工具。它在生活中有着广泛的应用，如预测、规划等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据实际问题建立函数模型，以及如何运用函数性质解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数应用相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数模型的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了函数模型的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学建模与实际问题分析》：本书详细介绍了数学建模的步骤、方法和实际案例，帮助学生了解如何将函数模型应用于解决实际问题。

-《生活中的数学》：通过生活中的实例，揭示了数学知识在实际中的应用，特别是函数在日常生活、经济、工程等领域的应用。

-《函数与变化》：深入探讨函数的基本概念、性质以及在实际问题中的应用，有助于学生更全面地理解函数知识。

2.课后自主学习和探究：

-研究教材中的典型例题和练习题，总结函数模型建立和性质应用的方法。

-深入学习函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并尝试将这些性质应用于解决实际问题。

-搜集生活中的实际问题，尝试运用函数模型进行分析和解决，如人口增长、经济增长等。

-探索函数在其他学科领域的应用，如物理学中的运动规律、经济学中的供需关系等。

-阅读拓展阅读材料，了解数学建模的实例和技巧，提高数学建模能力。

-参与在线数学论坛、学术交流活动，与国内外同行交流学习经验，拓宽知识视野。

在课后自主学习和探究过程中，学生应注意以下几点：

-结合教材内容和拓展阅读材料，确保知识点的全面性。

-注重实践，将所学知识应用于解决实际问题，提高数学应用能力。

-养成良好的学习习惯，合理安排学习时间，确保学习效果。

-积极参与学术交流，分享学习心得，互相学习，共同提高。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言情况，了解学生对函数应用的掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生小组讨论的成果，关注学生建立函数模型、分析问题、解决问题的能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对函数基本概念、性质以及应用的理解程度。

4.课后作业：收集学生课后作业，评估学生对函数应用的理解和掌握情况。

5.教师评价与反馈：针对学生的学习情况，给予积极的评价和建设性的反馈，帮助学生改进学习方法和提高学习效果。教学反思在教学过程中，我发现学生对函数应用的理解还有待提高。在课堂上，部分学生对于函数模型建立和应用感到困惑。因此，在今后的教学中，我需要更加注重引导学生从实际问题中发现函数模型，培养学生的观察能力和抽象思维能力。此外，我还发现部分学生在解决数学问题时，过于依赖公