黄金卷6-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(四川成都专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专用）黄金卷6（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．± B． C．±2 D．22．图所示的几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（

）A． B． C． D．5．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．A． B． C． D．27．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是208．如一次函数与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的大致图象是

（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）9．使分式有意义的条件为______．10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．11．如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为_________．12．如图，在正方形中，分别以B、D为圆心，为半径画弧分别交对角线于点E、F，连接、，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）13．如图，在中，，AC<BC分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______．三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本题满分12分）（1）计算：．

（2）解不等式组：15．（本题满分8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(3)若该校共有学生人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．16．（本题满分8分）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树A处测得建筑物B位于北偏东，他们向南走50到达D点，测得建筑物B位于北偏东．求大树与建筑物之间的距离AB的长（参B考数据：，结果精确到1）．17．（本题满分10分）如图，四边形内接于，．连接，作，分别交，于点E，F，连接，交于点M，．(1)求证：．(2)当时，求线段的长．18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)当时，求k的值；(2)点B关于y轴的对称点为C，连接；①判断的形状，并说明理由；②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知，则代数式的值是_________．20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．21．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______．22．半径为2的中有两条互相垂直的弦、，它们的交点到点的距离为1，则________．23．如图，为等腰的中位线，且将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，在这个旋转过程中，的最大值为______，点运动的路径长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本题满分8分）2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表：进货批次徽章/个挂件/个总费用/元第一次20010013000第二次10030019000(1)求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？(2)当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？25．（本题满分10分）已知：抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为，交y轴于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)P为抛物线的对称轴上一动点，连接，当时，求点P的坐标；(3)M为抛物线上一动点，过点M作直线轴，交抛物线于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段长度的最大值．26．（本题满分12分）【感知】如图①，在四边形中，点P在边上（不与A、B重合），．易证：（不要求证明）．【探究】如图②，在四边形中，点P在边上（点P不与点A、B重合），．(1)求证：．(2)若，则的长为_____________．【应用】如图③，在中，．点P在边上（点P不与点A、B重合），连结，作与边交于点E．(3)当时，求的长．(4)当是等腰三角形时，直接写出的长．【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专用）黄金卷6（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．± B． C．±2 D．2答案:D【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．2．图所示的几何体的左视图是（

）A． B． C． D．答案:C【详解】解：由题意可得，几何体的左视图是故选C．3．根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．答案:B【详解】解：由题意可得，，故选B．4．点A在平面直角坐标系中的坐标为，将坐标系中的x轴向上平移2个单位长度，y轴向左平移3个单位长度，得到平面直角坐标系，在新坐标系中，点A的坐标为（

）A． B． C． D．答案:D【详解】解：由题意，将所求问题转为求在原来的坐标系中，将点先沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移2个单位长度后的点的坐标，则平移后的点的坐标为，即为，所以在新坐标系中，点的坐标为，故选：D．5．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（

）A． B． C． D．答案:D【详解】解：∵多边形外角和为，∴正八边形每个外角为，∴正八边形每个内角的度数为，故选：D．6．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（）米．A． B． C． D．2答案:B【详解】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，设米，由得，，四边形是矩形，，，，即，，，，解得，，故选：B．7．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）捐款的数额（单位：元）5102050100人数/人24531A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20答案:D【详解】解：根据众数的概念可知这15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误不符合题意；根据平均数的计算公式，，故B选项错误不符合题意；，故C错误不符合题意；将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符合题意．故选：D．8．如一次函数与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的大致图象是

（

）A． B． C． D．答案:A【详解】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴-＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）9．使分式有意义的条件为______．答案:【详解】∵要使分式有意义，∴，∴，故答案为：．10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______．答案:且【详解】解：根据题意得且，解得且．故答案为：且．11．如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为_________．答案:4【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：4．12．如图，在正方形中，分别以B、D为圆心，为半径画弧分别交对角线于点E、F，连接、，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）答案:【解答】解：如图，连接交于点O．四边形是正方形，，，根据对称性可知，；故答案为：．13．如图，在中，，AC<BC分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接以点为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接若，则的周长为______．答案:6【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周长，故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本题满分12分）（1）计算：．

