广西专版2024-2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第2课时补集及其综合应用课后训练新人教A版必修第一册

第2课时补集及其综合应用课后·训练提升基础巩固1.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则∁UP等于 ()A.{x|x<-2,或x≥3} B.{x|x<-2,或x>3}C.{x|x≤-2,或x>3} D.⌀答案A解析由P={x|-2≤x<3},得∁UP={x|x<-2,或x≥3}.故选A.2.已知全集U={1,2,a2-2a+3},集合A={1,a},∁UA={3},则实数a等于()A.0或2 B.0C.1或2 D.2答案D解析由题意,知a解得a=2.3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2,或x>4},那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|3≤x<4}D.{x|-1≤x≤3}答案A解析∵∁UA={x|x<-2,或x>3},∁UB={x|-2≤x≤4},∴(∁UA)∩(∁UB)={x|3<x≤4}.故选A.4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0,p,q∈R},若∁UM={-1,1},则实数p+q的值为()A.-1 B.-5 C.5 D.1答案D解析由已知可得M={2,3},则2,3为方程x2+px+q=0的两根,则p=-(2+3)=-5,q=2×3=6.故p+q=-5+6=1.故选D.5.如图,阴影部分表示的集合是 ()A.A∩(B∩C)B.(∁UA)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B)D.C∩∁U(A∩B)答案C解析因为阴影部分在集合C中,均不在集合A,B中,所以阴影部分表示的集合是C的子集,也是∁U(A∪B)的子集,即是C∩∁U(A∪B).6.(多选题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论正确的是()A.P⊆Q B.P∩Q=PC.(P∩Q)⊆P D.(∁RQ)∩P≠⌀答案CD解析由于集合P中的元素1∉Q,故选项A中结论错误;由P∩Q={2,3},知选项B中结论错误;由P∩Q={2,3}⊆P,知选项C中结论正确;由∁RQ={x|x<2,或x>3},(∁RQ)∩P={1}≠⌀,知选项D中结论正确.7.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4,5},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6} B.M∪N=UC.(∁UN)∪M=U D.(∁UM)∩N=N答案B解析M∩N={4,5},M∪N={1,2,3,4,5,6}=U,(∁UN)∪M={1,3}∪{1,3,4,5}={1,3,4,5},(∁UM)∩N={2,6}∩{2,4,5,6}={2,6}.故选B.8.已知全集为R,集合A={x|x<a,a∈R},B={x|x<2},且A∪(∁RB)=R,则a的取值范围是()A.a≥2 B.a>2 C.a<2 D.a≤2答案A解析由已知得∁RB={x|x≥2},则由A∪(∁RB)=R,得a≥2.故选A.9.已知全集U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0,m∈R}.若∁UA={1,2},则实数m的值是.

答案-3解析由已知得A={0,3},所以x=3是关于x的方程x2+mx=0的一个实根,所以3m+9=0,解得m=-3.10.高一某班60名同学参与跳远和铅球测试,及格人数分别为40和31,这两项均不及格的人数为4,则两项都及格的人数为.

答案15解析设两项都及格的人数为x,由题意画出Venn图,如图.由图可得,(40-x)+x+(31-x)+4=60,解得x=15.11.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2}.P={x|x≥a,a∈R},并且M⊆∁RP,则实数a的取值范围是.

答案a≥2解析∵P={x|x≥a,a∈R},∴∁RP={x|x<a,a∈R}.∵M⊆∁RP,在数轴上表示出集合M,∁RP,∴由图可知,a≥2.12.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0,或x≥52},求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP)解将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图所示.因为A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},所以A∩B={x|-1<x<2}.∁UB={x|x≤-1,或x>3},又P={x|x≤0,或x≥52},所以(∁UB)∪P={x|x≤0,或x≥52又∁UP={x|0<x<52所以(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩{x|0<x<52}={x|0<x<2}实力提升1.已知M⊆R,N⊆R,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)等于 ()A.⌀ B.M C.N D.R答案B解析如图:因为∁RM⊆N,所以∁RN⊆M,所以M∪(∁RN)=M.故选B.2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析由已知得A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5}.故选B.3.已知全集U=R,A={x|-4<x<12},B={x|x≤-4},C={x|x≥12},则集合C等于(A.A∩B B.A∪BC.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)答案D解析∵A∩B=⌀,A∪B={x|x<12∴∁U(A∪B)={x|x≥12}=C.故选D4.已知全集U=R,集合A={x∈Z|0<x≤3},B={x∈Z|-2<x<2},其Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为()A.{1} B.{-1,0,2,3}C.{-2,-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3}答案B解析由已知得A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A∪B={-1,0,1,2,3},A∩B={1}.记P=A∪B,Q=A∩B,则阴影部分表示的集合为∁PQ={-1,0,2,3}.故选B.5.设全集为U,定义集合M与N的运算:M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N},则N*(M*N)=()A.M B.NC.M∩(∁UN) D.N∩(∁UM)答案A解析如图所示,由定义可知M*N为图中的阴影区域,∴N*(M*N)为图中阴影Ⅰ和空白的区域,∴N*(M*N)=M.6.已知全集为U,集合A={1,3,x},B={1,x2},若B∪(∁UB)=A,则∁UB=.

答案{-3}或{3}或{3}解析因为B∪(∁UB)=A,所以A=U.所以x2=3或x2=x.①当x2=3时,x=±3,B={1,3},∁UB={3}或{-3}.②当x2=x时,x=0或1.当x=0时,B={0,1},∁UB={3};当x=1时,B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去.7.已知U=R,A={x|x2+px+12=0,p∈R},B={x|x2-5x+q=0,q∈R}.若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},则A∪B=.

答案{2,3,4}解析因为(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={4},所以2∈B,4∈A.所以16+4p+12=0,4-10+q=0,所以p=-7,q=6,所以A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.8.已知全集为R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(∁RA)=R,B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3},求集合B.解∵A={x|1≤x≤2},∴∁RA={x|x<1,或x>2}.又B∪(∁RA)=R,A∪(∁RA)=R,可得A⊆B.而B∩(∁RA)={x|0<x<1,或2<x<3},∴{x|0<x<1,或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1,或2<x<3}={x|0<x<3}.9.已知全集为R,集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3,a∈R}.(1)若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使(∁RA)∪B