第4章2 数列的概念与根据递推式求项-高中数学选择性必修第二册练习

数列的概念与根据递推式求项

考向一数列的概念

下列叙述正确的是（）

A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列

B.数列0,1,2,3,…可以表示为｛〃｝

C.数列0,1,0,1,…是常数列

D.数列｛2〃+1｝是递增数列

【答案】D

【解析】

对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列，故A错误；

对于B,数列0,1,2,3,…可以表示为｛〃-1｝，故B错误；

对于C,数列0,1,0,1,是摆动数列，故C错误；

对于D,数列｛2n+l）是递增数列，故D正确.

故选：D.

2、下列说法不正确的是（）

A.数列不一定有通项公式

B.数列的通项公式不一定唯一

c.数列可以用一群孤立的点表示

D.数列的项不能相等

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,数列不一定有通项公式，如某班级每天消耗的文具数量，A正确；

对于3,数列的通项公式可以有多个，不一定唯一，8正确；

对于C,数列中“为正整数，可以用一群孤立的点表示，。正确；

对于。，数列的项的可以相等，。错误；

故选：D.

3.下列说法正确的是（）

A.数列1,-2,3,T,是一个摆动数列

B.数歹（1-2,3,6,8可以表示为｛—2,3,6,81

C.｛a„｝和（是相同的概念

D.每一个数列的通项公式都是唯一确定的

【解答】解：根据摆动数列的概念，A正确；

数列-2,3,6,8不能表示为集合｛-2,3,6,8）,数列和元素顺序有关,集合和元素顺

序无关，故B错误.

｛“,，｝表示数列的全部的项，而凡表示数列的第"项，不是同一概念，故C错；

数列的通项公式可以有多个，。错误.

故选：A.

考向二猜想数列的通项公式

353

1、数列了，1,了，彳，…的第6项是（）

442

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

13537

易得该数列为后项与前项的差都为故前6项是:,1,二,不了,2.故第6项为2.

44424

故选：B

2、已知数歹打,百，逐，…,12〃-1,…,则而是这个数列的（）

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

【答案】B

【解析】

数列1,百，/，…,…

通项公式为a“=j2〃-1,

当而=J2/-1,

解得〃=6,

故选：B.

3、若数列的前4项分别是一；、：、TI则此数列Y通项公式为(

A.HLB.HLc.HTD.HE

n+1n〃+1n

【答案】A

【解析】

设所求数列为{《,},可得出兄,凡=上北，a-tn，包=@

'1+1-2+13+144+1

因此，该数列的一个通项公式为an=上立.

故选：A.

外数列o,m246,…的一个通项公式为()

An-1_n-1

A-a,,=7T\(〃eN*)B.4=2"+](〃eM)

_2,7_2(〃-1)

C-a=

"^lSeN*)D.%=^7rQM)

答案：D

解析：观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的

等差数列，

故可得数列的通项公式为=竽?(〃ez").

2〃一1

故选：D.

备注：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题.

5、大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传"大衍之数五十”的推论，主要用

于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经

历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，

则大衍数列中奇数项的通项公式为()

(〃-厅n2

-----\J.--

22

【答案】B

【解析】

由题意4=0，排除D,%=4,排除A,C.同时B也满足为=12,%=24,

%=40,

故选：B.

6、数列：一贵,贵,一£’总…的一个通项公式为

(-1)"

答案：3•

解析：观察数列可知分母为以项数与项数加1的乘积的形式的数列，分母是常数1的数列，

各项的符号正负相间，

故可得数列的通项公式4=(-1Y*/(〃eZ*)，

(-1)"

故答案为：

n(n+1)

7、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1)3,5,9,17,33;

,c、246810

''3'15'35’63'99，

(3)2,-6,12,-20,30,年；

(4)0,5,0,5,0,5;

(5)1,0,1,0,1;

(6)9,99,999,9999;

(7)7,77,777,7777.

答案(1).•.q=1+2"；(2)2«(3)4,=(_以(“2+〃)(4)1+(-1)-,；

%=5'^—

(5)I+(T严；(6)q=io"_］；(7)7-

«„=一入—"4=§(10―1)

解析：(1)-.-5-3=2,9-5=22,17—9=2、33-17=24,.a=1+2"；

(2)|，-^^，白,：，可得分子为2〃分母为(2〃y_1，于是通项公式为_2〃

(3)2,-6,12,-20,30,-42，其符号为(_］)〃+］，其绝对值满足：6—2=4,12-6=6,

20-12=8,30-20=10,42-30=12,可得%=(_炉("2+〃)；

(4)0,5,0,5,0,5,可得：i；

4=5、不­

(5)1,0,1,0,1,可得1+(1严；

(6)9,99,999,9999,分别写为：10-1,102-1,103-1,104-1,于是其通项公式

为：；

(7)7,77,777,7777,由(6)可得：7

a„=-(10n-l)

备注：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式方法，考查了推理能力与计算能

力，属于基础题.

考向三利用赋值法根据数列的递推式求项

1、在数列｛%｝中，若6=1,4+1=3。“+2,则%=()

A.16B.17C.18D.19

【答案】B

【解析】

因为6=1,。“+1=3。“+2，所以4=3勾+2=5，所以％=3。2+2=17.选B.

2、在数列｛4｝中，4=,则。加9的值为（）

cl

4n-\

41

A.-B.--C.5D,以上都不对

54

【答案】A

【解析】

,1c,14,11

依题意«2=1--=5,«3=1--=-,«4=1--=--=47,,故数列是周期为3的周期数

4

列，故。2019=。3=g，故选A.

3、数列｛%｝中，已知4=1,4=2,%=an+a“M〃eN*）,则%的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

答案：A

解析：由4+1=4+”“*2,得4+2=。"+1一4，

a=aa—

=1；4y~2=12=—1ta5=a4—Oy=—1—1=—2.

故选：A.

'2,n=\

4、若数列｛4｝满足q,=L1、「贝—.

i-----,n>i

.an-\

【答案】-1

【解析】

故答案为：一1

5、设数列忖,｝满足％=]，且％产为+〃+1(〃eN*)，则数列｛叫的第三项％为

答案：6

解析：由4=1,且(〃eN*)，可得%=3,递推可得%=6。

备注：.需熟练掌握数列的递推公式赋值求项。

6、在数列中，〃一1，则数列1的第四项〃为一

画J4=1,«„=—«„_,(«>2)*

n

答案：1/4

[—]

解析：由4=1，。“=一^-%(“22),可得4=1/2,/=1/3,a4=l/4-

7、已知数列满足%=2,an+1=警,则。2。2。的值为()

l-an

A.2B.-3C.--D,-