（2）解不等式组：答案:（1）；（2）【详解】解：（1）（2）；解①得到：；解②得到：∴不等式的解集为：15．（本题满分8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图．(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；(2)求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；(3)若该校共有学生人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．答案:(1)(2)人，图见解析(3)人【详解】（1）选择交通监督的人数是（人）．选择交通监督的百分比是．扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是．（2）D班选择环境保护的学生人数是（人）．补全的折线统计图如图所示．（3）（人），估计该校选择文明宣传的学生人数是人．16．（本题满分8分）活动小组的同学为了测量某棵大树与建筑物间的距离，在大树A处测得建筑物B位于北偏东，他们向南走50到达D点，测得建筑物B位于北偏东．求大树与建筑物之间的距离AB的长（参B考数据：，结果精确到1）．答案:【详解】如图，过点B作，垂足为C，∵，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，解得，∴．答：大树与建筑物之间的距离AB的长约为137m．17．（本题满分10分）如图，四边形内接于，．连接，作，分别交，于点E，F，连接，交于点M，．(1)求证：．(2)当时，求线段的长．答案:(1)见解析；(2)线段的长为5【详解】（1）证明：∵，∴，∵．∴，∵，∴，又，∴，∴；（2）解：延长至点N，使得，连接，如图：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴线段的长为5．18．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．(1)当时，求k的值；(2)点B关于y轴的对称点为C，连接；①判断的形状，并说明理由；②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案:(1)；(2)①为直角三角形，理由见解析；②点P的坐标为或或或．【详解】（1）解∶设点B的坐标为，则点，则：，解得（负值已舍去），故点B的坐标为，将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶，解得∶；（2）解：①为直角三角形，理由∶设点，则点，∵点A、C的横坐标相同，∴轴，∴点B关于y轴的对称点为C，∴轴，∴，∴为直角三角形；②由①得∶，则的面积，解得（负值已舍去），∴点B的坐标为，C的坐标为，将点B的坐标代入反比例函数表达式得∶，解得，∴反比例函数表达式为①；过点C作直线，交反比例函数于点P，则点P符合题设要求，同样在AB下方等间隔作直线交反比例函数于点P，则点P也符合要求．∵，∴设直线m的表达式为，将点C的坐标代入，解得，故直线m的表达式为②，根据图形的对称性，则直线n的表达式为③，联立①②并解得∶或，联立①③并解得∶或，∴点P的坐标为或或或．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．已知，则代数式的值是_________．答案:3【详解】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，当时，原式=（-1）2=3．故答案为：3．20．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．答案:【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，解得：．故答案为：．21．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处不与、重合，折痕为，若，，则的长为______．答案:【详解】解：作于，由折叠的性质可知，，由题意得，，四边形是菱形，，，为等边三角形，，设，则，在中，，，在中，，即，解得，，即，故答案为：．22．半径为2的中有两条互相垂直的弦、，它们的交点到点的距离为1，则________．答案:28【详解】解：连接，作于点M，作于点N，∵，，，∴四边形为矩形，∵，且，∴，∵，，∴，∴．故答案为：28．23．如图，为等腰的中位线，且将绕点A顺时针旋转，直线与直线交于点，在这个旋转过程中，的最大值为______，点运动的路径长为______．答案:

【详解】解：如图中．设与交于，，，点、分别是、的中点，，，，在和中，，≌，，，，，，当最小时，的值最大，在中，由勾股定理得：，在中，斜边一定，当最小时，最大，当最小时，最小，而，当最大时，最小，此时，在中，，，，，，四边形是正方形，，，存在最大值为，如图2，取的中点为，连接、，，点在以为直径的圆上运动，，当时，，，，，将绕点A顺时针旋转，点在以点为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为弧，点运动的路径长为：，故答案为：，．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本题满分8分）2022年“卡塔尔世界杯”吉祥物“”是根据阿拉伯地区的民族特色设定出的一个卡通人物，受到了全世界朋友的喜爱，某商店分两次购进了吉祥物“”的徽章和挂件，统计情况如下表：进货批次徽章/个挂件/个总费用/元第一次20010013000第二次10030019000(1)求每个徽章和每个挂件的进价分别是多少元？(2)当该商店购进徽章和挂件共500个，请直接写出购进的总费用与徽章的个数之间的函数关系式；并求当购进的总费用为23000元时，购进徽章和挂件各多少个？答案:(1)每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元(2)徽章200个，挂件300个【详解】（1）解：设每个徽章的进价为元，每个挂件的进价为元，根据题意，得：解得：，答：每个徽章的进价为40元，每个挂件的进价为50元．（2），当时，，解得：，（个）答：购进徽章200个，挂件300个．25．（